Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu dersteki konumuz bir açının esas ölçüsü.
Esas ölçü ne demek hemen ifade etmeye çalışalım. Şimdi biliyorsunuz x ve y eksenlerimiz var bizim.
İşte pozitif iyonu açıları buradan başlayıp saatin tersi yönde döndüklerini ifade etmiştik. Bakın şurada mesela başladım baktım geldim Dolayısıyla şimdi devam ettiğimde tekrar bir yere gelmiş oluyor.
Yani demek ki aslında rutin bir iş yapmış olur tıpkı matematikteki o modüler aritmetikteki sorulara benziyor.
Yani buradaki modumuz aslında 360.
Şimdi tanıma geçelim.
Alfa negatif olmamak şartıyla ölçüsü alfa + (360 x k) olan açının esas ölçüsü alfa derecedir diyor.
Yani aslında burada 360 derecenin etrafında ,buradaki k tam sayı olacak, kaç kez döndüğünün çok da bir önemi yok diyor bizim için.
Yani isterse buraya 10 kez 20 kez ve ...
birçok kez turlamış olsun, sonrasında için nedir?
Esas ölçüdür sevgili arkadaşlar.
Şimdi bu sefer derece cinsinden verilmişti ya açı radyan cinsinden verilmişse de şöyle olacak alfa + ölçüsü alfa + 2kπ olan açının esas ölçüsü gene alfa radyandır.
Neden?
İşte buradaki zaten 2π radyan cinsinden verildiği için sağ taraftaki açı buradaki bizim esas ölçümüz de yine radyan türünden olacak.
Örneğin ölçü 861 derece olan bir açıyı ele alalım.
Şimdi bunun esas ölçüsünü bulurken 360 derecenin etrafında kaç kere dönmüş bu anlamamız lazım.
Bakın şuradan mavi renkte çıktık geldik bir kere döndük 360, sarıya devam ediyorum ikinci turuma geçtim geldim sarı 720 derece oldu.
Şimdi 720 derecede ne kadar daha fazla bu?
141 derece daha fazla gördüğünüz gibi. Aslında ne yapıyoruz biliyor musunuz?
861 derece sevgili arkadaşlar aldım ben 360'a böldüm yani etrafında kaç kere döndüğünü bulmak için.
İki kere var dedik, 720 şuraya çıkardık burası 1 burası gerçekten gözüküyor zaten şurası biliyorsunuz tur sayısıdır ama sonrasında ne kadar ilerlemiş bizim için önemli olan yer orası.
Şurası bizim esas ölçümüz olacak.
Tur sayısı gördüğünüz gibi 2. Esas ölçüsü ise 141 derecedir denir.
Evet bir not ile devam ediyoruz.
Derece cinsinden verilen bir açının esas ölçüsü bulunurken az önce yaptığımız gibi sayı 360 derece radyan cinsinden verilen bir açının esas ölçüsü bulunurken de sayı 2π'ye bölünür.
Ve tabii ki kalan alınır.
Kalan bizim için önemliydi esas ölçü bize o veriyordu.
O halde burada biraz matematikte giriyor işin içine.
Esas ölçü derece olarak 0-360.
Sıfır kapalı 360 açık aralığındadır.
Radyan olaraksa bu sefer yine sıfır kapalı 2π açık aralığındadır.
Neden?
Bunu şu şekilde ifade ediliriz biz bölme işleminde kalan her zaman bölen sayıdan küçük olmak zorundadır. Dolayısıyla 0-360 ya da 0-2π aralığında olmasının sebebi budur sevgili arkadaşlar.
Şimdi hemen örneklerimiz e geçelim.
Ölçüsü 1510 derece olan açının esas ölçüsü kaç radyandır diye sormuş. Dikkat!
Şimdi ne yapacağız?
Hemen 1510 derece alıp var bu bunun içerisinde hemen bakalım dört kere var zannediyorum.
Şurası 0, 6 kere 4 = 24, 52, sıfır burası da yedi oldu dolayısıyla şunlar sıfır zaten.
70 dereceymiş bu 360° etrafında dört tane tur atmış arkadaşlar ama bizim için bu biliyorsunuz çok önemli değil önemli olan benim için kalandı.
