Kosinüs Teoremi Örnek Sorular Bölüm 1

Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.  Bu dersimizde sizlere kosinüs teoremi ile   ilgili farklı örnekler çözmeye devam edeceğim.  Birinci örneğimizle başlayalım.
Şekildeki ABCD   paralelkenarında A açısı 120 derece, DF uzunluğu 1, AE  uzunluğu 4, BC uzunluğu 8 birim olarak verilmiş.   Buna göre EF uzunluğu kaç birimdir, diye  soruluyor.
Şimdi öncelikle F noktasından AB   doğrusuna, AB doğru parçasına doğru AD'ye paralel  olacak bir doğru çizelim hemen ve bu doğruyu   çizdikten sonra bunun AB'yi kestiği yere bir isim  verelim.
İsterseniz T diyelim oraya.
Sonrasında,   yine paralellikten DF 1 birimken AT de 1 birim  olacak.
Tamamı 4 olduğu için ET uzunluğuna da 3   birim kaldı.
4 dediğimiz yer şurası, dikkat  ediniz.
Burada tabii ki TF de 8 olacak,   BC'ye paralel ve eşit.
Yöndeş açılardan burası  hızlıca bir kosinüs teoremi yazalım.
x'in karesi eşittir 3'ün karesi artı 8'in karesi eksi 2 çarpı 3 çarpı 8 çarpı kosinüs 120   sevgili arkadaşlar.
Kosinüs 120'yi indirgeme  bağıntılarında nasıl bulduğumuzu söylemiştik.   Kosinüs 180 eksi 60, 180'den geri geliyoruz.
İkinci  bölgede kosinüs eksidir.
Kosinüs 60 değeri de   birbirlerini artı yapsınlar.
2'ler de birbirlerini   götürsün.
Burası ne yaptı arkadaşlar?
9 artı 64, 73.  Eksi artı olmuştu.
3 kere 8, 24.
Dolayısıyla,   x'in karesi eşittir, şurayı topladığımızda  uzunluk.
Geçelim bir sonraki örneğimize.  Şekildeki ABC üçgeninin kenar uzunlukları   santimetre cinsinden verilmiştir.
Buna göre  kosinüs B artı C değeri kaçtır, diye sormuş.
Şimdi,   ilk olarak şunu söyleyelim hemen.  Arkadaşlar bu bir üçgen olduğu için,   üçgenin iç açıları toplamı biliyorsunuz 180  derecedir.
Dolayısıyla siz burada B artı C yerine 180   derece eksi A ifadesini yazabilirsiniz.
Bunlar tabii  ki nedir her biri?
Üçgenin iç açısı olduğu için,   şöyle başlarında şapkacıklar var.
Dolayısıyla,  B artı C yerine 180 eksi A yazarsak burası ne olur?
Kosinüs   aslında bana sorduğu şey 180 eksi A'ymış.
Az önce  yaptığımız şeyin aynısı.
180'den geri geliyorum,   sevgili arkadaşlar.
O halde yine, kosinüs teoremi   yapacağım.
Hangi köşeden yapacağım?
Tabii ki  de buradan yapacağım arkadaşlar.
A'nın olduğu   köşeden yapacağım.
A'nın gördüğü kenar 4, 4'ün  karesi eşittir diğer iki kenarın karelerini   topluyorum hızlıca.
-2 çarpı kenarları, diğer  iki kenarı çarpıyorum.
Çarpı kosinüs A, şu   aradığım şey bana cosA'yı verecek ama unutmayınız  lütfen dikkat, bana sorduğu şey eksilisi.
Evet,   hemen yapalım.
16 eşittir 4 artı 9 eksi 12 tane kosinüs A  açısı oldu, sevgili arkadaşlar.
Buradan   -12'yi şöyle karşıya attım.
13, 16'dan  çıkarttım -3.
Dolayısıyla 12 tane kosinüs A   eşittir -3 ise kosinüs A değeri nedir?
-1/4'tür.  Bana sorduğu şey neydi?
