Merhabalar, konumuz orta dikme.
Önce kısa bir tanımla başlayalım.
Orta dikme, doğrusu orta dikme doğrusu bir doğru parçasının tam ortasından geçen ve doğru parçasına dik olan doğru orta dikme doğrusudur.
Yani ben Ağrı A-B doğru parçasını alıyorum.
Orta noktası C'yi alıyorum.
Ona dik bir olağan, ona oradan geçen ve AB'ye dik olan doğru orta dikme doğru mudur arkadaşlar bu kadar.
Şimdi bunu üçgen içerisinde de anlatınca mantık aynı fakat yeni bazı özel durumları bilmemiz gerekecek.
Burada aklınızda kalması gereken şey biz burada yüksekliği anlatıyoruz.
Yükseklik ayrı, kenar orta dikme ayrı konular.
Şimdi üçgen için konuşursak bu kenar orta dikme lerin.
Aaaaa üçgeni içinde sahip olduğu özel durumları izleyelim.
Gördüğünüz gibi ben bir üçgende.
Kenar orta, kenar orta dikmeleri çizer.
Meğer bunlar bir yerde kesişir.
Peki bu kez seçtikleri nokta rastgele bir yer mi sizce?
Hayır, tabiki de kenar orta dikmeleri bir noktada kesişen yollar ve bu noktamız çevre çemberin merkezi olarak adlandırılır arkadaşlar.
A, B, C üçgeninin aldınız.
A, B doğru parçasının ortasını buldunuz.
O Kenara dik çizdiniz.
B Ece'nin orta noktasını buldunuz.
Bbc'yi dik bir doğru çizdiniz.
A C'nin orta noktasını bulup dik bir doğru çizdiniz.
İşte bu üç doğrunun kesiştiği yer, üçgenin çevreli çemberinin merkezidir.
Peki nedir bu çember?
Size daha önceki konular da hem iç teğet çemberin merkezini hem de dış teğet çemberin merkezini anlattım.
Bu onlardan farklı tabii.
Bu çember üçgenin her bir köşesinden geçen çember dir.
Arkadaşlar A, B, C üçgeni bir çizdiniz a, A'dan, B den C'den geçecek bir çemberden bahsediyoruz.
Demek ki üçgenin her köşesi çember üzerinde ise benim köşeleri min çemberin merkezine uzaklığı eşittir.
Çünkü bu bahsettiğim uzaklık yarıçapı dır.
Yani merkezi o ise A-B-C üçgeni için a o eşittir ve o eşittir c o eşittir r olmalı.
R dediğimde çevresi çemberin yarıçapı dır.
Arkadaşlar bu çevresel çemberin merkezi üç kere göre değişik konumlar alır.
Yani bu merkezi illa üçgenin içinde olacak diye bir şey yok.
Üçgenin dar açılı, geniş açılı veya dik bir üçgen olması gibi durumlara göre bu merkezin üçgenine göre konumu değişir.
Üçgeni biz eğer dar açılı bir üçgen ise dar açılı derken bu açı da, bu açı da bu açı da dar açı onlardan bahsediyoruz.
Çevre çemberi mizin merkezi üçgenin içerisinde kalır.
Yani siz ABC'de AB'nin kenar orta dikmesini aldınız.
Abc'nin kenar orta dikmesini aldınız.
Bbc'nin kenar orta dikmesini çizdiniz.
Kes içtikleri bu merkez.
Yani o merkezin yani çevreleyen birimin merkezi.
A, B, C üçgenin iç bölgesinde kalıyor.
Peki eğer üçgenin dik ise dik bir üçgen de merkez, yani Çevikel çemberin merkezi üçgenin hipotezin üssünün ortası olur.
Yani ABC'de b dik köşe o zaman ağacı edildiğimi hipotezini soluyor.
İşte çevre çemberinin merkezi o noktası hipotansiyon tam ortasında oluyor.
90 derece çember üzerinde olunca, yani burada gördüğünüz B köşesi çevre açı olduğu için 90 derecenin karşısı.
