Bölünebilme Kuralı Nedir?
Bölünebilme kuralı, bir sayının başka bir sayıya bölünüp bölünemeyeceğini belirlemek için kullanılan matematiksel bir kuraldır. Temel olarak, bir sayının başka bir sayıya bölünebilmesi için, bölme işlemi sonucunda kalanın sıfır olması gerekir.
Bölünebilme Kuralları
| Sayı | Kural |
|---|---|
| 1 | Her sayı bölünür. |
| 2 | Sayının son rakamı çift sayı ise bölünür. Bir tam sayı 2 ile bölünmezse kalanı her zaman 1’dir. |
| 3 | Sayıyı oluşturan rakamların toplamı 3 veya üçün katları ise sayı 3 ile bölünür. |
| 4 | Bir sayının birler ve onlar basamağı 00 ya da 4’ün katı ise sayı 4 ile bölünür. |
| 5 | Sayının son rakamı 0 veya 5 ise 5’e bölünür. |
| 6 | Bir sayı hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünebiliyorsa o sayı 6’ya da bölünür. |
| 7 | Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru) a b c d e f 2 3 1 2 3 1 – + sırasıyla (1 3 2 1 3 2 …) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır: (1.f + 3.e +2.d ) – (1.c + 3.b + 2.a ) = 7.k + m (k, m: tam sayı) Sonuç, 7 veya 7 nin katları (m = 0 ) olursa, bu sayı 7 ile tam olarak bölünür. Ayrıca bu sayı 10a + b olarak yazıldığında a – 2b sayısı 7’ye bölünüyorsa, asıl sayı 7’ye bölünebilir. |
| 8 | Sayının son üç basamağının oluşturduğu sayı 000 ya da 8 in katı ise o sayı 8 ile bölünür. |
| 9 | Sayıyı oluşturan rakamların toplamı 9 veya dokuzun katlarıysa o sayı 9 ile bölünür. |
| 10 | Sayının son rakamı 0 ise bölünür. |
| 11 | Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, … işaretleri yazılır, artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, farkı alınır. Genel toplamın 11 e bölümünde kalan 0 ise sayı 11’e tam bölünür. Sonuç negatif çıkarsa sonuca +11 eklenir. |
| 12 | Bir sayı hem 3’e hem de 4’e kalansız bölünebiliyorsa o sayı 12 ile de tam bölünür. |
| 13 | Sayı x=abcdefg olsun temel basamak çarpanları ise 1,-3,-4 tür 1*(g-d+a)+(-3)*(f-c)+(-4(e-b) şeklinde daha uzun basamaklı ise bir eksili bir artılı çıkarıp ve toplayıp hepsini toplarız. Çıkan sonuç 13 ile tam bölünüyorsa sayıda bölünür eğer kalan varsa bu kalan x sayısınında 13 ile bölümünden kalanıdır. |
| 14 | Bir sayı hem 7’ye hem de 2’ye kalansız bölünebiliyorsa o sayı 14 ile de tam bölünür. |
| 15 | Bir sayı hem 5’e hem de 3’e kalansız bölünebiliyorsa o sayı 15 ile de tam bölünür. |
| 17 | Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a-5b sayısı 17’ye kalansız bölünmesiyle oluşur. |
| 18 | Bir sayı hem 9’a hem de 2’ye kalansız bölünebiliyorsa o sayı 18 ile de tam bölünür. |
| 19 | Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+2b sayısı 19’a kalansız bölünürse bölünebilir. |
| 23 | Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+7b sayısı 23’e kalansız bölünürse bölünebilir. |
| 24 | Bir sayı hem 8’e hem de 3’e kalansız bölünebiliyorsa o sayı 24 ile de tam bölünür. |
| 25 | Sayının son iki basamağı 25, 50, 75, veya 00 ise o sayı 25 ile tam bölünür. |
2 ile Bölünebilme Kuralı
Bütün çift sayılar (0, 2, 4, 6, 8 ile biten sayılar) 2 ile tam bölünür. Tek sayıların ise 2 ile bölümünden kalan her zaman 1’dir.
Örnek: 4, 16, 48, 34248, 5435340 gibi çift sayılar 2 ile tam bölünür.
3, 45, 43657, 5435349 gibi tek sayılar ise 2 ile tam bölünmez.
3 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının rakamları toplamı 3 ya da 3’ün katı ise o sayı 3 ile tam bölünür. Sayının rakamlarının toplamı da büyük bir sayı ise aynı yöntem rakamlar toplamına tekrar uygulanabilir. Bir sayı 3’e tam bölünmüyorsa kalan sayı rakamların toplamının 3’e bölümünden kalan sayıdır.
Örnek: 48 sayısının rakamları toplamı 4 + 8 = 12’dir. 12 sayısı 3 ile tam bölündüğü için 48 sayısı 3 ile tam bölünür.
83952 sayısının rakamları toplamı 8 + 3 + 9 + 5 + 2 = 27’dir. 27 sayısı 3 ile tam bölündüğü için 83952 sayısı 3 ile tam bölünür.
