Merhaba dostlar, trigonometrik oranlara devam ediyoruz.
Gördüğünüz gibi bir ABC dik üçgeni verdim.
BA diktir CA.
|BD| eşittir |CD| eşitliğini de gösterelim.
|AC| x birim, |AB| x artı 2 birim |AD| de x eksi 1 birim.
Burada gördüğünüz DAC açısı da a kadarmış.
Sonra bize Tanjant a'nın değerini soruyor.
Şimdi bu soru tarzında nasıl gideceğimiz önemli.
Bizden tanjant a'yı istiyor da tana, yani şimdi a'ya baktığım zaman a dediğim dik bir üçgen içerisinde değil.
a'ya baktığınız zaman ADC üçgeni içerisinde.
ADC üçgeni dik bir üçgen değil.
Yani siz bu üçgen içerisinde direkt karşı bölü komşu yapamıyorsunuz.
Ne yapmam lazım?
Ya ben bu açıyı taşıyacağım ya da bu açının yanına bir dikme götüreceğim.
Buradaki işlemin soruda verilenlere göre aslında açıyı taşıma işlemiyle olacak.
Şimdi soruya bakarsanız dik bir üçgende hipotenüse ait kenarortay var.
Bakın dikten kenarortay inmişsiniz.
Dikten inen kenarortay muhteşem üçlüdür dostlar.
Muhteşem üçlü derken ne demek istiyorum?
|AD| eşittir |BD| eşittir |CD| olmalı.
Buranın dik olması çok önemli dostlar.
Dikten inen kenarortaydan bahsediyorum.
Muhteşem üçlü buydu.
Tamam |AD| eşittir |BD| eşittir |CD| olmalı.
x eksi 1 ade, |AD| x eksi bir ise |BD| de x eksi bir olur.
|CD| de x eksi 1 olur.
Aynı zamanda ADC üçgenine baktığınız zaman ADC üçgenin de ikiz kenarlık yakaladık.
|AD| eşittir |CD| varsa burada gördüğünüz DAC açısı ADC açısına eşit oldu ve a açısını işte buraya taşımış olduk.
Şimdi a açısını buraya taşımanın güzelliği nerede dostlar?
BAC üçgeni yani ABC büyük üçgenine bakarsanız a açısı artık dik üçgen içerisine yerleşmiş oldu.
Tamam şimdi burada tanjant a değerini nasıl hesaplıyordum, karşı bölü komşu.
Dik üçgende karşı kenar bölü komşu kenar yapıyordum.
Bunun karşısı |AB|, yani x artı 2, tanjant a'yı buraya yazarsam x artı 2 bölü komşu, yani x.
Tamam bunu hesaplamaya çalışacağım.
Peki buradan ney amacım şu anda?
x'i bulmak.
x'i bulduğum anda tanjant a'yı hesaplayabiliyorum.
x'i nasıl hesaplayacağım?
Büyük dik üçgene bakarsam dik kenarlarına Pisagor ile bu işlemi halledebiliyorum.
Hipotenüsü biliyor muyum?
Evet.
x'li cinsten biliyorum.
Dik kenarları x'li cinsten biliyor muyum?
Evet.
Soru bitti o zaman.
Nedir Hipotenüsün karesi 2x eksi 2'nin karesi eşittir.
Diğer dik kenarlarının kareleri toplamını buradan dostlar x eşittir 6 çıkıyor.
6 8 10 üçgeni.
ABC üçgeni x eşittir 6, burası 8, burası da 2x eksi 2'den yazarsanız buranın 10 çıktığını görürsünüz.
Artık tanjant a değerim hesaplanmış oldu.
Şuraya yazalım.
8 bölü 6'dan, 4 bölü 3 çıkıyor dostlar.
Evet, şimdi diğer sorumuz ile devam edelim.
Sorunun başlangıcında bize verilen nedir?
b açısının 0 ve pi bölü 2 aralığında olduğu söylenmiş.
Şimdi 0 ve pi bölü 2 aralığı ne demektir?
Burada açılarımızı yazalım.
Sıfır, pi bölü 2, pi, 3 pi bölü 2, tekrar 2 pi olarak devam ediyor.
Sıfırla pi bölü 2 aralığı ne demek oluyor?
Demek ki dostlar birinci bölge.
Birinci bölge ne demek oluyor dostlar?
Sinüs a değerim, kosinüs b değerim, pardon açımız b, sinüs b değerim ,kosinüs b değerim, tanjant b değerim, kotanjant b değerim kesinlikle pozitiftir.
Tamam o zaman şimdi aşağıdaki işlemlerime geçebilirim.