Eksi kosinüs A'ydı.
Yani   o halde şöyle diyorum ben artık.
Kosinüs B artı C eşittir, eksi eksi 1/4'ten, +1/4 olarak bulunmuş   olur sorumuzun cevabı diyelim ve bir sonraki  örneğimize geçelim.
Şekilde verilen ABCD bir   kirişler dörtgeni ve kenar uzunlukları santimetre  cinsinden gösterilmiş.
Buna göre cosA ifadesinin   değeri kaçtır, diye soruyor.
Şimdi kosinüs A'yı  arkadaşlar, bulabilmek için ne yapıyorum?
Hızlıca   burada B ve D'yi birleştiriyorum ki ayrı iki tane  uzunlukta hemen kosinüs teoremi yazabileyim ve   hatta biliyorum ki ben burası A açısıysa, bu  kirişler dörtgeninin özelliğidir.
Karşılıklı   köşelerde bulunan açılar birbirlerini 180  dereceye tamamlarlar.
Demek ki burası da   eşitini yukarıdan yazmaya çalışalım.
Daha doğrusu,   karesi.
BD'nin karesi neye eşitti, kosinüs  teoreminden?
2'nin karesi artı 6'nın karesi   eksi 2 çarpı 2 çarpı 6 çarpı kosinüs A'ydı sevgili  arkadaşlar.
Hemen bunu, aşağıdaki üçgende şimdi   yapacağım.
Aşağıdaki üçgenden yine BD'nin karesi  nasıl yazılır?
2'nin karesi artı 3'ün karesi   eksi 2 çarpı 2 çarpı 3 çarpı bu sefer dikkat lütfen,  kosinüs 180 derece eksi A.
Değil mi?
Şimdi 180'den   geri geliyorum yine.
İkinci bölgede kosinüs eksi  olduğu için şurası eksi kosinüs A'dır.
Buraya da   dikkat edeceğim.
Şuradaki eksi ile birbirini artı  yapsın hatta, sonrasında işaret hatası yapmayalım.   A sevgili arkadaşlar.
Şurayı topluyorum hemen.
9,   bu tarafa attım 36 tane cosA.
Şu 13'ü çıkarttım   hızlıca.
Kaç etti orası?
27 yaptı arkadaşlar.  Dolayısıyla aradığımız kosinüs A değeri, şu   şekilde 27/36'dan 3/4 olarak bulunmuş olur diyoruz  sevgili arkadaşlar ve hemen bir sonraki sorumuza   geçtik.
Bir ABC üçgeninin kenarları arasında a² eşittir b² artı c² artı bc bağıntısı olduğuna göre A   açısı kaç derecedir, diye sorulmuş.
Normalde şimdi  ben kosinüs teoremini orada yazmak isteseydim,   a'nın karesi eşittir b² artı c² eksi 2 çarpı  b çarpı c çarpı kosinüs A diyecektim ama şimdi   bakın burada zaten şu kısımlarda hiçbir farklılık  yok.
Dolayısıyla buradaki bc'nin katsayısı 1'se   bizim aşağıdaki bc'nin yanındaki ifadelerin  çarpımının da 1 olması lazım ki katsayı 1   olsun.
Başında eksisi de var bakın.
-2 çarpı  kosinüs A'ymış arkadaşlar.
Hemen geldim,   o zaman buradan şöyle diyebilirim.
Kosinüs A  açısı -1/2'ymiş.
Şimdi şöyle, isterseniz bu   soruya cevap vereceğiz ama hangi soru?
Önce soruyu  sorayım.
Hangi açının kosinüsü -1/2'dir?
Önce şunu   sorayım.
Hangi açının kosinüsü +1/2'dir?
60  derecenin değil mi?
Bunu eksi yapmanın yolu   zaman 180 eksi 60 diyeceğim yani aradığımız açı   bu soruyla birlikte dersimizin de sonuna   gelmiş olduk.
Bir sonraki dersimizde  görüşmek üzere, kendinize çok iyi bakın.