Kirişler Dörtgeni

Sevgili arkadaşlar herkese merhabalar, bu derste konumuz kirişler dörtgeni Noktaları bir çember üzerinde bulunan dörtgene ne diyoruz biz?
Kirişler dörtgeni diyoruz.
Bunu nereden hatırlayacağız?
Çemberden.
Üçgen içinde üç nokta bulunur.
Üç köşemiz var.
Üç köşesi birden çemberin üzerinde bulunan üçgen ve çemberin oluşturduğu sisteme ne diyoruz?
Üçgen için diyoruz ki üçgenin çevrel çemberi budur değil mi?
Dolayısıyla şimdi dörtgen için dört tane nokta lazım.
Bu dört nokta da eğer çember üzerinde ise şekildeki gördüğünüz gibi ABCD dörtgenine biz kirişler dörtgeni diyeceğiz.
Kirişler dörtgeninde önemli bir özellik arkadaşlar.
Karşılıklı açılarının toplamı 180 derecedir.
Birçok teoremde, cosinüs teoreminde de karşımıza çıkacak, işimizi kolaylaştıracak işler buradan yapacağız.
Peki şimdi kirişler dörtgeni neden karşılıklı açılar toplam 180?
Hızlıca ona bir değinmeye çalışalım.
Örneğin biz A ve C için konuşalım.
B ve D'yi zaten A VE C'yi elde ettikten sonra rahatlıkla söyleyebiliriz.
Açısına Alfa diyelim.
Onun karşısında bulunan BD yayı yine çevre açı özelliğinden 2 alfa olacaktır.
Çevre açıyı biliyorsunuz, gördüğü yayın yarısıydı ya da kendisine alfa edersek yaya iki katını 2 alfayı söylüyorduk.
Peki sonra gelelim çemberin tamamının 360 derece olduğunu biliyorum ya BD'nin uzun olan kısmı ne olacak arkadaşlar?
Tamamının 360 olabilmesi için 360 eksi 2 alfa olacak.
Yine bir çevre açı yok mu arkadaşlar?
Buradaki C açısına bakın BD büyük bir BD'yi görüyor.
Ya kendisini 2 ile çarparak 360 eksi 2 alfa bulduğuna göre açının kendisi 360 eksi 2 alfa'nın yarısından 180 eksi alfadır.
Dolayısıyla bakınız A açısına ne demiştik?
Alfa.
C açısı ne oldu?
180 eksi alfa.
Karşılıklı bulunan iki açı birbirini 180'e tamamladı.
Aynı şey B ve D açıları için de geçerlidir.
Yani ABC açısı bakın son satırda yazıyor.
Artı ADC açısı toplamı 180dir.
Siz burada D'ye beta derseniz karşısında bulunan B açısını da 180 eksi beta demelisiniz diyelim ve hemen örneklerimize geçelim.
Şekildeki ABCD kirişler dörtgeninde diyor ki DAB açısının ölçüsü 8, ABC açısının ölçüsü 4 a artı 10 ve BCD açısının ölçüsü 6a eksi 30 derece olduğuna göre ADC açısının ölçüsü kaç derecedir?
Şimdi hemen bakalım.
Karşılıklı bulunan iki açıyı topladığımızda 180 derece yapması lazım kirişler dörtgeninde.
Yani geliyorum 8a diyorum artı 6 a eksi 30 bunları topladığımızda 180 derece yapacak.
Evet burası ne oldu?
Şöyle hemen bakıyorum 14 tane A eşittir 210 derece.
İsterseniz önce 7'ye bölelim 2a eşittir.
Ne oldu?
30 derece oldu da şöyle yazayım.
Dolayısıyla a'mız 15 derecedir.
Sevgili arkadaşlar a yerine bir 15 yazalım önce ben B açısını bulayım.
Yani hem ABC açısını bulayım, oradaki 4a artı 10 ya o 4 çarpı 15 ne yaptı burası 60 10 daha topladım arkadaşlar burası 70 derece demiş ve biliyorsunuz burada da karşılıklı açılar toplamı 180 derece olacak.
Yani eğer siz şimdi eğer 70 derece ise bana sorulana önce ben x diyorum.
X artı 70 dereceyi hemen 180'e eşitliyorum.
Aradığımız x açısı 180 eksi 70'ten 110 derece olarak bulunmuş oluyor.
Sevgili arkadaşlarım ve hemen geldik bir sonraki sorumuza.
Şekilde bulunan yine bu sefer ABDE kirişler dörtgeniymiş.
ACE açısı 40 derece AED açısı 70 derece olduğuna göre bizden BAE açısı kaç derecedir diye sormuş.
Şimdi B şurası yine orada bilinmeyen bir alfa açısı var.
Tabii ki onu bulduktan sonra yine istenen açıya geçeceğiz.
Şimdi nasıl yapalım hemen bakalım.
Karşılıklı bulunan açıların kirişler dörtgeninde 180 derece birbirini tamamladığını biliyorum.
Yani buradaki ben B açısı yerine 180 dereceden gidip 70 dereceyi çıkarıp 110 derece yazabilirim değil mi?
Hemen şurası neymiş bakınız.
110 derece imiş.
Şimdi yine hemen 110 derecenin bütünlerini alayım.
Bu sefer 180'den 110'u çıkarayım 70 derece olarak şurayı buldum.
Bunu niye buldum biliyor musunuz?
BCD üçgenine bakar mısınız?
B açısı ve C açısı iç açılar, dışarıda bulunan D köşesinde bulunan alfa açısı iki iç bir dıştan 40 artı 70.
Dolayısıyla 110 derece olarak bulunur.
İşte o alfa zaten bize yol göstermek için vermiş.
Bunu bulduktan sonra bizden istenilen BAE açısını bulacağız.
Ona ne diyelim, isterseniz x diyeyim mi ya da beta da diyebilirim.
Alfa beta kullandık.
Son hamle olarak bunların da karşılıklı olarak birbirlerini 180'e tamamladığını biliyorum.
Alfa yani yüz on derece artı bana sorulan beta açısı 180 derece ise bizden istenen değer 180 eksi 110'dan 70 derece olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlar diyelim ve bu soruyla birlikte dersimizin de sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.