Hayalindeki netler. İhtiyacın olan her şey. Tek platform.

Soru çözüm, yayın seti, birebir rehberlik, canlı dersler ve daha fazlası Kunduz’da. Şimdi al, netlerini artırmaya başla.

Görüşme BaşlatPaketleri İncele

Ters Orantı

Merhabalar arkadaşlar şimdi ters orantıyı  inceleyelim.
İki çokluktan biri artarken diğeri   aynı oranda azalıyor ya da biri azalıyorken  diğeri aynı oranda artıyor ise bu çocuklara   biz ters orantılıdır diyeceğiz.
Bu sefer bakınız  zaten aslında isminden de anlaşıldığı gibi biri   artarken diğeri azalıyor biri azalırken diğeri  artıyor yani bir terslik durumu var burada.   Şimdi peki bunu nasıl göstereceğiz?
a ile b ters  orantılı ise bu sefer çarpacağız arkadaşlar çarpıp   biz burada bir orantı sabitine eşitleyeceğiz ve  bu şekilde soruların çözümüne gideceğiz.
Bunu   grafikte gösterecek olursak arkadaşlar bu y çarpı  x eşittir k'nın grafiğidir.
Şimdi buradan şöyle   bakınız x'ler artarken y'ler azalıyor ya da y'ler  azalırken x'ler artıyor şeklinde düşünecek olursak   burada aslında ters orantı olduğunu görüyoruz.  Peki örneğimiz, şimdi x sayısı y ile doğru   z ile ters orantılıdır diyor, ikisi bir arada  verilmiş olabilir.
Yani doğru ya da ters orantılı   ikisi aynı soru içinde kullanılabilir.
x=10, y=4  iken z=8'miş x=16, y=12 iken z kaçtır diyor.
Şimdi   o zaman x y ile doğru orantılı ise o zaman demek  ki bölünecek ama z ile ters orantılı olduğu için   de çarpılacak arkadaşlar ve bu bir orantı sabitine  eşitlenecek.
Şimdi ilk önce bunları yerine koyalım   bakalım ne oluyor orantı sabiti.
10/4 çarpı  sadeleştirdiğimizde burada 2 kalacak, 10'la  da 2'yi çarptığımızda burada orantı sabitini   x=16, y=12 koyduğumuzda z'yi bulalım.
x=16 koyduk   y=12 koyduk ve z'yi bulacağız burada ve orantı  sabiti olarak da bu 20'yi vermeli.
Şimdi ben   her tarafı 4 ile sadeleştirmek istiyorum burada.  Burada 3 gelecek buradan 4 gelecek.
Daha sonra   karşılıklı olarak her tarafı 4 ile sadeleştirmek  istiyorum.
Burada 5 gelecek burada da 1 geldi.   O zaman demek ki bakınız burada sol tarafta elde  ettiğimiz ifade z/3 sağ tarafta da 5 elde ettik,   z'yi de buradan 15 olarak bulmuş oluruz.   Peki diğer bir örneğimiz, a b c sayıları sırasıyla  olduğuna göre b kaçtır?
Şimdi bunlar bu sayılarla  ters orantılı ise o zaman demek ki çarpılacak   demektir arkadaşlar.
a çarpı 3 daha sonra b  çarpı 4 ve c çarpı 6 yapılacak ve bu orantı   sabitine eşitlenecek.
Şimdi o zaman bizim yine  aynı şekilde a,b,c'yi yalnız bırakmamız lazım.   yalnız bırakıyorum yani 3'ü, 4'ü ve 6'yı k'nın   altına atıyorum.
a eşittir o zaman bakınız burada  k/3 daha sonra b eşittir burada k/4 ve c eşittir   buradan k bölü 6 elde etmiş olacağız.
Şimdi  artık a'nın b'nin ve c'nin yerine bunları   yazacağız demektir.
a'nın yerine k/3 yazarsak  b'nin yerine k/4'ü yazacak olursam bu sefer  k/6'yı direkt olarak yazıyorum zaten, eşittir 25.  Şimdi bunların paydalarının eşitlenmesi lazım,   sonra tek payda hâlinde yazmak istiyorum ben  bunları.
12 paydasında 4'le 2'yi çarptığımda 8k,   d k'yı çarptığımda -2k'yı elde etmiş oluyorum ve   eşittir 25'tir diyorum.
Şimdi o zaman demek ki  şuradan devam edelim, 8k ile 9k'yı topladım 17k,   eşittir buradan 25 elde etmiş oluyoruz.   Burada her tarafı 5 ile sadeleştirelim şöyle, 5  ile sadeleştirdiğimizde burada 5 burada 3 gelecek,   daha sonra burayı da 3 ile sadeleştirdiğimizde  burada 4 gelecek ve 4'ü de karşı tarafa   attığımızda bakınız k'yı 20 olarak elde etmiş  oluruz.
Bize b soruluyor, b'nin de k/4 olduğunu   biliyoruz.
O zaman b buradan k/4 ise, k'nın  yerine 20 yazdığımızda 20/4'ten biz b'yi burada   yaşları 10, 12 ve 15 olan üç çocuk yaşları   ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor.  Buna göre en küçük çocuk kaç para alır?
Şimdi bu   sefer yine aynı şekilde çocuk bir diyorum,  çocuk iki diyorum ve çocuk üç diyorum.
Şimdi   o zaman bunların aldıkları paralar a, b ve c  olsun, toplamları 9.
Bu a, b ve c hakkında 10,   söyleniyor.
O zaman demek ki şöyle yazılacak:   a çarpı 10 eşittir b çarpı 12 o da eşittir c çarpı  aynı şekilde a eşittir burada k/10 diyorum,  b eşittir buradan k/12 diyorum ve c eşittir   de buradan k/15 diyorum.
Şimdi o zaman demek ki  bunları topladığımda yani şunları topladığımda   k/12 + k/15 = 900 olacak.
Şimdi buradan hepsinin   paydası 60'ta eşitlenir.
O zaman burayı 6'yla,  burayı 5'le, burayı da 4'le çarpacağım demektir.   O zaman demek ki şuradan devam edelim.
Paydası  geldi bu da eşittir 900.
Şimdi bakınız   ilk önce 15'le 60'ı sadeleştirecek olursak  buradan 4 gelir.
Karşıya dağıttığımızda bunu,   ne olacak?
k eşittir o zaman demek ki burada 4 x  çünkü tekrardan böleceğiz zaten.
Şimdi en küçük  çocuk kaç para alır diyor.
En küçük çocuğa biz 10   yaşındaki çocuk yani çocuk bir demiştik, o zaman o  a lira alacaksa bakınız, a da k/10, o zaman demek   ki a eşittir k/10'sa k'nın yerine burada 4 x900  yazıyorum ben.
Burada sadeleşme geleceği için   çarpmadım onu, o zaman şöyle sadeleştiğinde 
Sıkça Sorulan Sorular