4 ile Bölünebilme Kuralı
Son iki basamağı 00 olan ya da 4’e tam bölünen sayılar 4 ile tam bölünür. Bir sayı 4’e tam bölünmüyorsa kalan sayı son iki basamağının 4’e bölümünden kalan sayıdır.
Örnek: 6432952 sayısının son iki basamağı (52) 4’e tam bölündüğü için bu sayı da 4’e tam bölünür.
654736 sayısının son iki basamağı (36) 4’e tam bölündüğü için bu sayı da 4’e tam bölünür.
5 ile Bölünebilme Kuralı
Son rakamı 0 ya da 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Bir sayı 5’e tam bölünmüyorsa kalan sayı son rakamının 5’e bölümünden kalan sayıdır.
Örnek: 15, 550, 43265, 543543530 gibi sayılar 5 ile tam bölünür.
6 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayı hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünebiliyorsa o sayı 6’ya da bölünür.
Örnek: 42 sayısı hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebildiği için 6 ile de tam bölünür.
456 sayısı hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebildiği için 6 ile de tam bölünür.
7 ile Bölünebilme Kuralı
Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla “(+1), (+3), (+2), (-1), (-3), (-2), (+1), …” yazılır ve her basamaktaki sayılar birbiriyle çarpılır. Elde edilen sayıların toplamı 7’nin tam katı ise bu sayı 7’ye tam bölünür.
Örnek: 714 sayısına bu kuralı uygulayalım. 7 * 2 + 1 * 3 + 4 * 1 = 21’dir. 21 sayısı 7 ile kalansız bölünebildiği için 714 sayısı da 7 ile tam bölünür.
8 ile Bölünebilme Kuralı
Sayının son üç basamağının oluşturduğu sayı 000 ya da 8 in katı ise o sayı 8 ile tam bölünür. Bir sayı 8’e tam bölünmüyorsa kalan sayı son üç basamağının 8’e bölümünden kalan sayıdır.
Örnek: 16, 912, 1000, 3208 gibi sayılar 8 ile tam bölünür.
9 ile Bölünebilme Kuralı
Rakamlarının toplamı 9 ya da 9’un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Bir sayı 9’a tam bölünmüyorsa bölümden kalan sayı rakamlarının toplamının 9’a bölümünden kalan sayıdır.
Örnek: 855 sayısının rakamları toplamı 8 + 5 +5 = 18’dir. 18 sayısı 9 ile tam bölündüğü için 855 sayısı da 9’a kalansız bölünebilir.
10 ile Bölünebilme Kuralı
Son rakamı 0 olan sayılar 10’a tam bölünür. Bir sayı 10’a tam bölünmüyorsa kalan sayının son rakamıdır.
Örnek: 20, 340, 543530, 5435345430 sayıları 10 ile tam bölünür.
11 ile Bölünebilme Kuralı
Sayının tüm basamakları birler basamağından başlayıp sağdan sola, her basamaktaki rakamın işareti sırasıyla “+ – + – + -” olacak şekilde toplanır. Elde edilen toplam 11’in katı ise sayı 11’e tam bölünür.
Örnek: 35827 sayısını inceleyelim. 7 – 2 + 8 – 5 + 3 = 11’dir. 11 sayısı 11 ile kalansız bölünebildiği için 35827 sayısı 11 ile tam bölünür.
12 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayı hem 3’e hem de 4’e kalansız bölünebiliyorsa o sayı 12 ile de tam bölünür.
Örnek: 432, 6456, 32784 gibi sayılar hem 3 hem de 4 ile tam bölünebildiği için 12 ile de tam bölünür.
14 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayı hem 7’ye hem de 2’ye kalansız bölünebiliyorsa o sayı 14 ile de tam bölünür.
Örnek: 154, 294, 1556 gibi sayılar hem 2 hem de 7 ile tam bölünebildiği için 14 ile de tam bölünür.
15 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayı hem 5’e hem de 3’e kalansız bölünebiliyorsa o sayı 15 ile de tam bölünür.
Örnek: 165, 330, 4500 gibi sayılar hem 5 hem de 3 ile tam bölünebildiği için 15 ile de tam bölünür.
18 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayı hem 9’a hem de 2’ye kalansız bölünebiliyorsa o sayı 18 ile de tam bölünür.
Örnek: 72, 360, 918 gibi sayılar hem 9 hem de 2 ile tam bölünebildiği için 18 ile de tam bölünür.
24 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayı hem 8’e hem de 3’e kalansız bölünebiliyorsa o sayı 24 ile de tam bölünür.
Örnek: 48, 264, 7224 gibi sayılar hem 8 hem de 3 ile tam bölünebildiği için 24 ile de tam bölünür.
25 ile Bölünebilme Kuralı
Sayının son iki basamağı 25, 50, 75, veya 00 ise o sayı 25 ile tam bölünür.
Örnek: 75, 550, 5400, 54353475, 5435435635625 gibi sayılar 25 ile tam bölünür.