Birim Çember Örnek Sorular

Merhaba dostlar, birim çemberde hesaplamalarda şimdi şekilde gördüğünüz gibi soruda bir birim çember çizdim.
Birim çemberde 150 dereceye denk gelen noktanın koordinatlarını istiyorum.
Şimdi birim çemberin şu çember olduğunu gösterelim.
Şimdi bu birim çember tamam.
150 derecemi de çizdim.
Şurası 90 150 derece.
Burada bir yere geliyor.
Tamam.
Bu aradığım nokta neresi peki?
İşte bu 150 dereceyi geçen bir doğru çiziyorum.
Bir ışın çiziyorum.
Birim çemberi kestiği nokta benim noktam oluyor.
İşte bunun koordinatlarını arıyorum.
135 dense de aynı şeyi yapacaktım.
135'e denk gelecek yeri buluyordum.
Ondan sonra oradan bir ışın çiziyordu.
Bu çemberi kestiği yer aradığım nokta oluyordu.
Tamam şimdi burada bu noktanın koordinatlarını nasıl hesaplayabilirim?
Bunu bir dik üçgen içerisine getirerek neden bahsediyorum?
Buradan dikmemi indirdim.
Burasının 150 derece olması bana buranın 30 derece olduğunu söyler.
Çünkü tamamı 180 derece.
Burası 30 ise 90 da var, kaldı buraya 60.
Şimdi nasıl ilerlemeliyim?
Nereyi biliyorum, şurayı biliyorum dostlar, Birim çemberi biliyorum.
Çemberin yarıçapının 1 olduğunu biliyorum.
Yani OP arası mesafenin 1 olduğunu biliyorum.
E o zaman 90'nın karşısı ise 30 60, 90 üçgenindeyiz.
30'un karşısı yani şurada gördüğünüz PK diyelim.
Bu noktaya PK arası mesafe 1 in yarısı bir bölü 2 etti mi?
Evet, 30'un karşısı bir bölü iki ise 60'ın karşısı bunun kökü 3 katı değil midir?
O zaman OK arası da kök üç bölü iki etmez mi?
Evet eder.
Artık P noktasının x ve y koordinatlarını biliyorsunuz ama dikkatli olmanızı istiyorum.
P noktası x'imin koordinatı ne?
Kök 3 bölü 2 mi yazalım?
Hayır değil.
x'imin koordinatı bakın x negatif tarafta x'im eksi olmalı.
Doğru mu?
Pozitif x burada.
Negatif x burada.
Ben burada isem negatif x almalıyım.
O yüzden önüne eksi koyuyorum.
Dikkat edelim.
Virgül ordinat ne kadar?
PK arası yani bir bölü iki.
Birim çemberdi.
150 dereceye denk gelen noktanın koordinatı budur.
Çünkü 150 derece ikinci bölgededir.
İkinci bölgede x'im negatif, y'im pozitif olacaktır.
Evet dostlar geçelim bir diğer sorumuza.
Şimdi burada o merkezli birim çemberimizi çizdik.
AOB açısının 60 derece olduğunu verdim.
x eşittir bir doğrumuzu da çizdik.
Soru bize diyor ki tanjant 60 derece bölü AB uzunluğu nedir?
Şimdi dostlar konular kısmında az anlatmıştım.
x eşittir bir doğrusu zaten tanjant doğrusudur.
Aslında birim çember için konuşuyorum.
Tamam mı?
Yani neydi peki bundaki amacımız neydi?
Siz bu açının tanjant değerini hesaplamak istiyorsanız X1 ile kesiştiriyordunuz bu açınızın uzantısını.
Ve burada şu gördüğünüz a ve b yani a derken x eşittir bir.
Ve burada gördüğünüz kesişim noktası arasındaki mesafe zaten o açınızın tanjant değerini veriyordu.
Bu nereden geliyordu peki dostlar?
Biz birim çember çizmedik mi?
Evet, birim çember ne demek?
Yarıçapı 1 demek.
O zaman o ve A arası bir birim tamam.
Şimdi siz burada birim çember çizdiniz ve x eşittir 1 doğrusunu çizdiniz.
x eşittir 1 doğrusu tanjant birim çembere teğettir dostlar.
Burada gördüğünüz oa diktir ab olur.
Siz açınızın artık dik bir üçgen içerisinde olduğunu görüyorsunuz.
OAB üçgeni dik bir üçgen.
O zaman tanjant 60ımı ben rahatlıkla hesaplayabilirim.
Doğru mu?
Tanjant 60 neydi?
Dik bir üçgen içerisinde karşı kenar uzunluğu belli, komşu kenar 60 dereceden bu dik üçgen içerisinde karşısı ne kadar?
Şuraya yazalım tanjant 60 diyelim, karşı kenara AB uzunluğu orayı bilmiyorum.
Tamam.
AB bölü komşusu ne?
Bir 60'ın komşusu bir e o zaman tanjant 60'a eşittir AB.
Bunu buraya yazarsam tanjant 60 bölü yani AB bölü AB yapmayacak mıyım?
Cevabım AB bölü AB'den 1 olur o zaman doğru mu?
Bu kadar.
Şimdi sıradaki sorumuza da bakalım.
A apsisi 3 kök 2 bölü 5, ordinatı da a kök yedi bölü 5 olan bir nokta.
Bu nokta birim çember üzerinde ise bu A'nın alacağı değerler çarpımı nedir?
Şimdi birim çember üzerinde olan bir nokta ne belirtir bize dostlar?
Birim çember üzerindeki bir noktanın mesela diyelim ki p x'e y noktası birim çember üzerinde ise dostlar şunu bilmeliyiz ki bunun apsisinin karesi ve oradan ordinatının karesi toplamı birdir.
Neden böyle geliyor dostlar?
Birim çemberimi çiziyorum, x ve y koordinatlarını çiziyorum, herhangi bir nokta aldım bundan sonra.
Burayı birleştirdim.
Merkezde birleştirdim buradan dik atarsam burası bunun koordinat değeri değil midir?
Evet burada gördüğünüz mesafe de bunun apsisi değil midir?
Evet çünkü burası p x'e y noktası.
Tamam ben şurada çizdiğim O ve P arası mesafe şu O buranın 1 olduğunu biliyorum.
Çünkü ben birim çember çizdim.
Bir im Tamam mı?
Bir var arada yani bir yarıçapım.
Burada pisagor yapıyorum x kare artı y kare eşittir bir bunu demeye çalışıyorum.
Bütün şeyi bu üstte de yaparsam soru bitti.
Yani şurayı temizlersem biraz şu işlemi üste gösterelim.
Ne demek istiyorum anlayalım.
Apsisi bu mu, koordinatı bu mu?
Karelerini al topla bire eşitle.
3 kök 2 bölü beşin karesi 3 kök 2'nin karesi 18.
Beşin karesi yirmi beş artı a kök 7'nin karesi kök 7'nin karesi 7'dir.
a'nın karesi a karedir.
Beşin karesi eşittir birim çember olduğu için 1 eşitledi.
Bitti.
Paydalar aynı, 18 artı yedi a kare bölü 25 eşittir bir.
Yirmi beşi karşı tarafa atıyorum direkt.
Hiç şu işleme girmeyelim.
25.
18'i diğer tarafa attım, yedi tane a kare eşittir yedi etti ve a kare eşittir bir etti eşittir ya bir ya da eksi bir.
Aman unutmayalım iki tane değeri var.
Diyor ki alacağı değerleri çarp.
Başım üstüne çarparım nedir ki eksi birle birin çarpımı eksi bir bu kadar.