Yani hipotezin üst çap olmalı.
Çemberde açı konusu ama aklınızda neden böyle olduğu sorusunu oturtmak için söyledim bunu arkadaşlar.
Çember de açıda da göreceksiniz.
Neden olduğunu açıklamak istedim önceden.
Eğer üçgenin geniş açılı ise geniş açılı bir üçgenin çevre açı olarak göreceği yay derecesi 180 dereceden yani bir yarım çemberden daha büyük olacağı için çember merkezi üçgeninin dış bölgesinde kalıyor.
Gördüğünüz gibi A-B-C üçgeninin hem çevresel çemberini çizer, hem içte ya da kenar orta dikmeleri nin kesişim noktasını çizer.
Bu üç yenimi dışına gitmem lazım.
Geniş açılı bir üçgen den bahsediyoruz.
Son olarak bir not aktarayım arkadaşlar.
Daha doğrusu AB doğru parçasının orta dikme doğrusu ise D üzerinde aldığım her nokta.
A ve B ye eşit uzaklıktadır.
Yani burada eğer noktasını mı aldınız?
A ya da B ve uzaklığının eşittir.
Burada şu gördüğünüz açı, şu gördüğünüz açı ya da eşittir bir ikiz kenar lık da yaratıyoruz aslında burada bu kenar bu kenara eşit.
O zaman bu açı bu açı da eşittir.
Aynı şekilde burada başka bir yerde aldığınız F noktası nerede aldığınız farketmez.
Doğru üzerinde bir nokta alıyorum.
Ayı uzaklığın B uzaklığı eşit.
İşte burada gördüğünüz bu açığı burada gördüğünüz bu açı ya da eşittir bunlardan bahsetmek istedim.
Önce kısa bir tanımla başlayalım.
Orta dikme, doğrusu orta dikme doğrusu bir doğru parçasının tam ortasından geçen ve doğru parçasına dik olan doğru orta dikme doğrusudur.
Yani ben Ağrı A-B doğru parçasını alıyorum.
Orta noktası C'yi alıyorum.
Ona dik bir olağan, ona oradan geçen ve AB'ye dik olan doğru orta dikme doğru mudur arkadaşlar bu kadar.
Şimdi bunu üçgen içerisinde de anlatınca mantık aynı fakat yeni bazı özel durumları bilmemiz gerekecek.
Burada aklınızda kalması gereken şey biz burada yüksekliği anlatıyoruz.
Yükseklik ayrı, kenar orta dikme ayrı konular.
Şimdi üçgen için konuşursak bu kenar orta dikme lerin.
Aaaaa üçgeni içinde sahip olduğu özel durumları izleyelim.
Gördüğünüz gibi ben bir üçgende.
Kenar orta, kenar orta dikmeleri çizer.
Meğer bunlar bir yerde kesişir.
Peki bu kez seçtikleri nokta rastgele bir yer mi sizce?
Hayır, tabiki de kenar orta dikmeleri bir noktada kesişen yollar ve bu noktamız çevre çemberin merkezi olarak adlandırılır arkadaşlar.
A, B, C üçgeninin aldınız.
A, B doğru parçasının ortasını buldunuz.
O Kenara dik çizdiniz.
B Ece'nin orta noktasını buldunuz.
Bbc'yi dik bir doğru çizdiniz.
A C'nin orta noktasını bulup dik bir doğru çizdiniz.
İşte bu üç doğrunun kesiştiği yer, üçgenin çevreli çemberinin merkezidir.
Peki nedir bu çember?
Size daha önceki konular da hem iç teğet çemberin merkezini hem de dış teğet çemberin merkezini anlattım.
Bu onlardan farklı tabii.
Bu çember üçgenin her bir köşesinden geçen çember dir.
Arkadaşlar A, B, C üçgeni bir çizdiniz a, A'dan, B den C'den geçecek bir çemberden bahsediyoruz.
Demek ki üçgenin her köşesi çember üzerinde ise benim köşeleri min çemberin merkezine uzaklığı eşittir.
