Öklid Teoremi Giriş

Herkese merhabalar.
Öklid teoremin deyiz, Öklü teoremi nedir ne değildir bunlardan biraz bahsedelim.
Öklid teoremi ligden çekilme durumu ya da adik bir üçgen de hipotez İnözü ait yüksekliğin çizilmesi durumudur.
Burada gördüğünüz gibi A-B-C dik bir üçgen A köşesi dik BC hipotezini si olarak adlandırılıyor.
Tamam.
Burada durum şu dönüşte dik inen dikilmeye bahsettik.
Yani A köşesinden indiğim dik bir Öklid teoremi olarak adlandırılıyor ve burada bazı kısayollar, bazı formüller vardır.
Şimdi bu formüllerden başlayarak devam edebiliriz.
Birinci formülü müyüz?
Birinci kuralımız şöyledir.
Di̇sk'ten indiğimiz yüksekliğin yani hipotezin ise indiğim yüksekliğin uzunluğunun karesi eşittir.
Hipotez en üste ayrılan parçaların çarpımı.
Hipotez ünüsan ait bir yükseklik iniyorum he dedim.
Bu uzunluğun karesi her kare eşittir.
Hipotez en üste parçalanan uzunlukları çarpımı bu kadar.
Geçelim mesela ikinci ikincide diyeceğim ki dikin dedim ama bu sefer hipodrom müsait yükseklik hesaplamak istemiyorum.
Büyük üçgen deki dik bir kenar uzunluğu ile alakalı bir işlemin var.
Oradan gitmek istiyorum.
Nedir kuralım, nedir kısayolu?
Buradaki kuralım da şudur.
C'nin karesi yani o ele aldığın dik uzunluğun dik kenar uzunluğunun karesi eşittir P'ye çarpıp artı ke.
Burada sıralamanın çok önemli.
C'yi seçti iseniz P'yi almalısınız.
Yani bu indiğiniz dikin sol tarafında bir işlem yapıyorsanız P'yi almalısınız.
Onu demek istiyorum.
Burada yapsaydınız yani dikin sağ tarafında bir işlem yapıyorsanız önceliğiniz o taraf olmalıydı.
Ne demek istiyorum?
Üçüncüye geçelim.
Burada yine dik bir kenar üzerinden işlem yapmak istiyorsam, mesela Dikdik'in sağ tarafından aldıysa.
Yani bekara eşittir dersem bu taraftan başlamalı.
Yani önce keyif yazmalıyım.
Köye çarpıp iki parti kere dediğim büyük üçgen deyip o tenis uzunluğu budur.
Aklınızda bulunsun.
Şimdi bir sürü kısayollar anlattık.
Bunlar nereden geldi peki?
İşte bunlar dostum.
Ben özellikle ya da Pisagor ile bulunabilir.
Ne demek istiyorum siz dedik.
Bir üçgen gösterdik, bir de oradan tek indik.
Şimdi burada şu açıyı A desem, bu açıya B desem.
Artı benin toplamının 90 olduğunu biliyor.
Buraya gelsem A köşesine baksan 90 var A var o zaman burası B.
Sadece üçgenine geldim b var 90 var.
Burası A burada a, b 90.
Şu şurada AB 90 büyük üçgen de AB 93 tane iç açıları eşit olan üçgenin var.
O zaman bunlar kesinlikle benzerdir ve bunlar kesinlikle orantılıdır.
İşte bu oranları yaptığım zaman elde edeceğim kural budur.
Aklınıza hiçbir şey gelmezse buradan elde edebileceğinizi bilmeniz lazım.
Ya da Pisagor yapınız.
Ne demek istiyorum?
Bir dik üçgenin zaten büyük üçgenin vardı.
Bir de ben dik indim.
Birinci dik üçgenin solda kalan ABD üçgeni.
İkinci dik üçgenin sadece üçgenin şu üçgen den bahsediyorum.
Üçüncü de büyük üçgenin ilk baştaki üçgenin üç tane dik üçgenin var.
Bunlar arasında Pisagor terimiyle geçiş yapabiliyoruz.
Oradan da bu kuralları elde edebilirsiniz.
Aklınıza gelmezse nereden yapacağınızı göstermeye çalışıyorum arkadaşlar.
Şimdi bir örnek üzerinden konuyu anlatmaya, daha da detaylı görmeye bakalım.
Bir örnek seçtim, açılar verdim, kenar uzunlukları verdim.
Yine bir uzunluğu bulmanızı istiyorum.
Şimdi Öklid dedikten çekilme durumu dediğimde de burada size dik sadece ağacı uzunluğunu vermişim.
Ace diktir b ey göstermiştim başka bir dik yok.
Şimdi başka bir dik yok ama açılar varsa burada biraz işlem yapmamız gerekecek.
Nedir?
