Sevgili arkadaşlar herkese merhabalar, bu derste ki konumuz üçgenin çevre çemberi, bir üçgenin üç köşesinden geçen çembere üçgenin çevre çemberi denir.
Bu çevre çemberin merkezi aynı zamanda kenar orta dikmeleri in kesim noktası olarak da adlandırılır.
Şimdi üçgenin çevresi çemberi diyeceğiz ama yeri gelmişken konuşalım.
Üçgenin başka hangi çemberleri vardı, iç teğet çemberi vardı.
Bunu nerede üçgen iç kaç ortalar konusunda gördünüz?
Bakın üç tane kenarı da şu şekilde çembere teğet olacak.
Biz bu üçgenine diyoruz.
A-b-c üçgeninin şekilde, A-B-C olarak gösterelim bunu, işte et çemberi diyoruz ve bu çemberin merkeziyle köşeleri ayrı ayrı birleştirirsek eğer bu oluşan doğru parçaları nedir?
Açı orta aylardır şunlar üçgenin iç açı ortayla olur.
Bu bir bu üçgenin nesi imiş.
İç teğet çember imiş arkadaşlar.
Gelelim başka nesi var?
Bu bir tanedir.
Yalnız bir tane üçgenin dış teğet çemberleri var.
Yani üç tane kenarından da ayrı ayrı heyetler çizilir.
Mesela ben bir tanesini göstereyim.
İşte A-B-C üçgenin şöyle ele alalım.
Ben BBC'ye kenarını teğet olacak şekilde çizeyim.
Şimdi BBC'ye teğet oldu ama diğer kenarın uzantılarına şu şekilde bakınız teğet olur.
Şöyle büyükçe bir çember çizelim.
Bunun merkezini işaretler isek eğer, beden ve C'den o teğet olduğu ülkelerin köşelerinden çizdikleri ne olur?
Bu sefer dış açı ortay olur.
Hatta ve hatta bunu siz A ile birleştirir iseniz bu noktayı o birleştirdiğimizde iç açı ortay olur.
Bu da neymiş dış teğet çember lerden bir tanesi bu dış açı ikili dış şaşı orta bir tanesi şaşı orta kesim noktası imiş.
Şimdi geldik çevresel çembere.
Çevre çember de bir tane o da üçgen üç köşesinden birden geçecek.
Bakın işte şekil de var.
A-b-c üçgeni.
New Hocam üç şekilde ifade ettik diye soracak olursanız arkadaşlar şöyle diyeceğim ben size A-B-C üçgeni eğer dar açılı bir üçgen ise Şekil 1'deki gibi eğer dik açılı bir işkence Şekil 2'deki gibi.
Son olarak geniş açılı bir üçgen ise Şekil 3'teki gibi çevresel çember karşımıza çıkar.
Ne farkları var hemen anlatayım.
Dar açılı üçgen de çeviren çemberin merkezi üçgenin iç bölgesinde kalır ve kenar orta dikme merkezi olarak adlandırılmasının sebebi de bu.
Çevren çember merkezinin aslında şekil birden çok rahat anlaşılıyor.
Niye biliyor musunuz?
Şimdi o noktası çevreli çemberin merkezi ya merkezden indirdiğimiz AB kiriş olur.
Böylece kiriş olur, Ağca'ya de kiriş olur.
Bu merkezden indirdiğimiz dikmeleri kirişleri ikiye ölüyordu.
Dolayısıyla gördüğünüz gibi kenar orta dikme merkezi denmesinin sebebi de bu.
Sevgili arkadaşlar neredeymiş bu nokta?
Üçgenin iç bölgesinde imiş diyelim.
Gez şimdi buraya geçelim, ikinciye geldik.
Bunun dik açılı olduğunu nasıl anladık acaba?
Bir kiriş bir merkezden geçtiği için en uzun kiriş yani chapter B açısı da buradaki A-B-C açısı da çapı gören çevre açı olduğu için ölçüsü 90 derecedir.
Peki bu o noktasından şimdi o dediğimiz hipotansiyon tam orta noktası dikmeleri indirdiğimiz di hem AB'yi hem de ikiye bölmüş olduk.