70 dereceymiş bunun esas ölçüsü ama bana kaç radyandır diyor.
Burada isterseniz yine formülümüzü kullanalım neydi formül derece bölü başına bırakmaya çalışıyorum.
Şunlar gitti π'yi karşı atarsam.
7π/18 radyan olarak bizim açımızın esas ölçüsü bulunmuş olur değerli arkadaşlar.
Evet başka bir örnekle devam ediyorum.
Ölçüsü 36π/6 olan açının esas ölçüsü bulunuz.
Yine burada birim belirtmediği için radyan cinsinden verilen bir açının esas ölçüsünü radyan cinsinden bulacağım. Şimdi burada da aslında temel mantık nedir?
2π'ye bölmektir açıyı ama burada bir kolay yolumuz var. Nedir bu kolay yol?
Hemen onu uygulayalım bakın iki katına böleceğiz 6'nın nedir iki katı 12'dir. var bunda üç kere var 36 yapar.
Kalanımız ne oldu şöyle alıyorum hemen 1π bölü ,payda hiç değişmiyor zaten, altı olarak yani 1π/6 isterseniz derecede çevirebilirsiniz 180 yazarak bir yerine bulunmuş olur sevgili arkadaşlar.
Yine bu soru ile birlikte dersimizin sonuna gelmiş olduk.
Sonraki dersimizde görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Bu dersteki konumuz bir açının esas ölçüsü.
Esas ölçü ne demek hemen ifade etmeye çalışalım. Şimdi biliyorsunuz x ve y eksenlerimiz var bizim.
İşte pozitif iyonu açıları buradan başlayıp saatin tersi yönde döndüklerini ifade etmiştik. Bakın şurada mesela başladım baktım geldim Dolayısıyla şimdi devam ettiğimde tekrar bir yere gelmiş oluyor.
Yani demek ki aslında rutin bir iş yapmış olur tıpkı matematikteki o modüler aritmetikteki sorulara benziyor.
Yani buradaki modumuz aslında 360.
Şimdi tanıma geçelim.
Alfa negatif olmamak şartıyla ölçüsü alfa + (360 x k) olan açının esas ölçüsü alfa derecedir diyor.
Yani aslında burada 360 derecenin etrafında ,buradaki k tam sayı olacak, kaç kez döndüğünün çok da bir önemi yok diyor bizim için.
Yani isterse buraya 10 kez 20 kez ve ...
birçok kez turlamış olsun, sonrasında için nedir?
Esas ölçüdür sevgili arkadaşlar.
Şimdi bu sefer derece cinsinden verilmişti ya açı radyan cinsinden verilmişse de şöyle olacak alfa + ölçüsü alfa + 2kπ olan açının esas ölçüsü gene alfa radyandır.
Neden?
İşte buradaki zaten 2π radyan cinsinden verildiği için sağ taraftaki açı buradaki bizim esas ölçümüz de yine radyan türünden olacak.
Örneğin ölçü 861 derece olan bir açıyı ele alalım.
Şimdi bunun esas ölçüsünü bulurken 360 derecenin etrafında kaç kere dönmüş bu anlamamız lazım.
Bakın şuradan mavi renkte çıktık geldik bir kere döndük 360, sarıya devam ediyorum ikinci turuma geçtim geldim sarı 720 derece oldu.
Şimdi 720 derecede ne kadar daha fazla bu?
141 derece daha fazla gördüğünüz gibi. Aslında ne yapıyoruz biliyor musunuz?
861 derece sevgili arkadaşlar aldım ben 360'a böldüm yani etrafında kaç kere döndüğünü bulmak için.
İki kere var dedik, 720 şuraya çıkardık burası 1 burası gerçekten gözüküyor zaten şurası biliyorsunuz tur sayısıdır ama sonrasında ne kadar ilerlemiş bizim için önemli olan yer orası.
Şurası bizim esas ölçümüz olacak.
Tur sayısı gördüğünüz gibi 2. Esas ölçüsü ise 141 derecedir denir.
Evet bir not ile devam ediyoruz.
