Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar Yeni Nesil Sorular

Herkese merhaba sevgili gençler.
Bu dersimiz dediki üçgende trigonometrik oranlar ile ilgili sorular çözeceğiz.
İsterseniz ilk olarak birinci sorumuza başlayalım.
18 eş kareden oluşan yandaki şekilde alfa ve T ta açıları gösterilmiştir.
Buna göre tanjant tt artı ko, tanjant alfa ifadesinin değeri kaçtır diye bize sorulmuş.
Şimdi bize verilen açılar küçükken neler ama gördüğünüz gibi kenar uzunlukları da tam kestiremiyoruz.
Şu içerisinde bulunduğu küçük deki üçgenler de.
Yani şunu yapabilirim tabii ki bunlar eş kareler olduğu için her birine bir diyebilirim bunların.
Ama gördüğünüz gibi hem Alfa'nın hem te tanışıyorlar da nereden kestiklerini tam bilemediğim için şu anda trigonometrik oranlarını okumam mümkün değil ama yönde saçlardan.
Alfa ayı bakınız şuraya taşısa ne olur?
Karşısına her bir kenarına bir dediğim için üç birimlik bir uzunluk, komşusuna ise 1 artı 1'den 2 birimlik bir uzunluk gelmiş olur.
Yani köşelere de isimlendirilmiş isterseniz a bc dik üç kere dik üçgenin içerisinde bulunmuş oldu.
Alfa SETA için de aynı şey konuşabiliriz.
Tita yine yönünde.
Şu açılardan hemen şöyle taşıyalım c d e dik üçgenin içerisine girmiş olduğu da gördüğünüz gibi karşısında şöyle dört birimlik, yine komşusunda üç birimlik bir uzunluk var.
Şimdi istenen değerlere bakıyorum.
Hemen tanjant TT, yani tanjant istenmiş.
Karşı bölü komşudan 4, böl 3 olarak bulunur.
O tanjant alfa değeri ise o da komşu bölü karşıdan 2 bölü 3.
Onun içinde AB Eco üçgenine baktım olarak bulunmuş olduğu 4 artı 2 6 bölü 3'ten 2 olarak bizden istenilen toplamın değeri bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim sıradaki sorumuza geçelim.
Tanjant IX 1, bölü 3 olduğuna göre tanjant 2 x ifadesinin değeri kaçtır diye bize sorulmuş tabii.
Aslına baktığınızda 1 2 kat açı sorusu gibi duruyor.
Ama tabii ki biz dik üçgende trigonometrik oranlar konusundan soru çözdüğümüz için 2 kat açı formülüyle çözmeyen ben bu soruyu ne yapıyorum?
Hemen öncelikle bir tane bakın şöyle büyükçe bir dik üçgen oluşturuyorum.
Sonrasında şunu yapacağım aslında burası ilk site.
Bunun karşı böyle komşusunu biliyorum.
Yani şurası bir sevgili gençler karşısı.
Komşu kenarına da üç yazıyorum.
Ama tabi ikincisi elde edebilmem için şuradan ne yapıyorum hemen.
Hatta üç.
Gene de isim vereyim şuraya AB ce üçgeni diyelim.
Buradaki kenar bahce kenarının ağdan gelen doğru partisi tarafından kesildiği noktada olsun.
Şunu yapmış olduğum sadece iki kenar üçgeni yaptım.
Burada şunun için yaptım bunu A köşesindeki açıda IX olsun ki iki içimi dıştan a b açısı 2x olsun.
Aynı şekilde iki aksilik ya da dik üç gün içerisinde görmüş oldum.
Tabii burada aslında şunu yapmamız lazım.
Artık bu eşit kenarlara a diyelim isterseniz belediye uzunluğu 3 x a olur.
Abd üçgenin de hemen 1 pisagor bağıntısı yazalım.
Yani diyelim ki A'nın karesi eşittir birin karesi artı 3 x A'nın karesi buradan ne olur?
