Trigonometri Formülleri

Toplam Fark Formülleri

• sin(a+b) = sina * cosb + cosa * sinb
• sin(a – b) = sina * cosb – sinb * cosa
• cos(a + b) = cosa * cosb – sina * sinb
• cos(a – b) = cosa . cosb + sina . sinb
• tan(a + b)= (tana + tanb) / (1 – tana * tanb)
• tan(a – b)= (tana – tanb) / (1 + tana * tanb)
• cot(a + b) = 1 / tan(a + b)
• cot(a – b) = 1 / tan(a – b)

Sinüs Toplam Fark Formülleri

• sin(a+b) = sina * cosb + cosa * sinb
• sin(a – b) = sina * cosb – sinb * cosa

Kosinüs Toplam Fark Formülleri

• cos(a + b) = cosa * cosb – sina * sinb
• cos(a – b) = cosa . cosb + sina . sinb

Tanjant Toplam Fark Formülleri

• tan(a + b)= (tana + tanb) / (1 – tana * tanb)
• tan(a – b)= (tana – tanb) / (1 + tana * tanb)

Kotanjant Toplam Fark Formülleri

Kotanjant toplam fark formülleri, tanjant toplam fark formüllerinin çarpmaya göre tersidir.

• cot(a + b) = 1 / tan(a + b)
• cot(a – b) = 1 / tan(a – b)

Yarım Açı Formülleri

• sin(2x) = 2 * sinx * cosx
• cos2x = cos²x – sin²x
• cos2x = 1 – 2sin²x
• cos2x = 2cos²x – 1
• tan2x = 2 * tanx / (1 – tan²x)
• cot2x = 1 / tan2x

Sinüs Yarım Açı Formülü

sin(2x) = 2 * sinx * cosx

Kosinüs Yarım Açı Formülleri

• cos2x = cos²x – sin²x
• cos2x = 1 – 2sin²x
• cos2x = 2cos²x – 1

Tanjant Yarım Açı Formülü

tan2x = 2 * tanx / (1 – tan²x)

Kotanjant Yarım Açı Formülü

Kotanjant yarım açı formülü, tanjant yarım açı formülünün çarpmaya göre tersidir.

cot2x = 1 / tan2x

İki Kat Açı Formülleri

• sin(2x) = 2 * sinx * cosx
• cos2x = cos²x – sin²x
• cos2x = 1 – 2sin²x
• cos2x = 2cos²x – 1
• tan2x = 2 * tanx / (1 – tan²x)
• cot2x = (cot²x – 1) / 2 * cotx

Sinüs İki Kat Açı Formülü

sin(2x) = 2 * sinx * cosx

Kosinüs İki Kat Açı Formülleri

• cos2x = cos²x – sin²x
• cos2x = 1 – 2sin²x
• cos2x = 2cos²x – 1

Tanjant İki Kat Açı Formülü

tan2x = 2 * tanx / (1 – tan²x)

Kotanjant İki Kat Açı Formülü

cot2x = (cot²x – 1) / 2 * cotx

Dönüşüm Formülleri

• sina – sinb = 2 * cos(a+b/2) * sin (a-b/2)
• sina + sinb=2 * sin(a+b/2) * cos(a-b/2)
• cosa – cosb = -2 * sin(a +b/2) * sin( a-b /2)
• cosa + cosb = 2 * cos( a+ b/2) * cos( a – b/2)
• tana – tanb = sin(a – b) /cosa * cosb
• tana + tanb = sin( a+ b) / cosa * cosb

Sinüs Dönüşüm Formülleri

• sina – sinb = 2 * cos(a+b/2) * sin (a-b/2)
• sina + sinb=2 * sin(a+b/2) * cos(a-b/2)

Kosinüs Dönüşüm Formülleri

• cosa – cosb = -2 * sin(a +b/2) * sin( a-b /2)
• cosa + cosb = 2 * cos( a+ b/2) * cos( a – b/2)

Tanjant Dönüşüm Formülleri

• tana – tanb = sin(a – b) /cosa * cosb
• tana + tanb = sin( a+ b) / cosa * cosb

Ters Dönüşüm Formülleri

• sina * sinb = −1/2 * [cos(a + b) − cos(a − b)]
• cosa * cosb = 1/2 * [cos(a + b) + cos(a − b)]
• sina * cosb = [sin(a + b) + sin(a − b)]

Sinüs Teoremi

Şekilde verilen üçgende:

a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R formülü sinüs teoremi olarak bilinir.

Sinüs Alan Formülü

Şekildeki üçgenin alanını belirten sinüs alan formülü,

A(ABC) = 1 / 2 * a * b * sinC

A(ABC) = 1 / 2 * a * c * sinB

A(ABC) = 1 / 2 * b * c * sinA olarak yazılır.

Kosinüs Teoremi

Şekilde verilen üçgende kosinüs teoremi formülü,

a² = b² + c² – 2 * b * c * cosA

b² = a² + c² – 2 * a * c * cosB

c² = a² + b² – 2 * a * b * cosC

Dik Üçgende Trigonometrik Değerler

Bölgelere Göre İşaretler

Birim çember analitik düzlemde 4 bölgeye ayrılarak yorumlanabilir.

1. bölgede 0° ile 90° arasındaki açılar bulunur. Bu bölgedeki açıların apsis ve ordinatları pozitiftir.
2. bölgede 90° ile 180° arasındaki açılar bulunur. Bu bölgedeki açıların apsisleri negatif ve ordinatları pozitiftir.
3. bölgede 180° ile 270° arasındaki açılar bulunur. Bu bölgedeki açıların apsisleri ve ordinatları negatiftir.
4. bölgede 270° ile 360° arasındaki açılar bulunur. Bu bölgedeki açıların apsisleri pozitif ve ordinatları negatiftir.

Trigonometrik Değerler Tablosu

Aşağıdaki tabloda sorularda sık kullanılan bazı dar açıların trigonometrik oranlarını, dik açının trigonometrik oranlarını ve tam açının trigonometrik oranlarını bulabilirsin.

Trigonometri Kuralları – Trigonometrik Özdeşlikler

• sin²x + cos²x = 1
• sin²x = 1 – cos²x
• sin²x = (1 – cosx).(1 + cosx)
• cos²x = 1 – sin²x
• cos²x = (1 – sinx).(1 + sinx)
• tanx = sinx / cosx
• cotx =cosx / sinx
• secx = 1 / cosx
• cosecx = 1 / sinx
• 1 + cot²x = cosec²x
• 1 + tan²x = sec²x

Trigonometri Nedir?

Trigonometri kelimesi Türk Dil Kurumu’na göre “üçgenleri hesaplamayı konu edinen matematik kolu” demektir. Trigonometri kelimesi Yunanca “trigōnon” (üçgen) ve “metron” (ölçmek) ifadelerinden oluşmuştur.

Trigonometri konusunu tam anlamıyla öğrenmek için Trigonometri Konu Anlatımı yazımızı inceleyebilirsin.