Dolayısıyla hem oradaki o noktası çeviren çember merkezi olmuş oldu, hem de ki bu dönüşün tam ortası olmuş oldu.
Gördüğünüz gibi hem o hem O.C.
Yani yarı çapları onlar birbirlerine eşit olarak yani acay de ikiye bölmüş oldu.
Diğer iki kenarlara indi ile böldü.
Zaten o noktası tam orta nokta olduğu için harcı ikiye bölmüş oluyordu.
Bu durumda nerede oluyormuş hipotezi üssün tam ortasında üçgenin kenarının üzerinde yani hipotalamus üzerinde diyelim ve tam ortasında arkadaşlar bunu da unutmayalım.
Çevren çember merkezi.
Son olarak geldik geniş açılı bir üçgen sağ arkadaşlar.
Eğer güçlerimiz geniş açılı bir üçgen ise üçgenin dış bölgesinde yer alır.
Çevren çember merkezi gördüğünüz gibi AB girişini dikilip ikiye böldü.
Alice yine dikilip ikiye böldü.
Son olarak B.C.
Kenarını dik inerse şu şekilde yine onda şekli fazla karıştırmadan ifade edelim, ikiye bölmüş olur diyelim ve hemen zaman kaybetmeden örneklere geçelim.
Şekildeki A-B-C üçgeninin çevresel çemberinin merkezi o noktası A-B-C açısının ölçüsü atmış derece olduğuna göre o ağaca yani ICS kaç derecedir?
Diye sormuş hemen.
Ne yapıyorum ben şimdi?
Burada bir çevreli çember varsa eğer, yani hem ağa'dan gördüğünüz gibi hem beden devam ediyorum hem de C'den geçecek şekilde bir çember rahatlıkla çözebilirsiniz.
Şimdi bu çemberi de çizdikten sonra o ağabeyi O.
C'yi birleştirdiğimizde siz ne olacak?
Bunlar yarıçap olacak, yarıçap oldukları için birbirine eşit olacak ve ikisi kenar üçgenler oluşturmuş olacaksınız.
Yani buradaki o, a, b üçgeni ikisi kenar.
Ağaç buradaki küçük A diyelim geldim, diğer taraftaki bir açısına da küçük A diyeceğim bir açısının tamamı atmış olacak.
O yüzden şu kalan küçük parçalara şûrası atmış eksi a olur.
Aynı şekilde o BC de ikiz kenarı olduğu için buradaki köşedeki o b c açısına 60 x a dedim.
Olcay'a b açısı da yine 60 eksi a olur devam ediyorum.
O ağaca üçgenin de ikisi kenarı bir üçgen A köşesine X demişiz hemen buraya da IX diyebiliriz.
Şimdi gidelim A-B-C üçgeninin iç açılar toplamını 180 eşit diyelim.
A açısı artı x kadar artı geldim B açısına.
A artı 60 eksi ya da direk 60 bize verilmiş ye şurada da direk 60 derece yazalım.
Artı son olarak geldim C'ye bir IX var bir de 60 eksi A var arkadaşlar ve bu toplam kaç eşit olacak?
180 derece eşit olacak.
Şimdi burada ağalar gördüğünüz gibi kısaldığı artı eksi gitti.
Yani aya bağlı değilmiş.
Oradaki iktisatçısı ilk 8 topladım iki x 60 60 120 yaptı attım karşıya 180 x 120 2 x eşittir 60 derece.
Dolayısıyla aradığımız IX açısı 30 derece olarak bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim ve hemen bir sonraki örneğe geçelim.
Şekildeki A-B-C dik üçgeni verilmiş, AB ve acÄ birbirine dik.
Ab onsekiz ayrıca 24 birim olduğuna göre üçgenin çevren çemberinin yarıçapı.
Kaç birimde diye sorulmuş.
Burada bir dik üçgen var ama biz ne demiştik?
Eğer üçgenin biz dik üçgen ise bakın şöyle bir çevreli çember çizilir buraya gerçekten.
Ve bu çevresel çemberin merkezi de spot yönünün üzerinde olur.
Tam da ortasında olur.
Yani o noktası şurası aslında.
Peki bu özel bir üçgen mi?
Hemen bakıyorum.
