Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklere Giriş

Merhabalar arkadaşlar, şimdi birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler ile devam ediyoruz.
Bakanın 2 inceleyin birbirinden küçük ya da büyük olma durumunu belirten bağlantılara biz eşitsizlik deriz.
Eşitsizlik.
Eşitsizlikleri küçüktür.
Küçük eşittir büyüktür, büyük eşittir sembolleri kullanılarak ifade edeceğiz.
Peki nasıl gelecek karşımıza?
A ve B elemanıdır.
Reel sayılar de bunlar değişebilir.
A Sıfırdan farklı olmak üzere a, b küçüktür.
Sıfır artı ve küçük eşittir sıfır.
Aynı sert ve büyüktür.
Sıfır veya artı ve büyük eşittir sıfır.
İlla bu şekilde ne olacak diye bir şey yok.
Yani her iki tarafta da olabilir bu eşitsizlikler.
Yani burada mesela öyle bir hazırlanır ki işte beş küçük eşittir.
Burada iki x eksi üç küçüktür mesela on bu şekilde de gelebilir.
Yani illa tek taraflı olacak diye bir şey yok.
Orta tarafa da gelebilir bunlar.
Biz bu ifadeleri birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik diyoruz.
Birinci dereceden oluşu, X'in Üssü'nden dolayı 1 bilinmeyenli oluşu sadece x değişkeni olduğundan dolayı a beyler de burada sabit sayılardır.
Şimdi eşitsizliklerin bazı özelliklerini vermemiz lazım çünkü bunları sorularda, örneklerde aktif olarak kullanıyoruz.
O yüzden bunlar gerekiyor ilk başta.
Şimdi ABC'de reel sayılar olsun burada.
Eğer AB'den küçükse biz eşitsizliklerin her iki tarafına sayı ekleyip çıkartabiliriz.
Mesela C'ye bir sayı olsun bu pozitif ya da negatif fark etmez.
Burada toplarsak yani ağdacı küçüktür b artı C.
Burada derdimiz eşitsizliğin yönünün değişip değişmediği.
Eğer toplama veya çıkartma yapıyorsak eşitsizliğin yönünde herhangi bir şekilde değişme olmaz.
Yani istediğimiz şekilde burada devam edebiliriz.
Eşitsizliğin yönünü koruyarak a küçüktür, b ve c sıfırdan büyükse eğer çarpma işlemi yapıyorsak, eşitsizlik verildiğinde pozitif bir s ile çarpıyor olsak eşitsizliğin yönü yine değişmez burada ama negatif bir sayıyla çarpıyor isek bakınız c.y.
Sıfırdan küçük burada herhangi bir şey fark etmez.
Sıfırdan küçük o zaman demek ki biz eşitsizliği yönünü bakınız.
Değiştirdim, küçüktür, Bey'di, büyüktür artık oldu.
B çarpı C olur burada.
Bu bölmede de aynı şekilde çarpma ve bölme de dikkat etmemiz lazım negatif olanlara.
A Küçük bir PC'ye sıfırdan büyükse bölmede sıkıntı yok.
Yine aynı şekilde eşitsizlik burada korunacaktır.
Ama yine negatife dönecek olursak burada eşitsizliğin yönünü yine değiştirmiş olacağız.
O yüzden bu ikisi önemli çarpma ve bölme de bunlara dikkat etmemiz gerekir.
Şimdi bunları aktif olarak kullandığımız bazı örnekler göreceğiz.
Bakalım 2 Niksar'da 9 bölüğü eksi 7 küçük eşittir IX eşitsizliğinin çözüm kümesini malumunuz şimdiki eserlerle onu açmamak için ne yaparız?
Her tarafı eksi 7 ile çalışalım.
Bakınız negatif bir S ile çarpı önüm yani eşitsizliğin yönünü değiştireceğim.
Burada eksi değil ile çarptım.
Buradaki sadeleştirme ne kaldı ikisi artı 9 kaldı.
Eşitsizliğin yönü değişti.
Alt taraftaki çizgi de tabii de olarak korunacak ve sağ taraf ne oldu?
Eksi 7 eksi oldu edemem.
Eksi 7 eksi.
Bu sefer sol taraf alacağım.
Dokuzu da bu sefer sağ taraf alacağım.
Burada ne yapmış oluyorum?
9 eksi elde etmiş oluyorum.
Büyük eşittir eksi 9 elde etmiş oluyorum.
Her tarafı dokuza.
Bölümümüzde ilk burda eksi 1'den büyük gelecek eşit.
Sizin yön değişmez çünkü normal sadece dokuza bölüp pozitif olan dokuza böldü.
O zaman IX eksi 1'den büyük.
Bunun çözüm kümesine biz nasıl yazarız?
Çözüm aralığını eksi 1'den büyük işte olacak o zaman demek ki eksi bir buradalar.
Daha sonra ne yapacak?