Geçelim sinüs b çarpı kosinüs b'yi 1 bölü kök 5 olarak vermiş bir bölü tanjant b artı bir bölü kotanjant b'nin değeri isteniyor.
Şimdi burada şu isteneni, acaba ne istendiğini bir anlamaya çalışıyorum.
Şimdi siz tanjant b yerine bir bölü tanjant b yerine sinüs b bölü kosinüs b yazar mısınız?
Evet yazabilirsiniz.
Aynı şekilde kotanjant b yerine kosinüs b bölü sinüs b yazabilir misiniz?
Evet, şimdi bunlar çarpmaya göre tersi olarak yukarı gitmeyecek mi?
Kosinüs b bölü sinüs b artı bu daha sinüs b bölü kosinüs oldu.
Çok güzel artık burada işlem yapabilmek için paydalarını eşitleyelim.
Gelelim buraya sinüs b yazalım.
Üst tarafını oldu cos kare b artı sin kare bölü sin b çarpı cos b.
Siz sin b çarpı cos b'yi biliyor musunuz?
Evet soruda verdik.
Siz konsinüs kare artı sinüs kare değerini biliyor musunuz?
Aynı açı için, evet birdir.
Bir açının kosinüsünün karesi ve sinüsünün karesinin toplamı birdir dostlar.
O zaman benden istenen şu an halen sorunun ne olduğunu yazıyorum.
Kosinüs kare artı sinüs kare b nedir?
Bir bölü, sinüs b çarpı kosinüs b nedir, işte buradaki değerim bir bölü kök 5.
Bir bölü bir bölü kök 5 ne eder dostlar.
Kök 5 eder.
Evet, son sorumuzla devam edelim.
Şimdi soru da bize verilenler nedir?
Sin kare 75 derece artı iki çarpı tanjant 30 derece çarpı kotanjant 30 derece artı kosinüs kare 75 derece bölü tanjant 45 derece kaçtır?
Şimdi burada şimdi sin kare 75'i ben nasıl hesaplayacağım?
Ben sin kare 75'i bilmiyorum ama şurada verilen iki tanesinin toplamını biliyorum.
Sin kare 75 artı cos kare 75'i biliyorum.
Neden?
Çünkü bir açının sinüs karesi ve kosinüs karesi değerleri toplamı birdir.
O zaman buraya bir yazabilirim.
Yani sin kare 75 artık cos kare 75 eşittir bir.
O zaman onu yazdık, artı ne kaldı?
İki çarpı tanjant 30 çarpı kotanjant 30.
Şimdi ben tanjant 30'u unuttum.
Ne yapacağım o zaman?
Tanjant 30 derken 30 60 90 üçgenini çizmem lazım.
Çünkü dik üçgenin olduğu bir üçgen çizmem lazım.
Geldim buraya.
Ben 30 60 90 üçgenin özelliklerini biliyor muyum?
Evet, 30'un karşısına a dersem 60'ın karşısı a kök 3 90'nın karşısı 2a oluyor.
Siz buradan tanjant 30'u hesap diyebilir misiniz?
Evet, tanjant 30 neydi?
Karşı bölü komşu.
Karşısı ne 30 derecenin a komşusu a kök 3.
Bitti mi o zaman?
Evet, bir bölü kök üç.
Kotanjant 30'u hesaplayabilir misiniz?
Ne yapacağız buradan şeyden mi bakacağız?
Hayır.
Şu değeri ters çevirelim.
Bir bölü kök 3'ün tersi nedir?
Kök 3'tür.
Tamam artık her şeyimi hesapladım geldim buraya yazıyorum.
Sin kare 75 artı cos kare 75 yerine bir yazdık.
Artı 2 çarpı tanjant 30 bir bölüğü kök üç kotanjant otuz kök üç bölüğü aşağıya geçtim tanjant 45.
Tanjant 45'i nasıl hesaplarım.
Peki 45, 45, 90 üçgenini çizerdim ve 45'lerin karşısı ve komşusunu bölerdim.
Aynı o zaman tanjant 45 birdir.
Hatırlamaz olsanız diye bunları yazdım dostlar.
Bunları çizdim, göstermeye çalıştım.
Zaten şu üst tarafta bir açının tanjant ve kotanjant değerlerinin çarpımının bir olduğunu bilmeli idik dostlar.
Sadece bu değerler nasıl hesaplanır dediği aklınızda kalsın diye gösterdim.
Alt tarafta ne işlemin kaldı?
Tanjant 45.
45'in başın karşısı a kadar b diyelim buna.
Komşusu da b kadar o zaman b bölü b'den bir geliyor.
Burada üst tarafta kök 3'lerim gitti 1 artı 2 kaldı.
Üç alt tarafta da bir var diye yazmıyorum işleminin sonucu 3'tür.
