Merhabalar arkadaşlar, şimdi basamak kavramını inceleyelim.
Bir doğal sayının rakamlarının her birinin bulunduğu yere biz basamak deriz arkadaşlar, basamak.
Rakamlarının bulundukları basamaklara göre aldığı değerlere ise bu sefer basamak değeri diyeceğiz burada.
Basamak değeri.
Her bir rakamın kaç birlikten meydana geldiğini gösteren diğere de bu rakamın sayı değeri denecek, şimdi basamak değeri ile sayı değeri arasındaki farkı göstereceğim.
Şimdi ilk önce burayı dolduralım.
Oradan sonra bir örnekle göstereceğim bunları.
ABCD 4 basamaklı sayı ise bu şekilde o zaman biz en sağdan başlayarak D'ye burada birler basamağı deriz, birler basamağı.
Daha sonra bir yanındaki C ye onlar basamağı deriz, onlar basamağı.
Daha sonra B'ye yüzler basamağı deriz, yüzler burada basamağı daha sonra A'ya da burada binler basamağı deriz, binler basamağı.
Bu şekilde olmak zorunda değil 5 basamaklı yüzbinler diye.
Ama genelde dört basamaklı beş basamaklıda bırakılır bu.
O yüzden biz de burada bırakmış olalım.
Şimdi basamak değeri ile sayı değeri arasındaki farkı görelim.
Hatta buradaki neden birler onlar yüzler diyoruz, orayı da oradaki örnekle açıklamış olalım.
Mesela ben burada 5154 sayısını demek istiyorum, şimdi burada 4'ü gördük onlar basamağı dediği için onlar basamağı dediğimizden dolayı biz buradaki 5'in basamak değerini elde ederiz yani 5 de oradaki basamağı çarparız ama sayı değeri direkt olarak yüzler basamağında yüzler basamağı olduğu için bunun basamak değeri burada 100 olacaktır.
Yani 1 ile 100'ü burada çarpacağız ama sayı değeri kendisi 1.
En son 5'i de göstermiş olalım, 5 burada basamak değeri olarak binler basamağında olduğu için yani 5'tir.
Evet geldik örneğimize, rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayı ile rakamları farklı üç basamaklı en küçük tam sayının toplamı kaçtır?
Şimdi rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayıyı istiyorum.
98 olacak değil mi?
Normalde rakamları farklı demese 99 derdim artı rakamları farklı üç basamaklı en küçük tam sayı.
Şimdi tam sayı demese rakamları farklı üç basamaklı en küçük biz buradaki sayıya yani doğal sayıya 102 derdik ama bakınız tam sayı dediği için o zaman demek ki negatifleri de düşünmek durumundayız burada.
Negatif olarak üç basamaklı en küçük buradaki üç basamaklı sayımız eksi 987dir yani rakamları farklı olarak oluşturmuş olduk.
O zaman bunların ikisinin toplamı soruluyor bize, ne olacak buradaki işlemi yapacak olursak kaç geliyor buradaki işlem?
şurada yapalım.
987 den 98'i çıkartmak istiyorum, burada 9 kalacak daha sonra burada elde bir almıştık 7'den 9 çıkmaz da indirecek olursak 8 olarak inecektir yani demek ki burası eksi 889 olarak bulunmuş olur.
Evet diğer bir örneğimiz, şimdi burada a, b, c, d, e, f birbirinden farklı rakamlardır.
ab, cd ve ef iki basamaklı sayılar olmak üzere ab artı cd artı ef toplamının en büyük değeri kaçtır diye bize sorulmuş.
Şimdi buradaki toplamının en büyük olması için o zaman demek ki bunların onlar basamaklarının en büyük olması lazım.
Çünkü onlar basamağına ne koyarsak o toplamda bize çok daha fazla sonuç getirecektir.
Yani ben burada ab artı cd artı ef'de bunların onlar basamaklarına olabildiğince en büyük rakamları vermeye başlıyorum, yani a'ya burada 9 veriyorum.
c'ye de verebiliriz bunu önemli değil sonuçta toplamda aynı şeyi getirecek.
c'ye o zaman farklı rakamlar dediği için 8 veriyorum.
e'ye de burada 7'yi veriyorum.
Daha sonra o zaman demek ki ikinci kısımlarına buradan kalan rakamları büyükten küçüğe yazabiliriz.
Yani buraya 6'yı yazalım, buraya burada hem rakamları birbirinden farklı oldu hem de en büyüğünü elde etmiş olduk.
Demek ki bunları toplayacak olursak sonuçta burada 255 sonucuna ulaşmış oluyoruz.
Evet diğer bir örneğimiz, rakamları çarpımı sayı vardır diyor bize.
