Permütasyon Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Permütasyon, Kombinasyon, Faktöriyel, Olasılık gibi konular hem TYT hem de AYT Matematik’te önem taşıyor. Olasılık konusunu daha iyi anlamak için bu konuların mantığını da iyi anlamak şart. Formülleri bilmek kadar soru çözmeyi de unutmamak gerek. Kunduz ekibinden Nurseli, bu yazıda Permütasyon hakkında bilmen gerekenleri anlattı. Buna ek olarak da şu ana kadar Kunduz’a sorulmuş Permütasyon konulu soruların en iyilerini senin için seçti, iyi okumalar!

Önce Faktöriyel konusuna göz atalım

Permütasyon konusunu incelemeden önce faktöriyelin gösterimini hatırlamakta fayda var:
  • n>1 olmak üzere bir doğal sayı olsun. 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! ile gösterilir. (Örnek: 3!= 3.2.1=6, 5!=5.4.3.2.1=120)
  • Özel olarak, 0!=1 ve 1!=1 olarak tanımlanmıştır. 1!’in 1 olduğunu anlamak kolay da, peki neden 0 faktör 1 olarak kabul edilmiş diye düşünmeden edemiyoruz, 0 tane sayıyı nasıl çarpacağız? 😕Bu  konuda soru işaretlerini giderecek videonun linkini yazımızın sonuna ekledik!

Permütasyon nedir?

n pozitif tamsayı, r doğal sayı ve r < n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r’lilerine o kümenin r’li permütasyonu denir. Biraz karışık görünebilir, hemen daha anlaşılır hale getirelim: n tane farklı nesnemiz var. bu n tane nesneden r tanesini aynı anda seçiyor ve sıralıyoruz, yani sıralı r’li oluşturuyoruz, işte bu sıralamaya n’in r’li permütasyonu denir. n ve r boşluklarının yerine sayılar koyup cümleyi okuyunca ifade daha da anlaşılır olacak ✨ 

Bilmen Gereken Formüller:

n adet nesneyi n! farklı şekilde sıralayabiliriz. n taneden r tanesini de aynı anda seçmenin ve sıralamanın formülü aşağıdadır:
  • Pratik yoldan hesaplamak için n’den başlayan ve birer birer azalan r tane sayıyı çarpabilirsin. 
  • ⭐ Permütasyon varsa nesnelerin diziliş sırası önemlidir!⭐
  • Bir önceki tanımımızda n tane farklı nesnemizin olduğunu belirtmiştik. Bu nesnelerden birbirinin tıpatıp aynısı olanlar varsa nasıl bir çözüm yolu geliştirmemiz gerekiyor? Bu aynı nesneler aralarında yer değiştirseler bile fark edemeyiz, dolayısıyla sıralamayı değiştiremezler. n tane nesneyi sıralarken n! adet farklı diziliş olduğunu öğrendik. Aynı nesnelerin kendi aralarındaki değişimini 1 olarak saymamız gerekir çünkü daha önceden belirttiğimiz gibi kendi aralarındaki değişim sıralamalara bir etki etmeyecektir. Bu aynı değişimlerin sayısının tüm duruma bölümünü alırsak 1 olarak saymış olacağız. 🎉

Permütasyon Örnek Soru Çözümü

Bu konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce permütasyon konulu sorudan birkaçı senin için burada! Sen de uygulamamızı indirip sorularını sormaya başlamak istersen buraya tıklayabilirsin!  

İlgini Çekebilecek Diğer Yazılarımız: