Logaritma Yeni Nesil Sorular Bölüm 4

Merhaba sevgili arkadaşlar, logaritma ile sorularımıza devam ediyoruz.
Yanda bir paralel kenar verildi.
Abc'de paralel kenarında TBB, ABC'nin açı ortayı atv'de AB'nin açı ortaya olmak üzere teybe ve uzunlukları logaritma cinsinden verildi bize.
Cd on bilinmiş, binmiş.
Buna göre x kaçtır?
Bunu bulacağız ve bilenleri yerleştirelim.
Dc on bir şimdi TB logaritma IX tabanında.
5 Burası logaritma IX tabanında 5 birim ate de logaritma.
Ix tabanında 5 ix kare birim olmalıymış.
Bakın burada A açısı ve b açısının orda açı ortayla var.
Paralel kenar da bu şekilde iki açı ortay kesişiyor.
Sağ burası dik olmalıydı arkadaşlar şunlara alfa alfa diyelim bakın buraya beta beta diyelim iki alfa artı iki beta ng ne yapar iki alfa artı iki beta yüz 80 dir.
Bu durumda alfa artı beta 90 ise demek ki t açısı 90 derece olmalıdır.
O zaman burada bir Pisagor yapmamız gerekiyor.
Dc on birim ise ABD on bilimdir.
A B üçgenini Pisagor yapalım.
T beyni karesi logaritma ix tabanında beşin karesi artı logaritma.
Ix tabanında 5 ix karenin karesi eşittir.
Onun karesi.
Evet burada bir düzenleme yapalım.
Öncelikle şurayı bir düzeltelim arkadaşlar burası nedir?
Logaritma IX tabanında.
Ix kare artı logaritma ix tabanında 5 olarak yazabiliriz.
Arada çarpma vardı.
Biz bunu artı olarak a'yı biliyorduk.
Logaritma.
Zaten şurası da ikiyi aşağıya indirdiğinizde iki çarpı logaritma IX tabanında eksilir.
Yani burası ikidir.
O zaman biz neyin karesini alıyoruz şimdi?
Logaritma IX tabanında 5'in karesi.
Artı 2 artı logaritma.
Ix tabanında beşin karesi eşittir 100 olmalıymış.
Şimdi şurada logaritma.
Ix tabanında 5.
Ee bir değişken verelim, işimiz kolay ulaşsın buraya.
A derseniz yeni denklem mizi yazıyorum Akar'a.
Artı 2 artı A'nın karesi eşit değeri yüz.
Bu denklemi düzenleyelim Ankara'ya.
Artı 4.
Artı 4 artı Akel'e.
2 artı ağanın karesini de açtım.
Eşittir 100 olmalıymış.
Bunları bir değiştirirseniz 2 akare artı 4 a.
Yüzü de sol tarafa atalım.
Eksi doksan altı eşittir sıfırı elde ettim.
Daha da kolaylaştırmak için çarpanı ayıracağım.
Şimdi ikiyle sadeleştirilmiş, daha kolay ayırırız.
Çarpan yerine akare artı iki A, eksi 48 eşittir 0.
Bu durumda çarpanı ayırdığımız da A dediniz buraya.
Buraya da sekiz ve altı diyelim.
Hikaye elde etmek için burası eksi bakın 8 za eksi 6 ha iki ayı elde ettiniz o zaman a artı 8 çarpı a eksi 6 eşittir sıfır buldunuz.
Yani A eşittir riya eksi 8'dir ki biz logaritma ix tabanına 5e ad demiştik.
Yani biz te b uzunluğuna a demiştik.
Tb uzunluğu.
Bu bir uzunluk değil negatif olmaz.
O zaman eksi 8 alamayız ya da A eşittir 6'dır.
O zaman logaritma burayı alamayız demiştik.
Logaritma IX tabanında 5'in 6 olduğunu bulduk.
Buradan da eksi buluruz artık.
Çevirdiğimizde ilk üzeri 6 eşittir beşe.