Sonsuza kadar gidecek.
Çünkü reel sayılar dan bahsediyoruz burada.
Peki diğer bir örneğimiz 4x eksi 1 3 küçük eşittir 3 x eksi 5 ile eksi 4 eşitsizliğini sağlamayan en küçük x tam sayısı kaçtır?
Bakınız işler, işler yapılmaz.
Biz burada eksi dörtlü olan kısma sağ taraf sol taraf alarak uzun çözüm yapacağız.
4 x eksi 1 bölü üç daha sonra artı olur.
Artık orası 3 x eksi 5 bölü 4 olur.
Bu eksi de artıya döndü.
Daha sonra küçük eşittir sıfır var.
Şimdi ne yapacağız?
Buraya 4 geniş edeceğiz.
Burayı da 3'te genişleteceğiz.
Paydaları aynı yapacağız.
4d genişletip tek paydada yazmak istiyorum.
Burası 16 x eksi 4 e daha sonra 9 IX eksi 15 olacak.
Daha sonra paydayı açtım.
Paydalar ikisinde de 12 olduğu için tek paydada yazabiliriz.
Küçük eşittir sıfır.
Peki bakınız şimdi şuradan devam edelim.
16 eksi de 900 ikisi topladığımızda burada 25 IX yapıyoruz.
X 4'te eksi 15'te burada eksi 19 yapacak.
Daha sonra alt tarafta oniki var ve küçük eşittir sıfır.
Şimdi eksi yalnız bırakmamız lazım.
Oradaki sayıya karar verebilmek için her tarafa 12'de çarpabilir kesir.
Kesintiden kurtulmak için her taraf 12 ile çarpıklığın da o zaman 25 x eksi on dokuz küçük eşittir.
Yine sıfıra kalır.
12 ile çıkarttığımız için eşitsizlik yön değiştirmez ve sıfırla 12 çapımızda da yine sıfıra gelecektir.
X 19.
Karşı taraf atıldı 25 x küçüktür.
Küçük eşittir 19.
Ve her taraf burada yirmi beşe bölünürse IX küçük eşittir 19 bölü 25 geldi.
Şimdi bakınız en küçük IX tam sayısını arıyoruz ve ix on dokuz böyle 25'ten küçük.
İşte şimdi 19 25 sayısı daha tama ulaşamamış.
Yani sıfırı bir güllü bir sayıdır.
Biz sağlamayan IX tam sayı değerini arıyorsak o zaman demek ki bunu sağ tarafına gideceğiz.
Yani bundan büyük bir değer almamız lazım.
Çünkü ister küçülerek gidiyor.
Burada eksi sonsuza kadar gidiyorlar.
O zaman demek ki bundan büyük en küçük IX tam sayısı 1'dir.
Yani ilk seçilir bir bu eşitsizlik sağlamaz.
Çünkü bu 0 bir günlüğü bir sene ve bundan küçükler den bahsediyoruz.
O zaman demek ki cevabımız bu olacaktır.
Peki bu örneğimiz iki küçük eşittir eksi 3, eksi eksi iki, böyle beş küçük eşittir beş eşit.
Sezen'in çözüm kümesini malumunuz.
Şimdi burada herhangi bir işlem yapıyorsak her iki tarafa da yapmalıyız.
Mesela ben ilk önce içsin çözüm alanını aradığım için burada her tarafı beştaş atmam lazım.
Pyd'den kurtulmak adına 5 çarpı yorum.
Burayı da 5'e çarptım.
10 küçük eşittir daha sonra burası eksi 3 x, eksi 2.
Daha sonra buraya da 5'e çarparsa yirmi beş oldu her tarafa.
Ardi ki diyeceğim ki şu gitsin.
Çünkü orta tarafta eksi iki halinde artik eklerseniz sıfır alırım orası gider.
+2 ekledim, burası 12 oldu.
Daha sonra eksi 3 eksi var.
Daha sonra burası ARTIK heykeliyle için 27 oldu.
Bakınız şimdi eksi 3'e bilmem lazım.
Burayı ilk haline getirebilmek için her tarafı eksi üçe böler.
Sem bu eksi 4 olur ve eksi ile çarpma, bölme işlem yaptığım için eşitsizlik yön değiştirir.
Daha sonra orta tarafta eksi kalır.
Burada da eşitsizlik yön değiştirecek.
Çünkü aynı şeyi burada yapıyorum.
27 eksi 3'e bölümümüzde eksi dokusu gelir.
O zaman en son bunu elde etmiş olduk ve çözüm kümesi şeklinde nasıl yazacağız biz bunu?
Çözüm kümesi bakınız eksi 900, eksi 4'ten daha küçük.
O zaman demek ki eksi dokuzu buraya yazacağım.
Eksi dördü de sağ tarafına yazacağım ve burada köşeli parantez ler kullanacağım.
Eşitlikler olduğu için.