Polinom konusu, AYT’deki önemli konulardan biri. Aynı zamanda ikinci dereceden denklemler, türev gibi konularla da iç içe. Temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapman gerekiyor.📝 Soru çözmeye başladıktan sonra bu konunun sana çok kolay geleceğine eminiz! Kunduz ekibinden Sıla, bu konu hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı:

Polinomlar çalışılması oldukça keyifli bir konudur. Hatta öğrenciler tarafından çalışıldıktan sonra kolay bir konu olduğu söylenir. Son beş yılda çıkmış soruları incelediğim zaman TYT sınavında 1 soru sorulduğunu, AYT sınavında genellikle 2 veya 3 soru sorulduğunu gördüm.  Polinomlar konusu Denklemler, Çarpanlara Ayırma, Limit, Türev ve İntegral gibi çok önemli konuların içinde de karşımıza çıkmaktadır. Bu nedenle kilit bir konudur. Polinomlar günlük hayatta dev baraj yapımında, köprü yapımında ve mühendislik alanlarında kullanılır.

Polinom Hakkında Genel Bilgiler ve Formüller

n bir doğal sayı, a0, a1, a2, a3….a n gerçek sayılar olmak üzere

P(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+….+anxn

şeklindeki ifadelere gerçek katsayılı ve bir değişkenli polinom denir. Polinomun sözlük anlamı da “çok terimli” demektir.
  • a0, a1, a2, a3….a n polinomun katsayılarıdır.

 Kat sayılar toplamı için bir polinomda x yerine 1 konulur.

  • a0, a1x, a2x2, a3x3….anxn  polinomun terimleridir.
  • x’in en büyük kuvveti olan doğal sayıya P(x) polinomunun derecesi denir.
  • x’in en büyük kuvveti olan doğal sayıya P(x) polinomunun derecesi denir.
  • a0 polinomun sabit sayısıdır.

Sabit terim için bir polinomda x yerine 0 konulur.

  • “Aşağıdakilerden hangisi polinomdur/polinom değildir?” sorularında polinom tanımı dikkate alınmalıdır.

P(x)=2x2+3√x +4   (√x=x1/2 ve 1/2 doğal sayı değildir. Yani P(x) polinom değildir.)❌

Q(x)=3x3+3/x+7    (3/x=3x-1  -1 doğal sayı olmadığı için polinom değildir.) ❌

K(x)= x2-2x-5    (Üs doğal sayı, katsayı reel sayı yani ifade polinomdur.)✔

  • x değişkeni bulundurmayan, c bir gerçek sayı olmak üzere P(x)=c polinomuna sabit polinom denir.

Örnek: P(x)=9, P(x)=163, P(x)=64…

  • Sıfır polinomu sabit polinomun özel halidir. P(x)=0 polinomuna sıfır polinomu denir.
  • Sabit polinomun derecesi sıfırdır.
  • Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.
  • Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı aşağıdaki formülle bulunur:
parabol konu anlatımı formül

P(1) yazdığımız zaman hem tek hem çift dereceli terimlerin katsayıları toplamını buluruz.  P(-1) yazdığımız zaman ise çift dereceli terimlerin katsayılarını ve tek dereceli terimlerin eksi ile çarpılmış katsayıları toplamı bulunur. Bu nedenle P(1)-P(-1) yaptığımız zaman tek dereceli terimlerin katsayılarını iki kez toplamış oluyoruz. İşlemin sonunda bu farkı ikiye bölerek tek dereceli terimlerin katsayıları toplamına ulaşırız. İlk başta formül gibi görünse de nereden geldiğini anladığımız zaman kolaylıkla bulabileceğimiz bir işlemdir.

  • Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı aşağıdaki formülle bulunur:
parabol konu anlatımı ve örnek soru çözümü formül 2 kunduz

Bu işlemi de eğer unutursan yukarıda yaptığımız gibi düşünerek kolaylıkla çıkarabilirsin.


Polinom Dereceleri ile İlgili İşlemler

Polinomlar konusunda çalışmazsan zorlanabileceğin bir başlığa geldik. Polinomlarda işlem yaparken zorlanırsan Üslü Sayılar yazımı okumanı öneririm. Çünkü polinomlarda işlem yaparken üslü sayılar bilgilerimizi kullanıyoruz.

der[P(x)]=m, der[Q(x)]=n, m, n ve a, b, k birer gerçek sayı olmak üzere,

  • der[P(ax+b)]=m
  • der[P(x).Q(x)]=m+n
  • der[P(x)]k=m.k
  • der[P(x)+Q(x)]=m  der[P(x)-Q(x)]=m
  • der[P k(x)]=m.k

P(x) polinomunun (x-a) bölümünden kalan:

P(x) polinomunda x-a bölümünden elde edilen kalan, P(x) polinomunda x yerine a yazılarak bulunan P(a) değeridir.

NOT: Polinomlarda bölme işlemi yapmadan kalanı bulmak için böleni sıfır yapan kökü polinomda yerine yazmalıyız.

P(x) polinomunun (ax2+bx+c)  bölümünden kalan:

Genellikle sorularda hesaplamanın kolay olması için böleni çarpanlarına ayrılabilecek bir ifade verecektir. Böleni çarpanlarına ayırdıktan sonra yine x-a’daki gibi sıfıra eşitleyerek x yerine yazılır ve kalan olacak ax+b ye eşitlenir. İkinci dereceden bir ifadeye böldüğümüz için kalan birinci dereceden olabilir bu nedenle kalanı ax+b olarak alabiliriz.

Örnek Soru Çözümü

Konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Daha iyi bir pratik için MEB Kazanım Testlerini de çözebilirsin. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Polinom konulu sorudan birkaçı senin için burada!🌈