Üçgende Alan Yeni Nesil Sorular

Sevgili konulu izleyenleri herkese merhabalar.
Bu dersimiz de üçgende alan konusuyla ilgili örnek sorular çözeceğiz.
Hazırsanız eğer ilk sorumuz da başlayalım.
Şekildeki A bc üçgenin de b a açısı 30, C A dersi 45 derece ve AB böyle acı oran 2 3 olduğuna göre b de bölü DC oranı kaçtır diye sorulmuş hemen.
Bize verilen bu.
Ab'ye 2 k, Ağca'yı 3 K olarak oranları yazalım.
Sonrasında ABD ve Adecco üçgenler var.
Bunların ortak adayı kenarları olsun.
Benden istenilen BD bölü DC oranı.
Aslında az önce ismini söylediğim ABD ve adecco üç kendilerinin tabanları dır arkadaşlar.
Dolayısıyla bakın bu iki üçgenin yükseklikleri de aynı olduğu için tabanlar oranı alanlar oranına eşittir.
Yani aslında bizden istediği şey bed bölü DC oranı demek.
Sevgili gençler ne demekmiş?
Abd üçgeninin alanı bölü adet C üçgenin alanı aslında bu iki üçgenin alanlarını anlamamız istiyor.
Bunu da yapalım hemen.
Bakın şimdi ABD üçgenin alanı.
Üçgende sinüs formülü.
Alanla alakalı nasıl yazılıyordu?
Bir bölü iki çarpı iki tane kenarı çarpıyordu.
X çarpı iki k çarpı aradaki açının sinüs değeri.
Yani sinüs.
Otuz biliyorsunuz sevgili gençler.
Sinüs otuz.
Bir bölü ikiye.
Yine 45 derecenin üstü de bize lazım olacak.
Bu da kök işi bölü 2'ye eşittir.
Ya da bir bölük üç ikide yazılabilir.
Burada bakalım hangisi işimize gelirse onu kullanırız.
Ne dedik burada?
Sinüs 30 yani bir ve iki yazdım.
Sonrasında devam ediyorum.
Hemen yanındaki üçgenin alanına bir iki çarpı iki çarpı üç kat çarpı bir bölü kök iki yazayım.
Bunu direk yukarı çıkarmış olalım.
Bir daha içtenlikle çarpmak, uğraşmanız.
Bir birlikler gitti, bakın eksi kayalar da burada gitti.
Şu 2'ler de birbirlerini götürmüş olsun.
Sevgili arkadaşlar, bir bölü üç bölü kök yani.
Bu da nedir?
Kök iki bölü üç olarak bulunmuş olur bizden istenilen oran.
Sevgili gençler diyelim, bir sonraki sorumuza geçelim.
Şekildeki A BC üçgeninde A.D.
Eşittir de 3 de f eşittir F.C.
2 f eşittir B.
Eve de f üçgenin alanı 12 birim kare olduğuna göre AB c üçgenin alanı kaç birim karedir diye sorulmuş.
Evet şimdi bize tabanlar verilmiş.
Bu tabakaların oranlarını kullanarak üçgen lerin alanlarını doğru anlayacağız.
Tabiki de f üçgenin alanı bize verilmiş ama oradan ekstra üçgenler oluşturmamız lazım.
Önce Efe'yi birleştiriyoruz, sonra Ece'yi de birleştiriyoruz.
Şimdi şu alanın tabii ki 12.
Olduğu da belli.
Bana verdiği oranları kullanalım.
Bakın şurada bir eşitlik varmış.
Hemen A.D.
Eşittir değerden dolayı hemen burayı 12 yazabilirim.
Sonrasında diyor ki Size defaya.
Em derseniz vc 3 em olur.
Bu durumda bakın m 12 düşmüş uçmaya 3 katı 36 düşer.
Aynı mantık burası da öyledir.
Sonrasında bir oranımız daha vardı.
Diyor ki Bakınız CHP'ye, eğer siz k derseniz.
B bu durumda 2 katı iki k oluyormuş.
Evet şimdi bakalım burada Kaya.
Efe Ece üçgenine dikat edelim.
36 düşmüş.
İki Kaya ve Ece üçgeninin iki katı 72 kadar bir alan düşmüş olur.
Sonrasında şimdi a f üçgenine bakalım 12 12 daha 24 düşmüş.
Tabanı K olan yere 2, K olan AB ise 2 katı düşüyor.
Yani 24'ün iki katından 48 1 karelik bir alan düşmüş oldu.
Dolayısıyla benden istediği alanı şimdi elde etmeye çalışayım.
Şurada bir tane 48 deniz vardı.
Artı bakınız 12, 12, 24 var.
36, 36 şurası 72 değil mi?
Bir en son ve C üçgenin alanından bir tane daha 70 iki var.
Dolayısıyla şurasını yaptı sevgili gençler.
Bakınız şu ikisini topladık.
72 de burası toplarsak yer altı, on bir elde bir, 200 on altı birim karelik bir alan a bc üçgenin alanı diyebiliriz.
Sevgili gençler diyelim bir sonraki sorumuza geçelim.
Diyor ki şekildeki a BC dik üçgenin biçiminde gösterilen kağıt.
Ab üzerinde seçilen bir dev noktasıyla DC boyunca katlanıp yandaki görünüm elde ediliyor.
Ab ve A.C birbirini dik b D-8 a üst cüce alt santim olduğuna göre de böylece üçgenin alanı kaç santimetre karedir diye bize sorulmuş.
Bakın hemen bu sağ tarafta katlanmış halde bulunan şekli geri açmaya çalışalım.
Yani az siteyi geri alıyorum.
Diğer taraftan acıyı da şöyle geri alıyorum.
Hemen onlara tabi ki buranın 90 derece olduğunu bana vermiş.
Bakınız şurada AB ve A.C.
Dik kesişiyor diye.
Yani şurası 90 derece burası a noktasıydı.
Şimdi B de neymiş arkadaşlar?
Şurası 8 a üssü C olarak ifade edilen yer.
Şimdi bu acı A süreceğe dönmüştü.
Burası altı.
Dolayısıyla dönmeden önce, yani katlanmadan önceki hali de altı idi.
Benden istenilen şey de.
Bc Bakın şu içini tanıdığımız üçgenin alanı.
Arkadaşlar bu üçgenin alanı nedir biliyor musunuz?
Tabanı belediyedir.
Bunun geniş açılı üçgen olduğu için bunu uzatmış, yüksekliği dışarıdan indirmiş, yüksekliği de altıdır.
Dolayısıyla de bence üçgenin alanı eşittir.
Taban çarpı yükseklik bölü ikiden 24 santimetre kara olarak bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim sıradaki sorumuza geçelim.
Şekildeki abacı, eşkenar üçgenin biçimindeki bir kenar uzunluğu altı birim olan kağıdın her kenarından köşelere iki birim uzaklıkta olacak şekilde parçalar kesilip satılıyormuş.
Bakın bu bir eşkenar üçgen imiş.
Sevgili arkadaşlar, bir kenar uzunluğu da altı yapmış.
Yani şu oraların her biri 60 derecedir diyebiliriz.
Ve bütün kenarları altıdır tabii ki bunun.
Diyor ki her kenardan köşelere 2 bidon uzakta olacak şekilde yani buralar 2 2 olacakmış.
Bakınız.
Değil mi?
Köşeleri iki, iki.
Tamamı kaçtı.
Bunun altı idi.
İki, iki, dört altı olması için.
Demek ki şu parçalarda iki birim olmalı.
Şimdi bunlar kesilip atılıyor.
Son durumda kalan yeşil ile boyalı bölgenin alanı kaç birim?
Şimdi elimizdeki alan ne?
Bütün alan AB Eco üçgenin alan değil mi?
Yani altının karesi kök üç bölü dört AKP.
Çöküş böyle dört.
Biliyorsunuz bir kenar a birim olan eşkenar üçgen alanıydı.
Tamamının alanı bulmuş oldu.
Şimdi xy kesilen parçalara bakalım arkadaşlar.
Kesilen parçalar.
Dikkat ederseniz ikisi kenar ama tepe açısı da 60 derece olan bir ikiz kenar bu.
Dolayısıyla bu eşkenar üçgen dir.
Şunlar da atmış atmış olacağı için üçüncü kenar da eşit aslında çıkardığımız parça orada kestiğimiz her bir üçgen de neymiş eşkenar üçgen miş.
Ne demiştik alanı için?
Akar'a kök 3 bölü 4 demiştik.
Yalnız dikkat ederseniz bundan bir, iki, üç tane var.
Bu üç parçaya çıkardığımızda bize sorulan paralı bölgenin alan tarafı alan diyeyim şöyle elde edilmiş olur Altının karesi 36.
Dörde böldük.
Burası 9 kök üç yattı.
Şurası ikinin karesi 4'ler gitti.
Dolayısıyla üç kök üç geldi çıkarılan alan.
9 kök ise üç çöküşten altı kök, üç birim kara olarak.
Sevgili gençler, son durumda kalan yeşil boyalı bölgenin alanı bulunmuş olur diyelim.
Evet, bu soruyla birlikte dersimiz de sonuna geldik.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.