Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının İşaretleri

Değerli arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu  dersteki konumuz sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının   işaretleri.
Önceki derslerimizde söylemiştik  biz artık X ekseni yerine cosalfa ekseni yani   cosinüs ekseni, Y ekseni yerine de sinüs ekseni  ifadelerini kullanacaktık ve bu eksenler analitik   düzlemi 4 bölgeye ayırdılar.
1., 2., 3., 4.  bölge.
Tıpkı bunların apsis ve ordinatlarının   işaretleri gibi sinüs ve kosinüs de burada işaret  alacak.1.
bölge aslında sıfırla 90 aralığındaki   açıların oluşturduğu bölge burada biliyorsunuz  apsisler neydi pozitif ordinatlar da pozitif 1.   bölgede dolayısıyla apsis dediğim şey cosinüsalfa.  Ohalde cosalfanın işareti artı, sinalfanın işareti   artı diyeceğiz.
Geldik ikinci bölgeye.
İkinci  bölgede apsis eksi olduğu için cosinüs eksi sinüs   artı oldu.
3.
bölgedeyim 3.
bölgede her ikisi  de bakın nedir?
Eksidir.
Dolayısıyla kosinüsün   işareti eksi şurası, burada sinüs yanlış yazılmış  orada sinüsün de eksi olması gerekir değil mi?
Hem   sinir hem kosinüs ve eksi bu üçüncü bölgede.  Geldim ben dördüncü bölgeye şimdi.
Dördüncü   bölgede bakın apsisler pozitif, ordinatlar negatif  dolayısıyla kosinüs artı sinüs eksidir diyoruz.   Bir örnekle hemen uygulayalım öğrendiklerimizi.
Aşağıdaki geometrik ifadelerin işaretlerini  bulunuz demiş.
Cosinüs 20, 20 derece biliyorsunuz   arkadaşlar.
Geldik sinüs 91, 2.
bölgedeyiz sinüsün   ikinci bölgedeki işareti de artıdır.
Sinüs 182,  bu üçüncü bölgeye kayar 3.
bölgede sinüs eksi yani   sinüslerde 1'inci ve 2'nci bölgede pozitif Cosinüs  ise birinci ve dördüncü bölgede pozitif diğer   bölgelerde negatifler arkadaşlar.
Cosinüs 320  yine bu nerede 4 bölgededir.
İşaret artıdır deriz.   Sinüs 279, 270'i biraz geçmiş yine yani 4.
bölgeye  kaymış.
4 bölgedeki işareti eksi olacaktır.   Cosinüs 190, o da bakın 180'i geçmiş değil mi?
  Dolayısıyla 3.
bölgededir zaten 3.
bölgede her   ikisinin birden eksi olduğunu söylemiştik.  sinüs 225 derece yine o da üçüncü bölgede   olur 3.
bölgede her ikisi de eksi demiştik.
Yine  bu da eksi oldu arkadaşlar.
Cosinüs 98 derece,   ikinci bölgede kosinüsün işaretin eksi olduğunu  söyleyebiliriz sevgili gençler.
Peki bir not ile   devam ediyorum.
0-90 aralığındaki bir açının  yani burada dar bir açıdan söz ediyoruz ölçüsü   büyüdükçe sinüs değeri artar kosinüs değeri  azalır.
Bunu birim çember üzerinde söylemek   mümkün.
Bakınız orada bir x açısı aldık bu küçük  bir açı, arkadaşlar x açısının kosinüsü burası,   sinüsü de burası arkadaşlar.
Açıyı büyüttüm y  yaptım bakınız biraz daha geniş bir açı yaptım.   Dolayısıyla şurası kosinüs y oldu bakın cosx'ti  y oldu.
Ne yaptı kosin değeri azaldı arkadaşlar.   Şimdi burada cosinüsx'in daha büyük olduğunu  söyleyebiliriz.
Şimdi açı olarak büyüklüklerinde   yazayım isterseniz.
Şimdi x küçük y büyük bir  açıydı.
Biz açıyı büyülttük.
Açı büyüdükçe ne   yaptı?
Cosinüs değeri azaldı.
Sinüs değerine  bakalım şimdi.
Bu kadardı, bu kadar oldu.
Ne   yaptı bakınız sinüs değeri büyüdü.
O halde  şunu söyleyebiliriz değil mi?
Sinx ve siny   var elimizde, y değeri yani açı büyüdükçe sinüs  değeri de büyümüş oldu.
Birim çemberden rahatlıkla   görebileceğiniz bir durumdur.
Şimdi bununla  ilgili hemen örneklerimizi çözelim.
A= sin,   ve c değerlerini büyükten küçüğe sıralayınız.
Az   önceki gördüğümüz, biz ne demiştik?
1.
bölgede  açı büyüdükçe sinüs değeri artar dedik.
Burada   dolayısıyla hemen şimdi bunu kullanalım.  Burada en büyük kimdir o zaman açın en   büyük olduğu bir bölgede sinüs 79 b büyüktür.  Büyükten küçüğe sağlayın demiş 79'dan sonra 37   var sin37.
Dolayısıyla b, a en küçük de sinüs17  olacaktır.
b>a>c şeklinde büyükten küçüğe sıralama   yapmış olduk.
Cosinüsleri tam tersinin olduğunu  söylemiştik.
Burada küçükten büyüğe diyor şimdi   buradaki açı olarak en büyük açın ve en küçük  olacaktır dolayısıyla en büyük açı 189 olduğu   için hemen ne diyebilirim burada?
En küçükler  a'dır arkadaşlar.
Sonra 41 var bakın cosinüs41,   c geliyor dolayısıyla cosinüs10 da en  büyük diğer olacaktır.
Bu da küçükten   büyüğe sıralamamız olmuş oldu.
Ve  bu soruyla birlikte dersimizin daha   sonuna gelmiş olduk.Bir sonraki dersimizde  görüşmek üzere, kendinize çok iyi bakın.