Durgun akışkanların cisimlere uyguladığı kaldırma kuvveti: Arşimet yasası.
Yani sıvıların bir cisme nasıl kaldırma kuvveti uyguladığını hep beraber inceleyelim.
Bir cismimiz olsun, cismimizi düzgün bir katı cisim olarak seçtim. İşlemlerde kolaylık sağlasın diye.
Bu cismimizin küp olduğunu varsayarsak, sıvının içinde tamamen daldırdığımızda cisme yukarı yönlü, yerçekimine zıt yönde bir kaldırma kuvveti oluşacak.
Peki bu kaldırma kuvvetinin değişkenleri nelerdir?
Hep beraber inceleyelim. Bu cismimize bu cismimize, yan yüzeylerine ,bir önceki ünitemizde basınç ünitemizde görmüştük, yan yüzeylerine sıvı basınç kuvvetleri etki edecek, sıvı basınç kuvvetleri etki edecek.
Yan yüzeylere etki sıvı basınç kuvvetlerini konuşacak olursak; ki sıvı basınç kuvvetini şöyle söylemiştik: Sıvının basıncı ve etki ettiği yüzey alanı doğru orantılıydı yani hdg*S demiştik. Sıvının derinliği, sıvının öz kütlesi, yerçekimi ivmesi ve yüzey alanına S dedik.
sıvının öz kütlesine de d kadar diye ifade edecek olursak, bu cismimizin alt yüzeyine etki eden sıvı basınç kuvvetine F1, üst yüzeyine etki eden sıvı basınç kuvvetine F2 dersek ki kuvvet vektörel bir büyüklüktü, burada kaldırma kuvvetini de şöyle vektörel bir büyüklük olduğunu ifade edersek yan yüzeyleri etki eden sıvı basınç kuvvetleri zaten birbirine eşit büyüklükte ve zıt yönlü olduğunu söylebiliriz.
Çünkü derinlikleri aynı. Fakat F1 yani cismin alt tabanına etki eden sıvı basıncı kuvveti daha derinde olduğu için, F1'in büyüklüğü F2'den daha fazladır ve şöyle bir ifade kullanabiliriz artık sıvı basınç kuvvetlerinin, alt yüzeye ve üst yüzeye etki eden sıvı basınç kuvvetlerinin vektörel toplamı bize kaldırma kuvvetinin büyüklüğünü verir.
Yani alt yüzeyi örneğin 20 N'luk bir kuvvet uyguluyor sıvı basınç kuvveti, kabın cismin üst kısmını F2 kuvveti 5N olduğunu varsayarsak ikisinin farkı bana kaldırma kuvvetini verir.
Peki devam edelim, sıvı basınç kuvvetine devam edelim.
F1'in ifadesini yazacak olursak büyüklük bakımından derinliği cismin derinliği şu an alt yüzeyin derinliği h1 kadar demişiz.
Sıvımızın yoğunluğu d kadar, yer çekim ivmesi g kadar cismimizin her bir yüzey alanına A kadar diyelim her bir yüzey alanını A kadar diyelim.
O zaman F1 sıvı basınç kuvvetimiz h1dgA kadar olucak.
F2'yi ifade edecek olursak, F2'nin derinliği h2 kadar dg o da A kadar olmuş oldu.
Vektörleri artık skalar işleme tâbi tutulacak olursak, yönleri birbirinden farklı.
O zaman F1 kuvvetini F2 kuvvetinden çıkarttığımızda, burda skalar işlem yapıyorum dikkat, kaldırma kuvvetinin büyüklüğünü verir.
h1dgA'dan h2dgA bana kaldırma kuvvetinin büyüklüğünü verecek.
h burada h1-h2 deyip her iki tarafta eşit olan şu dgA parantezine alacak olursak, şurada görmüş olduğunuz h1-h2 aslında cismin bana yüksekliğini vermiş olacak.
Öyle değil mi?
Tamamı cismin tamamının altı yüzeyinin tamamı h1 denildi, üst tarafı h2 kadar bu fark alırsam, cismin yüksekliğini bir kenar uzunluğunu bulmuş olacağız.
Hacim için şunu söylemiyor muyduk?
Taban alanı*yükseklik diyorduk, bu da yükseklik farkı olduğuna göre buradaki A ile h'yi çarptığımızda cismin hacmini bulmuş oluruz.
O halde kaldırma kuvveti ki cismin tamamı sıvı içinde olduğuna göre, artık kaldırma kuvvetinin tarifini, cismin batan hacmi*sıvının öz kütlesi*yerçekimi ifadesi olarak nitelendirebiliriz.
Devam edecek olursak bu cismimizi sıvının içine yerleştirdiğimizde, sıvı bir miktar yukarı çıkmayacak mı?
Yer değiştirmeyecek mi?
O halde yer değiştiren sıvının miktarı kaldırma kuvvetinin kaldırma kuvvetinin büyüklüğünü büyüklüğüne eşittir deriz.
Aynı zamanda görmüş olduğunuz gibi sıvı basınç kuvvetlerinin vektörel toplamı bana kaldırma kuvvetini verdi.
O halde cisme etki eden sıvı basınç kuvvetlerinin vektörel toplama kaldırma kuvvetini verir diyebiliriz.
Kaldırma kuvvetini verir deriz. Aynı zamanda sıvı basınç kuvveti cismin tam ortasına etki etmiyor muydu?
O halde kaldırma kuvveti cismin tam da batan hacminin orta noktasından yukarı yönlü etkili eder.
Kaldırma kuvveti cismin batan hacminin tam orta noktasından yukarı yönlü oluşur deriz.