Çünkü bu bahsettiğim uzaklık yarıçapı dır.
Yani merkezi o ise A-B-C üçgeni için a o eşittir ve o eşittir c o eşittir r olmalı.
R dediğimde çevresi çemberin yarıçapı dır.
Arkadaşlar bu çevresel çemberin merkezi üç kere göre değişik konumlar alır.
Yani bu merkezi illa üçgenin içinde olacak diye bir şey yok.
Üçgenin dar açılı, geniş açılı veya dik bir üçgen olması gibi durumlara göre bu merkezin üçgenine göre konumu değişir.
Üçgeni biz eğer dar açılı bir üçgen ise dar açılı derken bu açı da, bu açı da bu açı da dar açı onlardan bahsediyoruz.
Çevre çemberi mizin merkezi üçgenin içerisinde kalır.
Yani siz ABC'de AB'nin kenar orta dikmesini aldınız.
Abc'nin kenar orta dikmesini aldınız.
Bbc'nin kenar orta dikmesini çizdiniz.
Kes içtikleri bu merkez.
Yani o merkezin yani çevreleyen birimin merkezi.
A, B, C üçgenin iç bölgesinde kalıyor.
Peki eğer üçgenin dik ise dik bir üçgen de merkez, yani Çevikel çemberin merkezi üçgenin hipotezin üssünün ortası olur.
Yani ABC'de b dik köşe o zaman ağacı edildiğimi hipotezini soluyor.
İşte çevre çemberinin merkezi o noktası hipotansiyon tam ortasında oluyor.
90 derece çember üzerinde olunca, yani burada gördüğünüz B köşesi çevre açı olduğu için 90 derecenin karşısı.
Yani hipotezin üst çap olmalı.
Çemberde açı konusu ama aklınızda neden böyle olduğu sorusunu oturtmak için söyledim bunu arkadaşlar.
Çember de açıda da göreceksiniz.
Neden olduğunu açıklamak istedim önceden.
Eğer üçgenin geniş açılı ise geniş açılı bir üçgenin çevre açı olarak göreceği yay derecesi 180 dereceden yani bir yarım çemberden daha büyük olacağı için çember merkezi üçgeninin dış bölgesinde kalıyor.
Gördüğünüz gibi A-B-C üçgeninin hem çevresel çemberini çizer, hem içte ya da kenar orta dikmeleri nin kesişim noktasını çizer.
Bu üç yenimi dışına gitmem lazım.
Geniş açılı bir üçgen den bahsediyoruz.
Son olarak bir not aktarayım arkadaşlar.
Daha doğrusu AB doğru parçasının orta dikme doğrusu ise D üzerinde aldığım her nokta.
A ve B ye eşit uzaklıktadır.
Yani burada eğer noktasını mı aldınız?
A ya da B ve uzaklığının eşittir.
Burada şu gördüğünüz açı, şu gördüğünüz açı ya da eşittir bir ikiz kenar lık da yaratıyoruz aslında burada bu kenar bu kenara eşit.
O zaman bu açı bu açı da eşittir.
Aynı şekilde burada başka bir yerde aldığınız F noktası nerede aldığınız farketmez.
Doğru üzerinde bir nokta alıyorum.
Ayı uzaklığın B uzaklığı eşit.
İşte burada gördüğünüz bu açığı burada gördüğünüz bu açı ya da eşittir bunlardan bahsetmek istedim.
Sıkça Sorulan Sorular
Orta dikme doğrusu nedir?
Bir doğru parçasının tam ortasından geçen ve doğru parçasına dik olan doğruya orta dikme doğrusu denir.
|AC| = |CB| =
Kenar orta dikme nedir?
Bir üçgenin kenarlarının orta noktalarının kesişim noktasını aynı zamanda üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
Çevrel çember bir üçgen veya çokgenin tüm köşelerinden geçen çembere denir.
üçgenini çevreleyen E merkezli çember üçgenin çevrel çemberidir.