Burası 3'ün alt katı galiba.
Burası dördünü alt kata sonra hipnoz öncüsü mü olacak?
Beşin 3-4-5 üçgeni bu.
5'in altı katı 30 olacak.
Evet, şöyle gördük, o halde tam ortasındayız demiştik.
Demek ki buralar O.B.
Ve O.C.
15'er birim olmaları gerekiyor.
O halde zaten han çap 30, yarıçap 15 direk bulmuş olduk sorunun cevabını.
Ra eşittir 15 birim olarak bulunmuş oldu sevgili gençler diyelim ve hemen bir sonraki önlemimizi geçelim.
D ve e f 2 tane dikme inmiş a.c.
Ve B c kenarına evet ve dikin deyince de ikiye bölmüş.
Bn de eşittir derece afettir.
Fc sonrasında deği 8 ABD'yi 6 birim olarak bize vermiş.
Ve diyor ki A-B-C üçgenin çevikel çemberin yarıçapı kaç birim?
Şimdi arkadaşlar burada iki tane kenar orta dikme vermiş ya kesinlikle burası çevreli çember merkezleri.
Niye noktasından siz gidip ABD dikin derseniz kesinlikle ve kesinlikle burayı ikiye böler.
O halde burası kenar orta dikmeleri merkezi oldu.
Aynı zamanda çevren çemberin de merkezi oldu.
O halde ben hemen B birleştirirken burasını olabiliyor musunuz?
Yarıçap olur, aradığımız yarıçap buymuş.
Dolayısıyla burası altının karesi.
Artı 8'in karesi eşittir.
Kara yazılırsa 6 8 13'ün olduğu rahatlıkla gözükür.
Yarıçap aradığımız yarıçap 10 birim olarak bulmuş olur diyelim ve bu soruyla birlikte dersimizi de sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki dersimiz de görüşmek üzere.
Hoşçakalın.
Bu çevre çemberin merkezi aynı zamanda kenar orta dikmeleri in kesim noktası olarak da adlandırılır.
Şimdi üçgenin çevresi çemberi diyeceğiz ama yeri gelmişken konuşalım.
Üçgenin başka hangi çemberleri vardı, iç teğet çemberi vardı.
Bunu nerede üçgen iç kaç ortalar konusunda gördünüz?
Bakın üç tane kenarı da şu şekilde çembere teğet olacak.
Biz bu üçgenine diyoruz.
A-b-c üçgeninin şekilde, A-B-C olarak gösterelim bunu, işte et çemberi diyoruz ve bu çemberin merkeziyle köşeleri ayrı ayrı birleştirirsek eğer bu oluşan doğru parçaları nedir?
Açı orta aylardır şunlar üçgenin iç açı ortayla olur.
Bu bir bu üçgenin nesi imiş.
İç teğet çember imiş arkadaşlar.
Gelelim başka nesi var?
Bu bir tanedir.
Yalnız bir tane üçgenin dış teğet çemberleri var.
Yani üç tane kenarından da ayrı ayrı heyetler çizilir.
Mesela ben bir tanesini göstereyim.
İşte A-B-C üçgenin şöyle ele alalım.
Ben BBC'ye kenarını teğet olacak şekilde çizeyim.
Şimdi BBC'ye teğet oldu ama diğer kenarın uzantılarına şu şekilde bakınız teğet olur.
Şöyle büyükçe bir çember çizelim.
Bunun merkezini işaretler isek eğer, beden ve C'den o teğet olduğu ülkelerin köşelerinden çizdikleri ne olur?
Bu sefer dış açı ortay olur.
Hatta ve hatta bunu siz A ile birleştirir iseniz bu noktayı o birleştirdiğimizde iç açı ortay olur.
Bu da neymiş dış teğet çember lerden bir tanesi bu dış açı ikili dış şaşı orta bir tanesi şaşı orta kesim noktası imiş.
Şimdi geldik çevresel çembere.
Çevre çember de bir tane o da üçgen üç köşesinden birden geçecek.
Bakın işte şekil de var.
A-b-c üçgeni.