Gördüğünüz gibi bir ABC dik üçgeni verdim.
BA diktir CA.
|BD| eşittir |CD| eşitliğini de gösterelim.
|AC| x birim, |AB| x artı 2 birim |AD| de x eksi 1 birim.
Burada gördüğünüz DAC açısı da a kadarmış.
Sonra bize Tanjant a'nın değerini soruyor.
Şimdi bu soru tarzında nasıl gideceğimiz önemli.
Bizden tanjant a'yı istiyor da tana, yani şimdi a'ya baktığım zaman a dediğim dik bir üçgen içerisinde değil.
a'ya baktığınız zaman ADC üçgeni içerisinde.
ADC üçgeni dik bir üçgen değil.
Yani siz bu üçgen içerisinde direkt karşı bölü komşu yapamıyorsunuz.
Ne yapmam lazım?
Ya ben bu açıyı taşıyacağım ya da bu açının yanına bir dikme götüreceğim.
Buradaki işlemin soruda verilenlere göre aslında açıyı taşıma işlemiyle olacak.
Şimdi soruya bakarsanız dik bir üçgende hipotenüse ait kenarortay var.
Bakın dikten kenarortay inmişsiniz.
Dikten inen kenarortay muhteşem üçlüdür dostlar.
Muhteşem üçlü derken ne demek istiyorum?
|AD| eşittir |BD| eşittir |CD| olmalı.
Buranın dik olması çok önemli dostlar.
Dikten inen kenarortaydan bahsediyorum.
Muhteşem üçlü buydu.
Tamam |AD| eşittir |BD| eşittir |CD| olmalı.
x eksi 1 ade, |AD| x eksi bir ise |BD| de x eksi bir olur.
|CD| de x eksi 1 olur.
Aynı zamanda ADC üçgenine baktığınız zaman ADC üçgenin de ikiz kenarlık yakaladık.
|AD| eşittir |CD| varsa burada gördüğünüz DAC açısı ADC açısına eşit oldu ve a açısını işte buraya taşımış olduk.
Şimdi a açısını buraya taşımanın güzelliği nerede dostlar?
BAC üçgeni yani ABC büyük üçgenine bakarsanız a açısı artık dik üçgen içerisine yerleşmiş oldu.
Tamam şimdi burada tanjant a değerini nasıl hesaplıyordum, karşı bölü komşu.
Dik üçgende karşı kenar bölü komşu kenar yapıyordum.
Bunun karşısı |AB|, yani x artı 2, tanjant a'yı buraya yazarsam x artı 2 bölü komşu, yani x.
Tamam bunu hesaplamaya çalışacağım.
Peki buradan ney amacım şu anda?
x'i bulmak.
x'i bulduğum anda tanjant a'yı hesaplayabiliyorum.
x'i nasıl hesaplayacağım?
Büyük dik üçgene bakarsam dik kenarlarına Pisagor ile bu işlemi halledebiliyorum.
Hipotenüsü biliyor muyum?
Evet.
x'li cinsten biliyorum.
Dik kenarları x'li cinsten biliyor muyum?
Evet.
Soru bitti o zaman.
Nedir Hipotenüsün karesi 2x eksi 2'nin karesi eşittir.
Diğer dik kenarlarının kareleri toplamını buradan dostlar x eşittir 6 çıkıyor.
6 8 10 üçgeni.
ABC üçgeni x eşittir 6, burası 8, burası da 2x eksi 2'den yazarsanız buranın 10 çıktığını görürsünüz.
Artık tanjant a değerim hesaplanmış oldu.
Şuraya yazalım.
8 bölü 6'dan, 4 bölü 3 çıkıyor dostlar.
Evet, şimdi diğer sorumuz ile devam edelim.
Sorunun başlangıcında bize verilen nedir?
b açısının 0 ve pi bölü 2 aralığında olduğu söylenmiş.
Şimdi 0 ve pi bölü 2 aralığı ne demektir?
Burada açılarımızı yazalım.
Sıfır, pi bölü 2, pi, 3 pi bölü 2, tekrar 2 pi olarak devam ediyor.
Sıfırla pi bölü 2 aralığı ne demek oluyor?
Demek ki dostlar birinci bölge.
Birinci bölge ne demek oluyor dostlar?
Sinüs a değerim, kosinüs b değerim, pardon açımız b, sinüs b değerim ,kosinüs b değerim, tanjant b değerim, kotanjant b değerim kesinlikle pozitiftir.
Tamam o zaman şimdi aşağıdaki işlemlerime geçebilirim.
Geçelim sinüs b çarpı kosinüs b'yi 1 bölü kök 5 olarak vermiş bir bölü tanjant b artı bir bölü kotanjant b'nin değeri isteniyor.