Akar'a eşittir.
1 artı şurada parantez karesine açalım hemen birincinin karesi 9 eksi 1 ile Ekinci'nin çarpımı.
6 a artı ikincinin karesi.
Burada kareler kısa olsun.
6 a eşittir on geldi sevgili gençler yani a eşittir ne oldu?
5 bölü 3 olarak bulundu.
Şimdi tanjant 2x ifadesi neye eşit?
Bakın karşı ölü komşu yarın aslında bana şu da kim lazım 3 eksi a lazım.
O da hemen A yerine yazılır.
5 görünüş olarak bulunmuş olur.
Üç kere üç dokuz eksi beş payda işledim.
Dört ve üç oldu.
B de uzunluğu dolayısıyla karşı komşusu ne olur bunun bir bölü dört bölü 3, yani tanjant iki eksi ifadesinin değeri üç bölü dört olarak bulunmuş olur.
Bu yöntemle sevgili gençler diyelim, bir sonraki soruya geçelim şekilde verilen ABC'de bir yamuk muş, yani alt ve üst kenarlar birbirlerine paralel.
Sonrasında A DC açısı Alfa A, B 4, B.C 12, CD 17 ve A d 5 birim olduğuna göre sinyal ve artı kosal ifadesini değeri kaçtır?
Evet, şimdi paralel kenar oluşturabilme adına hemen A.D.
Kenarın oradaki paralelin şöyle B.
T olarak çizeyim.
Ben şunu da iki çizgiyle şöyle gösterelim, paralel liglerini karışmasın.
Burada oluşan A, B, TD bir paralel kenar oldu.
Yani AB 4 olduğu için DT 4 A D 5 olduğu için B The D 5 birim olacaktır.
Sonrasında DC'nin tamamı 17 birim olması için TC uzunluğuna 13 birimlik bir uzunluk kaldı.
1.
Eziyete 3 kenar.
Lütfen dikkat edin.
5 12 13 kenar uzunlukları sağlıyor.
Yani Pisagor bağlantısını sağlar.
Beşin karesi artı 12'nin karesi 13'ün karesine eşit olduğu için.
Dolayısıyla B köşesi burada 90 derecedir.
Aynı şekilde A DC açısı alfa iken B tez açısı da yönde şu açılardan alfa dır.
Bu durumda şimdi bizden istenilen şeylere bakalım.
Sinüs alfa karşı proton üssüdür.
12 bölü 13 artı diyorum.
Kod üs alfa komşu.
Böyle bir dönüş o da 5 bölü olmuştur.
Yani bizden istenilen toplamın değeri 17 bölü 13 olarak hesaplanmış olur.
Sevgili gençler diyelim sıradaki sorumuza geçelim.
Diyor ki 90 ile 180 arasında bir IX açısı var.
Bunun tanjant eksi 4 ve 3 olduğuna göre bir eksi 2 çarpı sinik çarpı klasik ifadesi kök içerisinde bu bu ifadenin değeri kaçtır?
Diye sorulmuş.
Hemen yapmamız gereken şey şu aslında burada şunu görmemeliyiz biz bizden kara kök serisinde istenen ifade aslında sinik, eksi komiksin, parantez karesi.
Sevgili arkadaşlar, neden?
İşte birincinin karesi artı ikincinin karesi zaten sizin.
Karakoç bir geliyor, bir de ikisinin çarpımının iki katı.
O da var zaten.
Dolayısıyla sinik, seksi, komiksin karesi var ki içerisinde.
O zaman köke aldım bunu.
Bakınız bunlar sade içecek.
Yalnız lütfen şuna dikkat edelim.
Bu göz içerisinden çıkarken mutlak diye içerisinde çıkar.
Yani sinik, seksi, komiksin mutlak değeri.
Şimdi acaba bu nedir?
Hemen bunu bulmak gerekir.
Şimdi 90 ile 180 arasındaki açılar ikinci bölgededir.