New Hocam üç şekilde ifade ettik diye soracak olursanız arkadaşlar şöyle diyeceğim ben size A-B-C üçgeni eğer dar açılı bir üçgen ise Şekil 1'deki gibi eğer dik açılı bir işkence Şekil 2'deki gibi.
Son olarak geniş açılı bir üçgen ise Şekil 3'teki gibi çevresel çember karşımıza çıkar.
Ne farkları var hemen anlatayım.
Dar açılı üçgen de çeviren çemberin merkezi üçgenin iç bölgesinde kalır ve kenar orta dikme merkezi olarak adlandırılmasının sebebi de bu.
Çevren çember merkezinin aslında şekil birden çok rahat anlaşılıyor.
Niye biliyor musunuz?
Şimdi o noktası çevreli çemberin merkezi ya merkezden indirdiğimiz AB kiriş olur.
Böylece kiriş olur, Ağca'ya de kiriş olur.
Bu merkezden indirdiğimiz dikmeleri kirişleri ikiye ölüyordu.
Dolayısıyla gördüğünüz gibi kenar orta dikme merkezi denmesinin sebebi de bu.
Sevgili arkadaşlar neredeymiş bu nokta?
Üçgenin iç bölgesinde imiş diyelim.
Gez şimdi buraya geçelim, ikinciye geldik.
Bunun dik açılı olduğunu nasıl anladık acaba?
Bir kiriş bir merkezden geçtiği için en uzun kiriş yani chapter B açısı da buradaki A-B-C açısı da çapı gören çevre açı olduğu için ölçüsü 90 derecedir.
Peki bu o noktasından şimdi o dediğimiz hipotansiyon tam orta noktası dikmeleri indirdiğimiz di hem AB'yi hem de ikiye bölmüş olduk.
Dolayısıyla hem oradaki o noktası çeviren çember merkezi olmuş oldu, hem de ki bu dönüşün tam ortası olmuş oldu.
Gördüğünüz gibi hem o hem O.C.
Yani yarı çapları onlar birbirlerine eşit olarak yani acay de ikiye bölmüş oldu.
Diğer iki kenarlara indi ile böldü.
Zaten o noktası tam orta nokta olduğu için harcı ikiye bölmüş oluyordu.
Bu durumda nerede oluyormuş hipotezi üssün tam ortasında üçgenin kenarının üzerinde yani hipotalamus üzerinde diyelim ve tam ortasında arkadaşlar bunu da unutmayalım.
Çevren çember merkezi.
Son olarak geldik geniş açılı bir üçgen sağ arkadaşlar.
Eğer güçlerimiz geniş açılı bir üçgen ise üçgenin dış bölgesinde yer alır.
Çevren çember merkezi gördüğünüz gibi AB girişini dikilip ikiye böldü.
Alice yine dikilip ikiye böldü.
Son olarak B.C.
Kenarını dik inerse şu şekilde yine onda şekli fazla karıştırmadan ifade edelim, ikiye bölmüş olur diyelim ve hemen zaman kaybetmeden örneklere geçelim.
Şekildeki A-B-C üçgeninin çevresel çemberinin merkezi o noktası A-B-C açısının ölçüsü atmış derece olduğuna göre o ağaca yani ICS kaç derecedir?
Diye sormuş hemen.
Ne yapıyorum ben şimdi?
Burada bir çevreli çember varsa eğer, yani hem ağa'dan gördüğünüz gibi hem beden devam ediyorum hem de C'den geçecek şekilde bir çember rahatlıkla çözebilirsiniz.
Şimdi bu çemberi de çizdikten sonra o ağabeyi O.
C'yi birleştirdiğimizde siz ne olacak?
Bunlar yarıçap olacak, yarıçap oldukları için birbirine eşit olacak ve ikisi kenar üçgenler oluşturmuş olacaksınız.
Yani buradaki o, a, b üçgeni ikisi kenar.
Ağaç buradaki küçük A diyelim geldim, diğer taraftaki bir açısına da küçük A diyeceğim bir açısının tamamı atmış olacak.
O yüzden şu kalan küçük parçalara şûrası atmış eksi a olur.
Aynı şekilde o BC de ikiz kenarı olduğu için buradaki köşedeki o b c açısına 60 x a dedim.
