Merhabalar, doğruda açılara devam ediyoruz.
d1 bir paralel d2.
İki paralel doğru verilmiş bize.
İçeride gördüğünüz şekil içerisinde BC parçası açıortaydır, ABK açısının açıortayıdır.
Gördüğünüz gibi DE eşittir DK parçaları verilmiş.
Buradaki eşitlik ve burada gördüğünüz x açısını bulmamız isteniyor.
Şu gördüğünüz BCD açısı 82 ve gördünüz EDN açısı da 110 derece.
Şimdi buradan x'e nasıl geçiş yapmalıyım?
Bildiklerimle bazı yollardan gelerek x'e yaklaşıp şuradaki x'i bulmalıyız.
x'in ikizkenar üçgen içerisinde olduğunu görüyorum.
Demek ki orada şu parçaları bulursam işlemi bitirmiş oluyorum.
Şimdi ilk başlamam gereken yer dostlar şu paralelliği kullanmaktır.
Bu paralelliği kullanmakta nasıl olacaktır?
82 verilmiş, 110 verilmiş.
Demek ki bunlardan ilerleme lazım ve bir açı ortay verilmiş.
Şimdi burada göstereceğim kural da şurada gördüğünüz yerde bir M kuralı vardır.
Şimdi şu şekli tekrar şuraya çizerek rahat görmenizi istiyorum.
Şöyle bir şey verdim, şu açı 110 ise şöyle göstereyim.
Burası 110 ise buraya kalan açım 70 oldu.
Şurada gördüğünüz açım 82.
Şu sarı parçayı buraya çizdim dostlar.
Şurada gördüğünüz bir tane açıortaya a dersem şurası da a kadar oldu.
Şimdi burada paralel olduğu için bu doğrular dostlar a artı yetmiş derece seksen iki olmalı.
70 ile neyi toplarsam 82 yapar.
a dediğim derece on iki olarak bulunur.
Şimdi şurayı temizleyelim, çok gözümüzü almasın orası.
Buraları 12 derece olarak bulduk dostlar.
Yani şuraya 12 ve 12 olarak yazabilirim.
Şimdi 82 artı 12 iki tane iç açının toplamı şu CBE üçgeni içerisinde, şu üçgen içerisinde 2 iç açının toplamı, kendilerine komşu olmayan dış açığı eşit midir?
Evet.
82 12 daha 94 etti.
Burası 94 ise burası 86 eder.
Şimdi şu üçgen içerisinde ikiz kenarlık yardımıyla burası eşitse, bu iki kenar eşitse, taban açıları da şunları da şöyle gösterin, taban açıları da eşittir.
86 ise 86 da buraya geldi.
İki tane 86, 172 etti.
172 artı x 180 ise x dediğim değer 8 derece olarak bulunur.
Evet şekilde BA paraleldir DE ışını verilmiş.
x'in a ve b cinsinden değeri istenmiş, burada gördüğünüz açı B, burada gördüğünüz açı a.
Şimdi burada bazı uzatmalar ile kesmeler ile paralelleri kullanarak x'i a ve b cinsinden nasıl yazarız ona bakalım.
Şimdi burada şu paralellik verilmişti de açılar o kadar çirkin gözüküyor ki şu paralelliği uzatmak istiyorum.
ED'yi uzatmak istiyorum Dostlar.
Şu ED'yi uzatırsak şu gördüğünüz açığını tamamı B'idi, tamam.
Şimdi burası doğrusal olduğu için burası komple 180.
Şuraya kadar B'idi.
O zaman buraya kalan b'den 180 çıkarırsan olur.
Şu açıyı yazdım dostlar, şu sarı açı b eksi 180 derece olur.
Tamam şimdi burası a kadarsa tam açı olduğu için burası 360 derece eksi a kadar oldu.
Tamam şimdi burada paralellikten dolayı şu u kuralından dostlar ben şu açıyı bulamaz mıyım?
Bulurum.