Yani sıvıların bir cisme nasıl kaldırma kuvveti uyguladığını hep beraber inceleyelim.
Bir cismimiz olsun, cismimizi düzgün bir katı cisim olarak seçtim. İşlemlerde kolaylık sağlasın diye.
Bu cismimizin küp olduğunu varsayarsak, sıvının içinde tamamen daldırdığımızda cisme yukarı yönlü, yerçekimine zıt yönde bir kaldırma kuvveti oluşacak.
Peki bu kaldırma kuvvetinin değişkenleri nelerdir?
Hep beraber inceleyelim. Bu cismimize bu cismimize, yan yüzeylerine ,bir önceki ünitemizde basınç ünitemizde görmüştük, yan yüzeylerine sıvı basınç kuvvetleri etki edecek, sıvı basınç kuvvetleri etki edecek.
Yan yüzeylere etki sıvı basınç kuvvetlerini konuşacak olursak; ki sıvı basınç kuvvetini şöyle söylemiştik: Sıvının basıncı ve etki ettiği yüzey alanı doğru orantılıydı yani hdg*S demiştik. Sıvının derinliği, sıvının öz kütlesi, yerçekimi ivmesi ve yüzey alanına S dedik.
sıvının öz kütlesine de d kadar diye ifade edecek olursak, bu cismimizin alt yüzeyine etki eden sıvı basınç kuvvetine F1, üst yüzeyine etki eden sıvı basınç kuvvetine F2 dersek ki kuvvet vektörel bir büyüklüktü, burada kaldırma kuvvetini de şöyle vektörel bir büyüklük olduğunu ifade edersek yan yüzeyleri etki eden sıvı basınç kuvvetleri zaten birbirine eşit büyüklükte ve zıt yönlü olduğunu söylebiliriz.
Çünkü derinlikleri aynı. Fakat F1 yani cismin alt tabanına etki eden sıvı basıncı kuvveti daha derinde olduğu için, F1'in büyüklüğü F2'den daha fazladır ve şöyle bir ifade kullanabiliriz artık sıvı basınç kuvvetlerinin, alt yüzeye ve üst yüzeye etki eden sıvı basınç kuvvetlerinin vektörel toplamı bize kaldırma kuvvetinin büyüklüğünü verir.
Yani alt yüzeyi örneğin 20 N'luk bir kuvvet uyguluyor sıvı basınç kuvveti, kabın cismin üst kısmını F2 kuvveti 5N olduğunu varsayarsak ikisinin farkı bana kaldırma kuvvetini verir.
Peki devam edelim, sıvı basınç kuvvetine devam edelim.
F1'in ifadesini yazacak olursak büyüklük bakımından derinliği cismin derinliği şu an alt yüzeyin derinliği h1 kadar demişiz.
Sıvımızın yoğunluğu d kadar, yer çekim ivmesi g kadar cismimizin her bir yüzey alanına A kadar diyelim her bir yüzey alanını A kadar diyelim.
O zaman F1 sıvı basınç kuvvetimiz h1dgA kadar olucak.
F2'yi ifade edecek olursak, F2'nin derinliği h2 kadar dg o da A kadar olmuş oldu.
Vektörleri artık skalar işleme tâbi tutulacak olursak, yönleri birbirinden farklı.
O zaman F1 kuvvetini F2 kuvvetinden çıkarttığımızda, burda skalar işlem yapıyorum dikkat, kaldırma kuvvetinin büyüklüğünü verir.
h1dgA'dan h2dgA bana kaldırma kuvvetinin büyüklüğünü verecek.
h burada h1-h2 deyip her iki tarafta eşit olan şu dgA parantezine alacak olursak, şurada görmüş olduğunuz h1-h2 aslında cismin bana yüksekliğini vermiş olacak.
Öyle değil mi?
Tamamı cismin tamamının altı yüzeyinin tamamı h1 denildi, üst tarafı h2 kadar bu fark alırsam, cismin yüksekliğini bir kenar uzunluğunu bulmuş olacağız.
Hacim için şunu söylemiyor muyduk?
Taban alanı*yükseklik diyorduk, bu da yükseklik farkı olduğuna göre buradaki A ile h'yi çarptığımızda cismin hacmini bulmuş oluruz.
O halde kaldırma kuvveti ki cismin tamamı sıvı içinde olduğuna göre, artık kaldırma kuvvetinin tarifini, cismin batan hacmi*sıvının öz kütlesi*yerçekimi ifadesi olarak nitelendirebiliriz.
Devam edecek olursak bu cismimizi sıvının içine yerleştirdiğimizde, sıvı bir miktar yukarı çıkmayacak mı?
Yer değiştirmeyecek mi?
O halde yer değiştiren sıvının miktarı kaldırma kuvvetinin kaldırma kuvvetinin büyüklüğünü büyüklüğüne eşittir deriz.
Aynı zamanda görmüş olduğunuz gibi sıvı basınç kuvvetlerinin vektörel toplamı bana kaldırma kuvvetini verdi.
O halde cisme etki eden sıvı basınç kuvvetlerinin vektörel toplama kaldırma kuvvetini verir diyebiliriz.
Kaldırma kuvvetini verir deriz. Aynı zamanda sıvı basınç kuvveti cismin tam ortasına etki etmiyor muydu?
O halde kaldırma kuvveti cismin tam da batan hacminin orta noktasından yukarı yönlü etkili eder.
Kaldırma kuvveti cismin batan hacminin tam orta noktasından yukarı yönlü oluşur deriz.