Şimdi bir açıyı burada eşit vermişim, bir açıyı burada eşit vermişim.
Şimdi bu durumlarda bu bir soru tarzıdır ve ben açıları harf vererek ilerleyebilir, beni durduramaz.
Buraya a derim.
O zaman bu çizgili açıya da aaa diyebilirim.
Buradaki noktalı açılar da B'ye B olsun tamam.
Şimdi burada halen Dikili ye dair herhangi bir işlemin yok.
Nasıl ilerlemek gerekiyor?
Aşıları kullanmam lazım.
Aşçılara isim vererek bir şey yapamadık.
Peki bunları taşırsa ne demek istiyorum?
Adayä üçgenine bakarsanız bu adete üçgenin de iki tane iç açının toplamı kendilerine komşu olmayan dev köşesinin dış açısını eşit midir?
Burası A artı b doğru.
Şimdi bakış açınızı değiştirin ve ABD üçgenine bakınız, ABD üçgeninde şu açı, şu açı eşit değil midir?
Abd üçgenin de A köşesinin açısı artı B de köşesinin açısı yine A, A+, B.
O zaman burada kesinlikle bir ikiz kenar lık vardır.
Burası buraya eşittir.
Çünkü bu üçgen de bu açığı, bu açığı eşitse bu kenarı, bu kenar uzunluğuna eşittir.
Ve burasını ilk artı 3 olarak görüyorum.
O zaman A, B uzunluğuna IX artı 3 yazabilirim.
Çok güzel.
Halen Dikdik ile alakalı bir şey yapmadım.
Sadece aşçılara isim verdim.
Açıları taşıdığım bir ikiz kenarlı gördüğüm uzunluk yazdım işlemin bitmedi halen.
Şimdi şu 3 kere bakmanızı istiyorum.
Açe'de üçgeninde A artı B artı B 90 derece değilmidir?
Yani A artı B artı B'yi artı 2 B diye yazalım.
Eşittir 90 derece olacak.
Bu kesin.
Dik bir üçgen de içerikler toplam 180.
O zaman burada A artı B artı B eşittir 90 olmalı.
Tamam, şimdi A artı 2 B'yi başka bir yerde görüyor muyum acaba?
Evet, ben görüyorum.
A artı 2 b.
Burada gördüğünüz büyük üçgen de A köşesinin açısı.
A artı 2 b.
Ben 90 olduğunu şu üçgen de zaten ispatladığını görüyorum.
Biliyorum o zaman diyebilirim ki A köşesi kesinlikle diktir.
Bu durumda büyük üçgen dik den dik indik.
O zaman Öklid teoremini geçebilirim.
Rahat görmeniz açısından üçgeni tekrar şuraya çizer isek eğer dik bir üçgen aldım harflerini de vereyim kafamız karışmasın.
A B Ağa'dan dik iniyorum.
Dikin diyeyim.
Harf CR olarak adlandırdıkları AB uzunluğunu ilk 3 yazdık.
Buradaki beyce uzunluğunu IX.
C'ye uzunluğun.
Gördüğünüz gibi 3 ya da 4 değil, 3 artı dört yani yedi.
Şimdi üstte anlattığım gibi kuralı yazarak.
İlk ise ulaşabilirim nedir kuralım?
Gördüğünüz gibi dik inen dik indim, o zaman Öklid yazabilirim.
Bunun karesi eşittir bu çarpı bu yani ne demek istiyorum?
Büyük üçgen deki dik bir kenarın karesi eşittir hipotansiyon ayırdığı parçalardan birinci çarpı iPod tenisin uzunluğu.
Ama bu sıralama önemli çünkü Dikdik'in sol tarafında seçtiği isem eğer kenarı mı?
Alt tarafta ayırdığı parçada da Dikdik'in sol tarafında olanla başlamalıyız.
Yazıyorum.
Ix artı 3'ün karesi eşittir.
Ix Çarpı ilk artı yedi.
Gerisi sadece denklem.
Ix Kare artı 6 x artı dokuz eşittir.
Ix Kare artı 7, IX, IX kareler gider.
Bu eksi 6 eksi buraya atarsan ix.
Burada sadece dokuz kaldı.
Zaten 9'a böylelikle ulaşmış olduk.
Sıkça Sorulan Sorular

 

Öklid teoremi nedir?

 

Öklid teoremini dik bir üçgende hipotenüse ait yüksekliğin çizilmesi ve bu uzunluklar arasındaki bağıntı olarak değerlendirebiliriz.

Kısa öklid teoremimi uygulayabilmek için;

 

  • Dik üçgen
  • Bu üçgende hipotenüse ait yükseklik çizilmiş olmalıdır.

Şekilde verilen   dik üçgeninde hA hipotenüse ait çizilmiş bir yükseklik olduğu için öklid kuralları uygulanabilir.

Öklid bağıntılarını şu şekilde sıralayabiliriz;

 

  • h= p.k
  • c= p.(p + k)
  • b= k.(p + k)