Derece cinsinden verilen bir açının esas ölçüsü bulunurken az önce yaptığımız gibi sayı 360 derece radyan cinsinden verilen bir açının esas ölçüsü bulunurken de sayı 2π'ye bölünür.
Ve tabii ki kalan alınır.
Kalan bizim için önemliydi esas ölçü bize o veriyordu.
O halde burada biraz matematikte giriyor işin içine.
Esas ölçü derece olarak 0-360.
Sıfır kapalı 360 açık aralığındadır.
Radyan olaraksa bu sefer yine sıfır kapalı 2π açık aralığındadır.
Neden?
Bunu şu şekilde ifade ediliriz biz bölme işleminde kalan her zaman bölen sayıdan küçük olmak zorundadır. Dolayısıyla 0-360 ya da 0-2π aralığında olmasının sebebi budur sevgili arkadaşlar.
Şimdi hemen örneklerimiz e geçelim.
Ölçüsü 1510 derece olan açının esas ölçüsü kaç radyandır diye sormuş. Dikkat!
Şimdi ne yapacağız?
Hemen 1510 derece alıp var bu bunun içerisinde hemen bakalım dört kere var zannediyorum.
Şurası 0, 6 kere 4 = 24, 52, sıfır burası da yedi oldu dolayısıyla şunlar sıfır zaten.
70 dereceymiş bu 360° etrafında dört tane tur atmış arkadaşlar ama bizim için bu biliyorsunuz çok önemli değil önemli olan benim için kalandı.
70 dereceymiş bunun esas ölçüsü ama bana kaç radyandır diyor.
Burada isterseniz yine formülümüzü kullanalım neydi formül derece bölü başına bırakmaya çalışıyorum.
Şunlar gitti π'yi karşı atarsam.
7π/18 radyan olarak bizim açımızın esas ölçüsü bulunmuş olur değerli arkadaşlar.
Evet başka bir örnekle devam ediyorum.
Ölçüsü 36π/6 olan açının esas ölçüsü bulunuz.
Yine burada birim belirtmediği için radyan cinsinden verilen bir açının esas ölçüsünü radyan cinsinden bulacağım. Şimdi burada da aslında temel mantık nedir?
2π'ye bölmektir açıyı ama burada bir kolay yolumuz var. Nedir bu kolay yol?
Hemen onu uygulayalım bakın iki katına böleceğiz 6'nın nedir iki katı 12'dir. var bunda üç kere var 36 yapar.
Kalanımız ne oldu şöyle alıyorum hemen 1π bölü ,payda hiç değişmiyor zaten, altı olarak yani 1π/6 isterseniz derecede çevirebilirsiniz 180 yazarak bir yerine bulunmuş olur sevgili arkadaşlar.
Yine bu soru ile birlikte dersimizin sonuna gelmiş olduk.
Sonraki dersimizde görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Sıkça Sorulan Sorular
Esas ölçü nasıl bulunur?
Trigonometri konusunda esas ölçü,
α negatif bir sayı olmamak şartıyla ve k bir tamsayı olmak üzere,
α + 360° . k formülüyle bulunur.
Ölçüsü α + 2kπ olan açının esas ölçüsü α radyan olarak bulunur.
Esas ölçü bulma işlemi nasıl yapılır?
Derece cinsinden verilen bir açının esas ölçüsü bulunurken 360’a bölme işlemi yapılır.
Radyan cinsinden verilen bir açının esas ölçüsü bulunurken 2π’ye bölme işlemi yapılır.
Örnek:
1470° ‘nin esas ölçüsü nedir?
1470, 360’a bölünürse kalan 30° olur. Esas ölçü 30° dir.
Örnek:
-1470° ‘nin esas ölçüsü nedir?
0°’den küçük açının esas ölçüsünü bulurken verilen sayı işareti önemsenmeden yine 360’a bölünür ve kalan sayı 360’tan çıkarılır.
Kalan 30° olur. 360-30=330. Esas ölçü 330° dir.
Esas ölçü hangi aralıkta olur?
Bir açının esas ölçüsü derece cinsinden [0°, 360°) aralığındadır.
Bir açının esas ölçüsü radyan cinsinden [0°, 2π) aralığındadır.
