Asal Sayılar Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Merhaba sevgili gençler.
Bu videomuzda asal ve aralarında asal ile ilgili sorular çözeceğim.
Yukarıdaki sayıları verdim.
Sayıları aşağıdaki dairelerin içine her daireye bir tane olacak şekilde yerleştirilecektir.
Yan yana olan her iki dairenin içindeki sayılar aralarında asaldır ve yan yana olan iki dairenin içindeki sayılar toplanıp bir alttaki daireye yazılacaktır.
Buna göre aşağıdaki tabloda taralı dairelerdeki sayıların toplamı kaçtır?
Öncelikle böyle sorularda şunu diyebilirsiniz adam yazmış, sayıları önceden yazmış, aralarında asal olacak şekilde ben o sayıların nasıl bulacağım, belli bir kuralı var mı?
Rastgele nasıl denk getirebilirim?
Şansıma denk gelirse soruyu çözerim diyebilirsiniz.
Şansla ilgili değil arkadaşlar.
Belli bir algoritma, belli bir kural kullanabilirsiniz.
Rastgele yazılmadı.
Sonuçta belli bir kural verildi size.
Kuralımız şu yan yana olan iki sayı aralarında asal olacak ve toplanıp bir altındaki daireye yazılacak.
O halde toplayıp toplayıp aşağıya yazıyorsa demek ki en altta en büyük sayılar olması lazım değil mi?
Büyük sayıyı en üstte yazdığınızda giderek büyümesi lazım.
O halde en alta bunların en büyükleri hangisi?
25 ve 36 aralarında asal mı bunlar?
Evet.
O halde 25 ve 36'yla başlıyorum.
Şimdi 25'i veren burada çok yoktur.
Zaten toplamları 25 olan ne var arkadaşlar?
12 ve 13 var.
Başka sayı var mı diye bakıyorum hemen.
Toplamları yirmi beş olan yok.
O halde işimiz daha da kolaylaştı ve toplamları otuz altı olan ne var?
Yirmi üç ve on üç var.
O zaman buraya on üç yazarım, buraya on iki yazarım.
Burası da yirmi üç olur.
Şimdi toplamları 12 olan bakın ne kadar kolay bulunuyor.
Sayılar aslında beş ve yedi var.
Toplamları 13 olan yedi ile neyi toplarsak altı.
Burası olmadı o zaman yedi beş deneyelim oraya.
Bunu yedi, beş yaparsanız beş ile toplayınca on üç yapan orada sekiz var mı?
Evet, sekiz de var.
Sekiz ile neyi toplarsanız yirmi üç yapacak.
Orası da on beş, evet, on beş de var.
Ve sayıları bulmuş olduğunuz arkadaşlar sizden şu ikisinin toplamını istiyordu.
Cevabımız kırk sekiz olmalıdır.
Bir sonraki örneğimize bakıyorum aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi daima doğrudur?
Her zaman doğru olmasını istiyorum.
Birinci öncülümüzde n faktör bir asal sayı ise n çifttir.
Faktöriyellerin asallık durumuna bakalım arkadaşlar.
Bir faktöriyel birdi, sıfır faktöriyel de birdi, iki faktöriyel iki, üç faktöriyel altı bakın üç faktöriyelden sonrasına baktığınızda mesela beş faktöriyel dediniz.
Bir, iki, üç, dört, beşin çarpımı, bir sayının asal olması için her iki iki sayının çarpımı şeklinde yazılırsa o sayılar nedir?
Bir ve kendisidir.
Başka bir çarpan varsa zaten o asal olmaz değil mi?
Bu durumda bu şarta uyan sadece zaten üç faktör, dört faktör.
Elde devam ettiğinizde birden fazla sayının çarpımını bulmuş oluyorsunuz.
Yani asallık durumu söz konusu değildir.
Sadece iki faktöriyel asaldır.
Bu durumda n eşittir ilkidir, n çifttir demiş birinci öncül kesinlikle doğrudur.
X, asal, y ve n pozitif tam sayı ise ilk çeyreğe 5 üzere, n ise ilk artı on beşi beş ile tam bölünür demişiz on beş şeye.
Bir kere beşin katıdır γ pozitif tam sayı olduğu verilmiş on beşe.
Beşin katı ise bu ifadenin beşe ödenebilmesi için x beşin katı olmalıdır.
Yani araştıracağım şey bu x kesinlikle beşin katını ona bakmalıyız.
x çarpı y eşittir beş üzeri n ise x asal beş üzeri n nedir n pozitif tam sayı olduğu verilmiş.
Zaten x kesinlikle beşin katıdır ve sadece beş çarpanı var.
Yani ilk sayı eğe mesela.
Üçü hiç kullanamadı beş üzere E'nin içinde üç olmaz, yedi olmaz, sadece beş vardır.
Yani X beşin katıdır, beş olur, yirmi beş olur, yüz yirmi beş olur diyebilirsiniz.
Ama ne demiş X'in asal olduğu verilmiş.
Beşin kuvvetlerinden asal olan sadece beş vardır.
Arkadaşlar beşin diğer kuvvetleri zaten beşe bölünür.
x kesinlikle 5'tir bu verilenlere göre.
x 5'se beş artı on beş diye demiş ki beş ile tam bölünür.
On beş üyenin beşe tam bölüneceğini söylemiştik.
Zaten beş de tam bölündü.
O halde beş artı 15'e kesinlikle beşin katıdır arkadaşlar, ikinci öncülümüz de her zaman doğru olmalıdır.
Üçe baktığınızda x,y,z ve X eşittir yedi üzeri Y eksi Z verilmiş.
X'in asallığıyla başlayalım.
X Asalsa 7'nin hangi kuvveti asaldır?
7'nin sadece birinci kuvveti asıldır.
Arkadaşlar yedi üzeri iki, yedi üzere üç dediğinizde bu sayılar yediye bölünür.
Zaten hiçbir şeye bölünmemesi lazım bir ve kendisi dışında.
O halde x kesinlikle yedi olmalıdır aldığınızda yemek size kesinlikle birdir ve iki asal sayı söyleyin bana.
Aralarındaki farkın 1 olduğu sadece üç ve iki vardır.
Bu şart zaten biri tek, biri çifte olmalı.
Zaten çifte olan tek asal sayı da ikidir.
O yüzden γ üçtür z ikidir.
Yani ikisini alabileceği tek değer vardır, o da 7'dir.
Arkadaşlar üçüncü öncülümüz her zaman doğru değil hatta yanlıştır, iki farklı değer yoktur, bir ve iki daima doğru olmalıdır.