Şimdi rakamları çarpımı 20 olacaksa bizim sayımız da üç basamaklıysa demek ki sayıyı abc şeklinde yazabiliriz ve biz ne istiyoruz?
Rakamlarının çarpımının 20 olmasını istiyoruz, o zaman bir ihtimalleri düşünelim neler olabilir?
20'yi 3 tane rakamın çarpımı şeklinde yazacağız.
Bunlardan biri burada çarptık 20.
Burada 1'i yazmamızın sebebi üç tane basamak olacağı için o zaman demek ki bu 5, 4 ve 1'in yerlerini değiştirerek biz burada sayılar oluştururuz ama yetmez burada farklı bir durum daha var.
O da nedir?
5 çarpı Bunun da bu sefer rakamlarının yerlerini değiştirerek sayılar oluşturacağız.
İlk önce 5, 4, 1'in yerlerini değiştirerek sayılar oluşturmak istiyorum.
Neler olabilir?
5, 4, 1 olabilir yani başa, 1-5-4 yani 154.
1 daha sonra 4-5.
Bunu aslında permütasyondan hızlıca yapılabilir ama burada biz uzunca göstermiş olalım.
Burada altı tane değer oluşturabiliyoruz, bir de 522 ile oluşturmaya çalışalım bakınız burada 522 oluşur ama buradaki 2'den şu andaki yerlerinin değiştirilmesi farklı bir sayı getirmez.
Daha sonra 2'yi başa alalım, 252 oluşturulabilir.
Daha sonra bir de şunların yerleri değiştirilir 225 oluşur, bundan farklı da sayı gelmeyecektir burada.
O zaman demek ki 3 tane de buradan elde ediyoruz 6 tane buradan 3 tane buradan.
Demek ki toplamda biz 9 tane rakamları çarpımı
Bir doğal sayının rakamlarının her birinin bulunduğu yere biz basamak deriz arkadaşlar, basamak.
Rakamlarının bulundukları basamaklara göre aldığı değerlere ise bu sefer basamak değeri diyeceğiz burada.
Basamak değeri.
Her bir rakamın kaç birlikten meydana geldiğini gösteren diğere de bu rakamın sayı değeri denecek, şimdi basamak değeri ile sayı değeri arasındaki farkı göstereceğim.
Şimdi ilk önce burayı dolduralım.
Oradan sonra bir örnekle göstereceğim bunları.
ABCD 4 basamaklı sayı ise bu şekilde o zaman biz en sağdan başlayarak D'ye burada birler basamağı deriz, birler basamağı.
Daha sonra bir yanındaki C ye onlar basamağı deriz, onlar basamağı.
Daha sonra B'ye yüzler basamağı deriz, yüzler burada basamağı daha sonra A'ya da burada binler basamağı deriz, binler basamağı.
Bu şekilde olmak zorunda değil 5 basamaklı yüzbinler diye.
Ama genelde dört basamaklı beş basamaklıda bırakılır bu.
O yüzden biz de burada bırakmış olalım.
Şimdi basamak değeri ile sayı değeri arasındaki farkı görelim.
Hatta buradaki neden birler onlar yüzler diyoruz, orayı da oradaki örnekle açıklamış olalım.
Mesela ben burada 5154 sayısını demek istiyorum, şimdi burada 4'ü gördük onlar basamağı dediği için onlar basamağı dediğimizden dolayı biz buradaki 5'in basamak değerini elde ederiz yani 5 de oradaki basamağı çarparız ama sayı değeri direkt olarak yüzler basamağında yüzler basamağı olduğu için bunun basamak değeri burada 100 olacaktır.
Yani 1 ile 100'ü burada çarpacağız ama sayı değeri kendisi 1.
En son 5'i de göstermiş olalım, 5 burada basamak değeri olarak binler basamağında olduğu için yani 5'tir.
Evet geldik örneğimize, rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayı ile rakamları farklı üç basamaklı en küçük tam sayının toplamı kaçtır?
Şimdi rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayıyı istiyorum.
98 olacak değil mi?
Normalde rakamları farklı demese 99 derdim artı rakamları farklı üç basamaklı en küçük tam sayı.
Şimdi tam sayı demese rakamları farklı üç basamaklı en küçük biz buradaki sayıya yani doğal sayıya 102 derdik ama bakınız tam sayı dediği için o zaman demek ki negatifleri de düşünmek durumundayız burada.
Negatif olarak üç basamaklı en küçük buradaki üç basamaklı sayımız eksi 987dir yani rakamları farklı olarak oluşturmuş olduk.