Aynı zamanda şu üçgen içerisinde iki tane iç açısının toplamı yani şu ikisinin toplamı kendilerine komşu olmayan bu açı eşit değil midir aynı zamanda?
Demek ki ben bu eşitliği iki şekilde yazabiliyorum.
Bir şuradan elde edebiliyorum yani x ve şu b eksi 180'i toplamı, x artı ve eksi 180 derece eşittir şu açı.
O da aynı zamanda 360 eksi x a'nın bütünleri, yani şurada yarattığım u kuralından dolayı 180'den şunu çıkararak da şu açıyı geçiş yapabiliyorum.
180 derece eksi şu açı, 360 derece eksi a kadar.
Şimdi burada x artı b şu -180'i karşı tarafa atalım.
Eşittir 180 vardı zaten.
Bir tane daha 180 geldi.
Eksi şurayı aynen yazıyorum.
360 derece derece eksi a kadar.
180, 180 360 etti.
Şu 360 birbirini götürdü.
O zaman şu b'yi de karşı tarafa atarsam x'i yalnız bırakmış oluyorum.
x eşittir burada gördüğünüz eksi eksi a'dan a oldu.
Artı b de eksi b olarak geçti.
x'i a ve b'li cinsten yazmış olduk.
Son sorumuzdayız dostlar.
Şimdi bu soruda parçaların dikdörtgen olduğu söylenmiş.
b ve c açıları toplamının 120 derece olduğu söylenmiş.
a açısını hesaplamamız isteniyor.
Şimdi bu sorular da dikdörtgenin öyle güzel özellikleri var ki.
Bir, karşılıklı kenarları paraleldir.
Bu çok güzel bir özellik.
İki, köşeleri 90 derecedir.
Yani bir iç açısı 90 derecedir.
Dikdörtgenden bahsediyoruz.
Şimdi bu soru tarzınız da yapmanızı istediğim, şimdi burada görünmeyen parça var.
Yani burada aslında 3 boyutlu düşünmemiz istenmiş.
Şu tarafı altta olduğu için bazı parçalarını göstermemiş ve ben onları bir çizeyim.
Yani şöyle devam ettirseydim altta kalan parça böyle gözüküyor.
Aynı şekilde burayı da çizseydim alttaki dikdörtgenin parçaları böyle olacaktı.
Tamam.
Şimdi burada paralelliği verdim madem yani paralel demem şeyi şu şuna paraleldir.
Çünkü bu kenar bunlar bir dikdörtgenin kenarlarına aittir ve bunlar parelel olmak zorundadır.
O zaman burada paralel açılardan ilerlemem lazım.
Nasıl ilerleme lazım?
Bir önceki problemde çözdüm gibi yüzey üzerindeki bir şekil üzerinden gitmem lazım.
Gördüğünüz gibi bu şekli seçtim.
Bu şekli seçerken şuradaki açığım 180 eksi c etti.
Şuradan dolayı geldi.
Burası dikdörtgenin köşesidir, 90 dereceden.
Bu a'yı biliyorum, kaldı şurası b.
Şimdi bu şekli tekrar görmeniz gerekirse şöyle bir şey var.
Şöyle bir 180 eski c geliyor.
Şurada bir 90 derece oluyor, şurada bir a kadar geliyor, şurada bir b kadar geri aynı paralelliğe dönüyor dostlar.
Böyle düşünebilirsiniz.
Burası b kadar, burası a kadar, burası 90 derece.
Şurası da 180 eksi c kadar.
Şimdi burada şu paralellikten dolayı işlemi bitirdim.
Şu iki açının toplamı bu iki açının toplamına eşit olmalı.
Yani 180 eksi c artı a eşittir burada gördüğünüz 90 derece artı b kadar olmalı.
Şimdi burada c'yi karşı tarafa, 90'ı da bu tarafa atarsam 90 derece artı a kaldı burada.
Bu tarafta da b artı c kaldı.
Ben b artı c'yi biliyorum.
120 derece olarak verilmiş.
Burası 120 yazarsak.
a dediğim değer 120 eksi 90'dan 30 derece bulunur.
d1 bir paralel d2.