 

Ters orantı nedir?

 

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyor veya biri azalırken diğer aynı oranda artıyor ise bu çokluklara ters orantı denir.

a ve b çoklukları ters orantılı ise a.b = k şeklinde gösterilir. Bazı kaynaklarda yer alan ters orantı formülü aslında ters orantının a.b = k şekilde gösterimidir.

a ve b değişkenleri arasındaki ters orantı grafikle şekildeki gibi gösterilir.

Grafikleri verilen değişkenler ters orantılı oldukları için;

a.b = a.c = k eşitliğini yazabiliriz.


Ters orantı örnekleri nelerdir?

 

Günlük hayattan ters orantıya örnek vermek gerekirse hız ve geçen zaman denklemini örnek olarak verilebilir. Örneğin bir araç 100 km mesafeyi 100 km/s hızla 1 saatte tamamlarken, aynı yolu 50 km/s hızla 2 saatte tamamlar.

100 km/s.1 s = 50 km/s.2s = 100 km

Ters orantı konumuza ters orantı soruları ile devam edelim.

 

Örnek: Bir otelde 80 kişiye 20 gün yetecek kadar yiyecek vardır. 5 gün sonra otelden kaç kişi ayrılırsa kalan yiyecekler kalan kişilere 20 gün yeter?

 

80 kişiye 20 gün yetecek yiyecek 1 kişiye 80.20 = 1600 gün yeter.

5 gün 80 kişi bir kişinin 400 günde tüketeceği yiyeceği yemiştir.

Geriye bir kişi için 1600 - 400 = 1200 günlük yiyecek kalır.

Bir kişi için 1200 gün yetecek yiyecek kaç kişiye 20 gün yeter?

1.1200 = x.20 = 1200 ise

20x = 1200 olur.

x = 60 bulunur.

Otelden 5 gün sonra 20 kişi ayrılırsa kalan yiyecek kalan kişilere 20 gün yeter.