Buradan da her iki tarafın altıncı dereceden kökünü aldığınızda ilk eşittir altıncı dereceden kök beş elde edilir arkadaşlar.
Bir sonraki sorumuza devam ediyoruz, iki tane sayı verdiği içinde logaritma olan iki tane sayı verdi.
Bu sayıların aritmetik ve geometrik ortalamaları birbirine eşit imiş.
Hangi sayıların aritmetik ve geometrik ortalamaları birbirine eşit olur?
Arkadaşlar bu sayılar birbirine eşitse aritmetik ortalamaları da geometrik ortalamaları da aynıdır.
O zaman bu sayıları birbirine işleyeceğiz.
Sadece bu.
Buradan da bir logaritmik denklem elde etmem gerekiyor.
A Üzeri üç artı logaritma, beş tabanında a eşit miş, 5 üzeri 12 artı logaritma, beş tabanında ak.
Şimdi sol tarafı aynı yazalım.
Üç artı logaritma beş tabanında eşittir.
Burayı beş üzeri on iki çarpı beş üzeri logaritma, beş tabanında ak ara olarak yazalım.
Bakın burada artı var.
Demek ki çarpma yapılmış ki üsler toplanmış.
O yüzden ben bunu çarpma olarak ayırdım.
Ve şöyle de bir özelliğimiz vardı.
Ilk sözleri logaritma, ilk tabanında A varsa cevabımız A olacaktı.
Buradaki tabanlı bu taban aynı ise cevap logaritma hiç iyiydi.
Yani o zaman ben buraya Akare diyebilir miyim arkadaşlar?
Şimdi her iki tarafı ak araya bölüyoruz.
Şu kısmı ak araya beklerseniz bölme yaparken üstten çıkartılacak dı.
Ne kalır a üzeri bir artı logaritma beş tabanında a kalır eşittir diğer tarafta, sağ tarafta da sadece beş üzeri oniki kaldı.
Peki şimdi?
Eee şunu aklınızdan çıkarmayın arkadaşlar.
Tabanda da bilinmeyen, yukarda da logaritma aldığı bir şeyler varsa, her iki tarafın logaritma alınarak bu aşağıya indirilmeye çalışılır.
O zaman ben burada her iki tarafın beş tabanında logaritma sını alacağım.
Bakın logaritma, beş tabanında, logaritma beş tabanda.
Nasıl ki her iki tarafın karesini alabiliyorsa ki her iki tarafın kökünü alabiliyor.
Sak denklem çözerken her iki tarafını aynı tabanda logaritma bazında alabiliriz.
Her iki tarafın beş tabanında logaritma sını aldım.
Bu durumda şuradaki üst aşağıya geldi mi?
Yani bir artı logaritma beş tabanında al bu başa indi, ne kaldı çarpı logaritma beş tabanında a kaldı şu kısım kaldı.
Bakın eşittir logaritma.
Beş tabanında 500 12 12'yi aşağıya indirdiniz logaritma.
Beş tabanında beşte zaten bir.
Evet, şimdi yine bir değişken verelim.
Logaritma beş tabanında A'ya IX diyelim.
Sonra yeni denklemi yazıyorum artık bir artı IX çarpı x eşittir 12 IX kareye artı IX eksi on iki eşittir sıfır olarak denklemi buldum.
Bunu da çarpanlar ayırdığınız da IX artı dört çarpı ilk eksi üç elde ederiz.
Ve IX eşittir ya eksi 4'tür ya da x eşittir 3'tür.
Arkadaşlar neye IX dedik biz logaritma beş tabanında A'ya x demiştik.
O halde burası ya eksi 4'tür ya da logaritma 5 tabanında a 3'tür.
Buradan A eşittir 5 üzeri eksi 4 yani bir bölü 625 yapar.
Diğer taraftan a eşittir 5 üzeri üç yapar.
A kaçtır demiştik.
A'nın iki farklı değeri var.
A beş üzere eksi dörtte olur.
Beş üzeri üç te olur arkadaşlar.