İki paralel doğru verilmiş bize.
İçeride gördüğünüz şekil içerisinde BC parçası açıortaydır, ABK açısının açıortayıdır.
Gördüğünüz gibi DE eşittir DK parçaları verilmiş.
Buradaki eşitlik ve burada gördüğünüz x açısını bulmamız isteniyor.
Şu gördüğünüz BCD açısı 82 ve gördünüz EDN açısı da 110 derece.
Şimdi buradan x'e nasıl geçiş yapmalıyım?
Bildiklerimle bazı yollardan gelerek x'e yaklaşıp şuradaki x'i bulmalıyız.
x'in ikizkenar üçgen içerisinde olduğunu görüyorum.
Demek ki orada şu parçaları bulursam işlemi bitirmiş oluyorum.
Şimdi ilk başlamam gereken yer dostlar şu paralelliği kullanmaktır.
Bu paralelliği kullanmakta nasıl olacaktır?
82 verilmiş, 110 verilmiş.
Demek ki bunlardan ilerleme lazım ve bir açı ortay verilmiş.
Şimdi burada göstereceğim kural da şurada gördüğünüz yerde bir M kuralı vardır.
Şimdi şu şekli tekrar şuraya çizerek rahat görmenizi istiyorum.
Şöyle bir şey verdim, şu açı 110 ise şöyle göstereyim.
Burası 110 ise buraya kalan açım 70 oldu.
Şurada gördüğünüz açım 82.
Şu sarı parçayı buraya çizdim dostlar.
Şurada gördüğünüz bir tane açıortaya a dersem şurası da a kadar oldu.
Şimdi burada paralel olduğu için bu doğrular dostlar a artı yetmiş derece seksen iki olmalı.
70 ile neyi toplarsam 82 yapar.
a dediğim derece on iki olarak bulunur.
Şimdi şurayı temizleyelim, çok gözümüzü almasın orası.
Buraları 12 derece olarak bulduk dostlar.
Yani şuraya 12 ve 12 olarak yazabilirim.
Şimdi 82 artı 12 iki tane iç açının toplamı şu CBE üçgeni içerisinde, şu üçgen içerisinde 2 iç açının toplamı, kendilerine komşu olmayan dış açığı eşit midir?
Evet.
82 12 daha 94 etti.
Burası 94 ise burası 86 eder.
Şimdi şu üçgen içerisinde ikiz kenarlık yardımıyla burası eşitse, bu iki kenar eşitse, taban açıları da şunları da şöyle gösterin, taban açıları da eşittir.
86 ise 86 da buraya geldi.
İki tane 86, 172 etti.
172 artı x 180 ise x dediğim değer 8 derece olarak bulunur.
Evet şekilde BA paraleldir DE ışını verilmiş.
x'in a ve b cinsinden değeri istenmiş, burada gördüğünüz açı B, burada gördüğünüz açı a.
Şimdi burada bazı uzatmalar ile kesmeler ile paralelleri kullanarak x'i a ve b cinsinden nasıl yazarız ona bakalım.
Şimdi burada şu paralellik verilmişti de açılar o kadar çirkin gözüküyor ki şu paralelliği uzatmak istiyorum.
ED'yi uzatmak istiyorum Dostlar.
Şu ED'yi uzatırsak şu gördüğünüz açığını tamamı B'idi, tamam.
Şimdi burası doğrusal olduğu için burası komple 180.
Şuraya kadar B'idi.
O zaman buraya kalan b'den 180 çıkarırsan olur.
Şu açıyı yazdım dostlar, şu sarı açı b eksi 180 derece olur.
Tamam şimdi burası a kadarsa tam açı olduğu için burası 360 derece eksi a kadar oldu.
Tamam şimdi burada paralellikten dolayı şu u kuralından dostlar ben şu açıyı bulamaz mıyım?
Bulurum.
Aynı zamanda şu üçgen içerisinde iki tane iç açısının toplamı yani şu ikisinin toplamı kendilerine komşu olmayan bu açı eşit değil midir aynı zamanda?