Şimdi burada şu isteneni, acaba ne istendiğini bir anlamaya çalışıyorum.
Şimdi siz tanjant b yerine bir bölü tanjant b yerine sinüs b bölü kosinüs b yazar mısınız?
Evet yazabilirsiniz.
Aynı şekilde kotanjant b yerine kosinüs b bölü sinüs b yazabilir misiniz?
Evet, şimdi bunlar çarpmaya göre tersi olarak yukarı gitmeyecek mi?
Kosinüs b bölü sinüs b artı bu daha sinüs b bölü kosinüs oldu.
Çok güzel artık burada işlem yapabilmek için paydalarını eşitleyelim.
Gelelim buraya sinüs b yazalım.
Üst tarafını oldu cos kare b artı sin kare bölü sin b çarpı cos b.
Siz sin b çarpı cos b'yi biliyor musunuz?
Evet soruda verdik.
Siz konsinüs kare artı sinüs kare değerini biliyor musunuz?
Aynı açı için, evet birdir.
Bir açının kosinüsünün karesi ve sinüsünün karesinin toplamı birdir dostlar.
O zaman benden istenen şu an halen sorunun ne olduğunu yazıyorum.
Kosinüs kare artı sinüs kare b nedir?
Bir bölü, sinüs b çarpı kosinüs b nedir, işte buradaki değerim bir bölü kök 5.
Bir bölü bir bölü kök 5 ne eder dostlar.
Kök 5 eder.
Evet, son sorumuzla devam edelim.
Şimdi soru da bize verilenler nedir?
Sin kare 75 derece artı iki çarpı tanjant 30 derece çarpı kotanjant 30 derece artı kosinüs kare 75 derece bölü tanjant 45 derece kaçtır?
Şimdi burada şimdi sin kare 75'i ben nasıl hesaplayacağım?
Ben sin kare 75'i bilmiyorum ama şurada verilen iki tanesinin toplamını biliyorum.
Sin kare 75 artı cos kare 75'i biliyorum.
Neden?
Çünkü bir açının sinüs karesi ve kosinüs karesi değerleri toplamı birdir.
O zaman buraya bir yazabilirim.
Yani sin kare 75 artık cos kare 75 eşittir bir.
O zaman onu yazdık, artı ne kaldı?
İki çarpı tanjant 30 çarpı kotanjant 30.
Şimdi ben tanjant 30'u unuttum.
Ne yapacağım o zaman?
Tanjant 30 derken 30 60 90 üçgenini çizmem lazım.
Çünkü dik üçgenin olduğu bir üçgen çizmem lazım.
Geldim buraya.
Ben 30 60 90 üçgenin özelliklerini biliyor muyum?
Evet, 30'un karşısına a dersem 60'ın karşısı a kök 3 90'nın karşısı 2a oluyor.
Siz buradan tanjant 30'u hesap diyebilir misiniz?
Evet, tanjant 30 neydi?
Karşı bölü komşu.
Karşısı ne 30 derecenin a komşusu a kök 3.
Bitti mi o zaman?
Evet, bir bölü kök üç.
Kotanjant 30'u hesaplayabilir misiniz?
Ne yapacağız buradan şeyden mi bakacağız?
Hayır.
Şu değeri ters çevirelim.
Bir bölü kök 3'ün tersi nedir?
Kök 3'tür.
Tamam artık her şeyimi hesapladım geldim buraya yazıyorum.
Sin kare 75 artı cos kare 75 yerine bir yazdık.
Artı 2 çarpı tanjant 30 bir bölüğü kök üç kotanjant otuz kök üç bölüğü aşağıya geçtim tanjant 45.
Tanjant 45'i nasıl hesaplarım.
Peki 45, 45, 90 üçgenini çizerdim ve 45'lerin karşısı ve komşusunu bölerdim.
Aynı o zaman tanjant 45 birdir.
Hatırlamaz olsanız diye bunları yazdım dostlar.
Bunları çizdim, göstermeye çalıştım.
Zaten şu üst tarafta bir açının tanjant ve kotanjant değerlerinin çarpımının bir olduğunu bilmeli idik dostlar.
Sadece bu değerler nasıl hesaplanır dediği aklınızda kalsın diye gösterdim.
Alt tarafta ne işlemin kaldı?
Tanjant 45.
45'in başın karşısı a kadar b diyelim buna.
Komşusu da b kadar o zaman b bölü b'den bir geliyor.
Burada üst tarafta kök 3'lerim gitti 1 artı 2 kaldı.
Üç alt tarafta da bir var diye yazmıyorum işleminin sonucu 3'tür.
