Kombinasyon Nedir?
r ve n bir doğal sayı olsun. r ≤ n olmak üzere; n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine, bu n elemanın r’li bir kombinasyonu denir. C(n,r) şeklinde gösterilir. Bir diğer gösterimi de şu şekildedir:
Kombinasyon Formülü Nedir?
Kombinasyon soruları için faydalı olabileceğini düşündüğümüz, n tane nesneden r tane nesneyi seçmenin formülü: P(n,r) / r! = n! / (n-r)! * r!
Kombinasyonların Hesaplanması
Diziliş sırası sadece permütasyonda önemliydi ve r tane nesnenin r! şeklinde sıralandığını bir önceki yazımızda öğrenmiştik. Dolayısıyla permütasyon sayısını r!’e bölersek sadece seçme(kombinasyon) sayısını bulmuş oluruz.
n elemanlı bir kümenin r’li kombinasyonlarının (r elemanlı alt kümelerinin) sayısı C (n,r) şeklinde gösterilir.
C (n,r) = n! / (n – r)! * r! şeklinde hesaplanır.
Pratik Yol: n’den geriye doğru r tane sayıyı çarpıp r!’e bölebilirsin
Kombinasyonun Özellikleri
- C (n,0) = 1. n’nin sıfırlı kombinasyonlarının sayısı 1’dir.
- C (n,n) = 1. n’nin n’li kombinasyonlarının sayısı 1’dir.
- C (n,0) + C (n,1) + C (n,2) + … + C (n,n) = 2^n. Bir kümenin alt küme sayısı formülü.
- C (n,r) = C (n, n − r)
Kombinasyon vs. Permütasyon Arasındaki Fark
Permütasyonda nesnelerin diziliş sırası önemlidir, kombinasyonda ise nesnelerin diziliş sırası önemli değildir. Kombinasyonda sadece seçme yapılır.
Kombinasyon Nerelerde Kullanılır?
- Alt küme sayısı
- Pascal üçgeni
- Binom katsayıları
5’in 3’lü Kombinasyonu Nasıl Hesaplanır?
5’in 3’lü kombinasyonunu hesaplamak için C (5,3) ifadesini hesaplamalıyız.
C (5,3) = 5! / 2! * 3! = 10