Demek ki ben bu eşitliği iki şekilde yazabiliyorum.
Bir şuradan elde edebiliyorum yani x ve şu b eksi 180'i toplamı, x artı ve eksi 180 derece eşittir şu açı.
O da aynı zamanda 360 eksi x a'nın bütünleri, yani şurada yarattığım u kuralından dolayı 180'den şunu çıkararak da şu açıyı geçiş yapabiliyorum.
180 derece eksi şu açı, 360 derece eksi a kadar.
Şimdi burada x artı b şu -180'i karşı tarafa atalım.
Eşittir 180 vardı zaten.
Bir tane daha 180 geldi.
Eksi şurayı aynen yazıyorum.
360 derece derece eksi a kadar.
180, 180 360 etti.
Şu 360 birbirini götürdü.
O zaman şu b'yi de karşı tarafa atarsam x'i yalnız bırakmış oluyorum.
x eşittir burada gördüğünüz eksi eksi a'dan a oldu.
Artı b de eksi b olarak geçti.
x'i a ve b'li cinsten yazmış olduk.
Son sorumuzdayız dostlar.
Şimdi bu soruda parçaların dikdörtgen olduğu söylenmiş.
b ve c açıları toplamının 120 derece olduğu söylenmiş.
a açısını hesaplamamız isteniyor.
Şimdi bu sorular da dikdörtgenin öyle güzel özellikleri var ki.
Bir, karşılıklı kenarları paraleldir.
Bu çok güzel bir özellik.
İki, köşeleri 90 derecedir.
Yani bir iç açısı 90 derecedir.
Dikdörtgenden bahsediyoruz.
Şimdi bu soru tarzınız da yapmanızı istediğim, şimdi burada görünmeyen parça var.
Yani burada aslında 3 boyutlu düşünmemiz istenmiş.
Şu tarafı altta olduğu için bazı parçalarını göstermemiş ve ben onları bir çizeyim.
Yani şöyle devam ettirseydim altta kalan parça böyle gözüküyor.
Aynı şekilde burayı da çizseydim alttaki dikdörtgenin parçaları böyle olacaktı.
Tamam.
Şimdi burada paralelliği verdim madem yani paralel demem şeyi şu şuna paraleldir.
Çünkü bu kenar bunlar bir dikdörtgenin kenarlarına aittir ve bunlar parelel olmak zorundadır.
O zaman burada paralel açılardan ilerlemem lazım.
Nasıl ilerleme lazım?
Bir önceki problemde çözdüm gibi yüzey üzerindeki bir şekil üzerinden gitmem lazım.
Gördüğünüz gibi bu şekli seçtim.
Bu şekli seçerken şuradaki açığım 180 eksi c etti.
Şuradan dolayı geldi.
Burası dikdörtgenin köşesidir, 90 dereceden.
Bu a'yı biliyorum, kaldı şurası b.
Şimdi bu şekli tekrar görmeniz gerekirse şöyle bir şey var.
Şöyle bir 180 eski c geliyor.
Şurada bir 90 derece oluyor, şurada bir a kadar geliyor, şurada bir b kadar geri aynı paralelliğe dönüyor dostlar.
Böyle düşünebilirsiniz.
Burası b kadar, burası a kadar, burası 90 derece.
Şurası da 180 eksi c kadar.
Şimdi burada şu paralellikten dolayı işlemi bitirdim.
Şu iki açının toplamı bu iki açının toplamına eşit olmalı.
Yani 180 eksi c artı a eşittir burada gördüğünüz 90 derece artı b kadar olmalı.
Şimdi burada c'yi karşı tarafa, 90'ı da bu tarafa atarsam 90 derece artı a kaldı burada.
Bu tarafta da b artı c kaldı.
Ben b artı c'yi biliyorum.
120 derece olarak verilmiş.
Burası 120 yazarsak.
a dediğim değer 120 eksi 90'dan 30 derece bulunur.