O zaman bunların ikisinin toplamı soruluyor bize, ne olacak buradaki işlemi yapacak olursak kaç geliyor buradaki işlem?
şurada yapalım.
987 den 98'i çıkartmak istiyorum, burada 9 kalacak daha sonra burada elde bir almıştık 7'den 9 çıkmaz da indirecek olursak 8 olarak inecektir yani demek ki burası eksi 889 olarak bulunmuş olur.
Evet diğer bir örneğimiz, şimdi burada a, b, c, d, e, f birbirinden farklı rakamlardır.
ab, cd ve ef iki basamaklı sayılar olmak üzere ab artı cd artı ef toplamının en büyük değeri kaçtır diye bize sorulmuş.
Şimdi buradaki toplamının en büyük olması için o zaman demek ki bunların onlar basamaklarının en büyük olması lazım.
Çünkü onlar basamağına ne koyarsak o toplamda bize çok daha fazla sonuç getirecektir.
Yani ben burada ab artı cd artı ef'de bunların onlar basamaklarına olabildiğince en büyük rakamları vermeye başlıyorum, yani a'ya burada 9 veriyorum.
c'ye de verebiliriz bunu önemli değil sonuçta toplamda aynı şeyi getirecek.
c'ye o zaman farklı rakamlar dediği için 8 veriyorum.
e'ye de burada 7'yi veriyorum.
Daha sonra o zaman demek ki ikinci kısımlarına buradan kalan rakamları büyükten küçüğe yazabiliriz.
Yani buraya 6'yı yazalım, buraya burada hem rakamları birbirinden farklı oldu hem de en büyüğünü elde etmiş olduk.
Demek ki bunları toplayacak olursak sonuçta burada 255 sonucuna ulaşmış oluyoruz.
Evet diğer bir örneğimiz, rakamları çarpımı sayı vardır diyor bize.
Şimdi rakamları çarpımı 20 olacaksa bizim sayımız da üç basamaklıysa demek ki sayıyı abc şeklinde yazabiliriz ve biz ne istiyoruz?
Rakamlarının çarpımının 20 olmasını istiyoruz, o zaman bir ihtimalleri düşünelim neler olabilir?
20'yi 3 tane rakamın çarpımı şeklinde yazacağız.
Bunlardan biri burada çarptık 20.
Burada 1'i yazmamızın sebebi üç tane basamak olacağı için o zaman demek ki bu 5, 4 ve 1'in yerlerini değiştirerek biz burada sayılar oluştururuz ama yetmez burada farklı bir durum daha var.
O da nedir?
5 çarpı Bunun da bu sefer rakamlarının yerlerini değiştirerek sayılar oluşturacağız.
İlk önce 5, 4, 1'in yerlerini değiştirerek sayılar oluşturmak istiyorum.
Neler olabilir?
5, 4, 1 olabilir yani başa, 1-5-4 yani 154.
1 daha sonra 4-5.
Bunu aslında permütasyondan hızlıca yapılabilir ama burada biz uzunca göstermiş olalım.
Burada altı tane değer oluşturabiliyoruz, bir de 522 ile oluşturmaya çalışalım bakınız burada 522 oluşur ama buradaki 2'den şu andaki yerlerinin değiştirilmesi farklı bir sayı getirmez.
Daha sonra 2'yi başa alalım, 252 oluşturulabilir.
Daha sonra bir de şunların yerleri değiştirilir 225 oluşur, bundan farklı da sayı gelmeyecektir burada.
O zaman demek ki 3 tane de buradan elde ediyoruz 6 tane buradan 3 tane buradan.
Demek ki toplamda biz 9 tane rakamları çarpımı
Sıkça Sorulan Sorular
Basamak nedir? Basamak değeri kavramı ne demektir?
Basamak kavramının özelliklerini kullandığımız onluk sayı sistemine bağlı olarak inceliyoruz. İlkokul bilgilerinden bilindiği üzere sayılar, birler, onlar, yüzler gibi basamak değerlerine ayrılır. Kısaca bir doğal sayının rakamlarının bulunduğu her bir yere basamak denirken bu basamaklara göre rakamların aldıkları değere de basamak değeri denir.
ABCD dört basamaklı bir sayı olsun;
- D birler basamağı
- C onlar basamağı
- B yüzler basamağı
- A binler basamağını ifade eder.
ABCD = 1000A + 100B +10C + D
Basamak tablosu kullanarak 7529 sayısı şu şekilde ifade edebiliriz.
Bölük nedir?
Matematikte sayıların sağdan sola doğru üçerli gruplara ayrılması işlemidir. Örneğin 748122396 sayısını bölüklerine ayıralım. Sağdan sola doğru üçerli gruplar halinde 748 122 396 olur.
