Yükseklik ve Dikme Merkezi Örnek Sorular

Merhaba dostlar.
Diklik merkez soruları inceliyoruz.
Bir ABC üçgeni verdim.
İçerisinde bir AB üçgeni verdim ve C noktasını AB üçgeninin diklik merkezi olarak tanımladı.
Şimdi bir diklik merkezi bir üçgenin dışarısında yer alıyorsa neydi dostlar?
Bu üçgenimiz bir geniş açılı üçgendi.
Geniş açılı üçgen de burada işte.
E köşesi geniş açılı üçgen olduğu için artık içerisine dik çizemiyoruz dostlar.
Üçgenin içerisine başka bir büyük açı çizemediğimiz için diklik merkezi üçgenimizin dışında yer almaktaydı.
Bunu fazladan böyle bir bilgi olarak aktarmış olalım.
Tamam şimdi burası diklik merkezi ise ben C ve E'yi birleştirip uzattığımda AB ile kesişen bu D köşesi AD ya da AB diktir CD olmalı.
Çünkü C dediğim yer diklik merkezi dostlar.
Tamam mı?
Buranın dik olduğunu bilmeliyim.
C ve E yani diklik merkezi ve E köşesini üçgene ait E köşesini birleştirdiğimiz zaman ve bunu uzatıp karşı kenara değdirdiğim zaman buranın dik olduğunu bilmeliyim dostlar çok önemli.
Tamam şimdi burası dedik.
Demiş ki AB parçası 10 birim.
Şimdi burası 10 birimse dostlar kaldı BD'ye 10 eksi x birim.
Şimdi tamam bilmediğim neresi var?
Şu detayı bilmiyorum.
Y'yi bilmiyorum doğru mu?
Fazladan bir de orayı bilmiyorum.
Şimdi ben hem ADE üçgeninde hem de BDE üçgeninde ayrı ayrı Pisagor yapabilir miyim?
Yaparım.
İkisinde de fazladan ya da aynı olarak neyi buluyorum dostlar?
Y kareyi üretiyorum.
Ben bu iki ürettiğim Pisagorda da y kareyi çekersem x'leri denklem içerisinde yalnız bırakmış olmayacak mıyım?
Aynen öyle yapmış olacağım.
Yani birincide ADE üçgeninde y kare yalnız bırakmış olursam ne yazacaktım dostlar?
Pisagordan hipotenüsün karesi yani 5'in karesi eksi diğer dik kenarın karesi, beşin karesi.
Eksi x kare nedir?
Şunu şöyle düzeltip 25 eksi x kare olarak yazıyorum.
Aynı şekilde bu işlemi burada da yapacaktım.
Burada da y kare artı 10 eksi x'in karesi eşittir 8'in karesi diyecektim.
x kareyi çekersem 8'in karesi eksi 10 eksi x'in karesi olacaktı.
8'in karesi eksi 10 eksi x'in karesi olacaktı.
8'in karesi 64 ve 10 eksi x'in karesini de 10 eksi x'i de yanlış yazdım.
10 eksi x'in karesi böyle yazılacaktı.
Şimdi burayı açıyorum.
100 artı x kare eksi 20 x.
10 eksi x'in dostlar karesini aldık bu şekilde yazılıyor.
Tamam devam edelim.
Şimdi artık y kareye bakmaya gerek yok.
Sadece şuraya bakıp benden istediği x'i çekebilirim.
25 eksi x kare eşittir.
Şurayı tekrar yazalım.
25 eksi x kare eşittir 64 eksi 100 eksi x kare artı 20x'e.
Bu x kareler birbirini götürdü.
Çok güzel.
22 burada pozitif olarak kalsın.
O zaman sayıları bu tarafa atalım.
Yüz dediğim buraya geldi, yirmi beşi topladım.
125.
64 eksi olarak attım bu tarafa.
Burası 61 etti.
Eşittir 20x ise x'i burada yalnız bırakabilirim.
61 bölü 20x dediğim parçanın uzunluğu dostlar.
Devam edelim diğer sorumuzla.
ABC üçgenini verdim.
Dedim ki AK bir açıortaydır ve C noktası ABC üçgeninin dikdik merkezidir.
B 12 santim, KF 9 santim.
BC uzunluğu şuradaki uzunluğu istiyorum.
Şimdi diklik merkezi bana neyi ifade eder?
Dostlar Köşe ve diklik merkezinden geçen parçanın yükseklik olduğunu söylerim.
Yani siz burada BF'nin yükseklik olduğunu bilmelisiniz.
Aynı şekilde CE'nin de.
Çünkü hem köşeden hem de diklik merkezden geçtiği için CE'nin yükseklik olduğunu biliyorum.
AB'ye ait yükseklikmiş.
Aynı şekilde BF de AC kenarına ait yükseklikmiş.
Tamam bunları yazdım.
Ne oldu, ne değişti?
Hiçbir işlem yapamıyorum halen.
O zaman ben diğer köşe olan A ve C'yi de birleştirirsek ve bunu uzatırsam bunun da yükseklik olacağını biliyor muyum?
Evet, biliyorum.
Şimdi bir bakıyorum ki.
Şuraya da isim verelim, hatta AH.
Bu gördüğünüz AH dediğim doğru parçası hem açıortay hem de yükseklik olmuş.
İşte bu çok güzel bir ikizkenar üçgen özelliğidir dostlar ikizkenar üçgende.
Çünkü tepe noktasından indiğiniz yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortay olmak zorundaydı.
Yani bunu yaratan şey bir ikizkenarlıktır dostlar yani bir yüksekliğin aynı zamanda açıortay olmasını yaratan şey ikizkenarlıktır.
O yüzden ABC üçgeni ikizkenardır diyorum ve A noktasının tepe noktası olduğunu biliyorum.
Yani AB ve AC dediğim yerler ikiz olan yerlerimiz oluyor.
AB eşittir AC dostlar ve aynı zamanda BH eşittir CE olmalı.
Çünkü bu çizdiğim yükseklik ya da açıortay aynı zamanda kenarortay olmaktaydı.
İkiz kenar üçgende tamam.
Peki işlemlerim halen bitti mi?
Hayır bitmedi.
Şimdi ne yapmalıyım?
İkizkenar üçgende dostlar açıortay ya da yükseklik ya da bu kenarortay olarak çizdiğimiz AH tepe noktasından çizdiğimiz bu h üzerinde bunun üzerinde aldığınız herhangi bir nokta ve diğer köşeler birleştirilirse yani bu K noktası ve diğer köşeler birleştirilirse bunların uzunlukları birbirlerine eşit oluyordu.
Dostlar BK eşittir CK olmalıydı ikizkenarın bir özelliği.
İsterseniz burada bir yer alın burayla B'yi birleştirelim, burayla C'yi birleştirin.
Bunlar da birbirlerine eşit olmak zorundaydı dostlar.
Aynı zamanda burada gördüğünüz EK eşittir FK olmalı.
Dostlar KF 9 ise EK 9 olmalı.
Aynı zamanda burada gördüğünüz BE uzunluğu burada gördüğünüz FC uzunluğuna da eşit olmak zorundadır dostlar.
Şimdi şuraya baktığınız zaman şu küçük üçgene bakarsanız BEK üçgenine bakarsanız burası bir dik üçgen.
9 var 12 var.
Dik kenarlar kaldı hipotenüs BC uzunluğu 9, 12, 15 özel dik üçgen dostlar 9 12 15 üçgeni.
BK 15 buldum DC 15 olur.
Tabii ki de aynı işlemi yapacağım.
Tabii ki de şimdi benden istenen alt kenar yani BC'yi istiyorum.
Peki ben BC'yi nasıl bulurum?
Biraz bakış açımı değiştirerek bulabilirim.
Şu üçgene bakarsak dostlar şöyle bir üçgenden bahsediyorum.
BFC, BFC dostlar.
Şuranın 90 derece olduğunu biliyorum.
BF diktir AC idi.
FC'yi biliyorum 12, BF'yi biliyorum 15 artı 9'dan 24 kaldı istenen uzunluk x.
Burada ne yapacağım?
Pisagor teoremi x kare eşittir 12'nin karesi artı 24'ün karesi x eşittir 12 kök 5 santimetre bulunmakta.
Dostlar bunu hızlıca nasıl yaptım?
Bir dik üçgende dik bir kenar, diğer dik bir kenar dik kenarın iki katı ise yani 24 12'nin iki katı olduğu için hipotenüsün uzunluğu kısa dik kenarın kök 5 kat olmakta.
Direkt 12 kök 5'le çarparak hipotenüsün uzunluğunu hesaplamış oluyorum dostlar.
Üçgenler
Üçgende Yükseklik 2 / 2
Yükseklik ve Dikme Merkezi Örnek Sorular
Yükseklik ve Dikme Merkezi Örnek Sorular