Olcay'a b açısı da yine 60 eksi a olur devam ediyorum.
O ağaca üçgenin de ikisi kenarı bir üçgen A köşesine X demişiz hemen buraya da IX diyebiliriz.
Şimdi gidelim A-B-C üçgeninin iç açılar toplamını 180 eşit diyelim.
A açısı artı x kadar artı geldim B açısına.
A artı 60 eksi ya da direk 60 bize verilmiş ye şurada da direk 60 derece yazalım.
Artı son olarak geldim C'ye bir IX var bir de 60 eksi A var arkadaşlar ve bu toplam kaç eşit olacak?
180 derece eşit olacak.
Şimdi burada ağalar gördüğünüz gibi kısaldığı artı eksi gitti.
Yani aya bağlı değilmiş.
Oradaki iktisatçısı ilk 8 topladım iki x 60 60 120 yaptı attım karşıya 180 x 120 2 x eşittir 60 derece.
Dolayısıyla aradığımız IX açısı 30 derece olarak bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim ve hemen bir sonraki örneğe geçelim.
Şekildeki A-B-C dik üçgeni verilmiş, AB ve acÄ birbirine dik.
Ab onsekiz ayrıca 24 birim olduğuna göre üçgenin çevren çemberinin yarıçapı.
Kaç birimde diye sorulmuş.
Burada bir dik üçgen var ama biz ne demiştik?
Eğer üçgenin biz dik üçgen ise bakın şöyle bir çevreli çember çizilir buraya gerçekten.
Ve bu çevresel çemberin merkezi de spot yönünün üzerinde olur.
Tam da ortasında olur.
Yani o noktası şurası aslında.
Peki bu özel bir üçgen mi?
Hemen bakıyorum.
Burası 3'ün alt katı galiba.
Burası dördünü alt kata sonra hipnoz öncüsü mü olacak?
Beşin 3-4-5 üçgeni bu.
5'in altı katı 30 olacak.
Evet, şöyle gördük, o halde tam ortasındayız demiştik.
Demek ki buralar O.B.
Ve O.C.
15'er birim olmaları gerekiyor.
O halde zaten han çap 30, yarıçap 15 direk bulmuş olduk sorunun cevabını.
Ra eşittir 15 birim olarak bulunmuş oldu sevgili gençler diyelim ve hemen bir sonraki önlemimizi geçelim.
D ve e f 2 tane dikme inmiş a.c.
Ve B c kenarına evet ve dikin deyince de ikiye bölmüş.
Bn de eşittir derece afettir.
Fc sonrasında deği 8 ABD'yi 6 birim olarak bize vermiş.
Ve diyor ki A-B-C üçgenin çevikel çemberin yarıçapı kaç birim?
Şimdi arkadaşlar burada iki tane kenar orta dikme vermiş ya kesinlikle burası çevreli çember merkezleri.
Niye noktasından siz gidip ABD dikin derseniz kesinlikle ve kesinlikle burayı ikiye böler.
O halde burası kenar orta dikmeleri merkezi oldu.
Aynı zamanda çevren çemberin de merkezi oldu.
O halde ben hemen B birleştirirken burasını olabiliyor musunuz?
Yarıçap olur, aradığımız yarıçap buymuş.
Dolayısıyla burası altının karesi.
Artı 8'in karesi eşittir.
Kara yazılırsa 6 8 13'ün olduğu rahatlıkla gözükür.
Yarıçap aradığımız yarıçap 10 birim olarak bulmuş olur diyelim ve bu soruyla birlikte dersimizi de sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki dersimiz de görüşmek üzere.
Hoşçakalın.
Sıkça Sorulan Sorular
Üçgenin çevrel çemberi nedir?
Bir üçgenin üç köşesinden geçen çembere üçgenin çevrel çemberi denir.
Bu çevrel çemberin merkezi kenarorta dikmelerin kesim noktasıdır.
Şekildeki O merkezli, r yarıçaplı çember ABC üçgeninin çevrel çemberidir.
Not: Dik açılı üçgenlerin çevrel çember merkezi hipotenüsün orta noktası olur.
Not: Geniş açılı üçgenlerde çevrel çemberin merkezi üçgenin dış bölgesinde olur.