Biliyorsunuz ikinci bölgede sinüs in işaretine arkadaşlar.
Artı kotunun üstünü şartı ise eksi.
Dolayısıyla aslında bu bölgede sinüs ix komünist eksen daha büyük.
O halde büyükten küçük çıkıyor burda mutlak değer.
Dolayısı sonuç pozitif olacağı için mutlak değerin içerisinden aynen çıkar.
Yani burası sinik seksi korteks olur.
Ama lütfen dikkat edin.
Eğer küçük, eksi büyük yani negatif bir sonucu elde ettiğimiz işlem olsaydı, kotunun stick seksi sinüs six diye çıkaracaktır.
Peki şimdi tanjant IX, eksi 4 ve L 3 mü?
Oradaki işaret sadece bize bölgeyi söyler.
Dolayısıyla biz o değeri 4 bölü 3 olarak kabul edip 1 tane dikerken çizelim.
Yani bunun karşı bölü komşusu 4 böl 3 olacak şekilde eksi yerleştirdim iPhone'a.
Üstte 5 oldu zaten devam ediyorum şimdi sinüzit ikisine demek.
Karşı bölü Patnos 4 bölü 5'tir.
Yalnız dikkat edin sinüs eksi artı demiştim zaten.
Şimdi eksi koyunu sıksa bu akşam koyunu 8 komşu böyle bir tutan üstten nedir?
3 bölü 5'tir ama sevgili gençler.
Bulunduğumuz bölge ikinci bölge komünist.
Burada eksi olacağı için bir eksi de bunun önünde var zaten.
O halde aslında bizden ne istiyor?
4 artı üç bölü 5.
Yani bu toplama işleminin sonucu yedi bölü beş olarak bulunur.
Bizden istediği sonuç sevgili gençler diyelim ve bir sonraki sorumuza geçelim.
Bu şekildeki ABC'nin küçükken AB ve BC birbirine dik b d eşittir DC orada b açısı iyiye veya acı açısı ise IX olmuş, ilk sertliğe toplamı da 45 derece imiş.
Buna göre tanjant IX ifadesinin değeri kaçtır diye soruluyor.
Tabii şuna dikkat etmek lazım.
Yani eğer bir şu açı 45 derece ise buradaki AB eksi kenar küçükkendirci açısı da 45 derece olmalı.
Hemen şu uzunluk eşitlikten, yani belediyenin AB'ye eşitliğinde kullanarak devam edelim.
Bakalım ne olacak?
Bakınız şimdi bunlara ne diyelim?
Yani kal diyebilirsiniz.
Hani 1 bir demekte de bir problem yok.
Sonuçta oran istendiği için tanjant alfa bir orandır.
Yanlış birşey bulmayız yani ne oldu burda?
Bence 2 iken ab'de şu şekilde 2 olmuş olacak.
Ace hipotez düz şuranın tamamı ne olur 2 kök 2 olur.
Gençler bu durumda hemen şu dereden bir dikme indiriyorum burada 90'ın karşısı 1 yap 45 lerin karşısı nedir?
Bir bölü kök diğer ismiyle kök 2 2'dir.
Hemen şöyle yerleştirelim onlarda dolayısıyla şuraya haç diyorum şimdi aha ise 2 kök 2 xy kök 2 bölü 2'dir.
Yani 2 kere 2 4 eksi 1 3 kök, iki bölü iki olarak bakınız şurası üç kök, iki bölü iki olarak ağaç uzunluğu bulunmuş olur.
Benden istenen şey neydi?
Tanjant IX da arkadaşlar.
Tanjant X karşı bölü komşu demektir.
Yani kök iki bölü iki bölü diyorum oraya ve üç kök iki bölü iki.
Böyle gitti, kök 2'ler de gitti.
Tanjant IX ifadesi 1 bölü 3 olarak bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim, bu soruyla birlikte dersimizi bitirelim.
Umarım sizler için faydalı bir ders olmuştur.
Bir sonraki video dersimizi de görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.