Toplam Fark Formülleri
- sin(a+b) = sina * cosb + cosa * sinb
- sin(a – b) = sina * cosb – sinb * cosa
- cos(a + b) = cosa * cosb – sina * sinb
- cos(a – b) = cosa . cosb + sina . sinb
- tan(a + b)= (tana + tanb) / (1 – tana * tanb)
- tan(a – b)= (tana – tanb) / (1 + tana * tanb)
- cot(a + b) = 1 / tan(a + b)
- cot(a – b) = 1 / tan(a – b)
Sinüs Toplam Fark Formülleri
- sin(a+b) = sina * cosb + cosa * sinb
- sin(a – b) = sina * cosb – sinb * cosa
Kosinüs Toplam Fark Formülleri
- cos(a + b) = cosa * cosb – sina * sinb
- cos(a – b) = cosa . cosb + sina . sinb
Tanjant Toplam Fark Formülleri
- tan(a + b)= (tana + tanb) / (1 – tana * tanb)
- tan(a – b)= (tana – tanb) / (1 + tana * tanb)
Kotanjant Toplam Fark Formülleri
Kotanjant toplam fark formülleri, tanjant toplam fark formüllerinin çarpmaya göre tersidir.
- cot(a + b) = 1 / tan(a + b)
- cot(a – b) = 1 / tan(a – b)
Yarım Açı Formülleri
- sin(2x) = 2 * sinx * cosx
- cos2x = cos²x – sin²x
- cos2x = 1 – 2sin²x
- cos2x = 2cos²x – 1
- tan2x = 2 * tanx / (1 – tan²x)
- cot2x = 1 / tan2x
Sinüs Yarım Açı Formülü
sin(2x) = 2 * sinx * cosx
Kosinüs Yarım Açı Formülleri
- cos2x = cos²x – sin²x
- cos2x = 1 – 2sin²x
- cos2x = 2cos²x – 1
Tanjant Yarım Açı Formülü
tan2x = 2 * tanx / (1 – tan²x)
Kotanjant Yarım Açı Formülü
Kotanjant yarım açı formülü, tanjant yarım açı formülünün çarpmaya göre tersidir.
cot2x = 1 / tan2x
İki Kat Açı Formülleri
- sin(2x) = 2 * sinx * cosx
- cos2x = cos²x – sin²x
- cos2x = 1 – 2sin²x
- cos2x = 2cos²x – 1
- tan2x = 2 * tanx / (1 – tan²x)
- cot2x = (cot²x – 1) / 2 * cotx
Sinüs İki Kat Açı Formülü
sin(2x) = 2 * sinx * cosx
Kosinüs İki Kat Açı Formülleri
- cos2x = cos²x – sin²x
- cos2x = 1 – 2sin²x
- cos2x = 2cos²x – 1
Tanjant İki Kat Açı Formülü
tan2x = 2 * tanx / (1 – tan²x)
Kotanjant İki Kat Açı Formülü
cot2x = (cot²x – 1) / 2 * cotx
Dönüşüm Formülleri
- sina – sinb = 2 * cos(a+b/2) * sin (a-b/2)
- sina + sinb=2 * sin(a+b/2) * cos(a-b/2)
- cosa – cosb = -2 * sin(a +b/2) * sin( a-b /2)
- cosa + cosb = 2 * cos( a+ b/2) * cos( a – b/2)
- tana – tanb = sin(a – b) /cosa * cosb
- tana + tanb = sin( a+ b) / cosa * cosb
Sinüs Dönüşüm Formülleri
- sina – sinb = 2 * cos(a+b/2) * sin (a-b/2)
- sina + sinb=2 * sin(a+b/2) * cos(a-b/2)
Kosinüs Dönüşüm Formülleri
- cosa – cosb = -2 * sin(a +b/2) * sin( a-b /2)
- cosa + cosb = 2 * cos( a+ b/2) * cos( a – b/2)
Tanjant Dönüşüm Formülleri
- tana – tanb = sin(a – b) /cosa * cosb
- tana + tanb = sin( a+ b) / cosa * cosb
Ters Dönüşüm Formülleri
- sina * sinb = −1/2 * [cos(a + b) − cos(a − b)]
- cosa * cosb = 1/2 * [cos(a + b) + cos(a − b)]
- sina * cosb = [sin(a + b) + sin(a − b)]
Sinüs Teoremi
Şekilde verilen üçgende:
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R formülü sinüs teoremi olarak bilinir.
Sinüs Alan Formülü
Şekildeki üçgenin alanını belirten sinüs alan formülü,
A(ABC) = 1 / 2 * a * b * sinC
A(ABC) = 1 / 2 * a * c * sinB
A(ABC) = 1 / 2 * b * c * sinA olarak yazılır.
Kosinüs Teoremi
Şekilde verilen üçgende kosinüs teoremi formülü,
a² = b² + c² – 2 * b * c * cosA
b² = a² + c² – 2 * a * c * cosB
c² = a² + b² – 2 * a * b * cosC
Dik Üçgende Trigonometrik Değerler
![](https://m.kunduz.com/media/wp/trigonometrik-fonksiyonlar-1.png)
Bölgelere Göre İşaretler
Birim çember analitik düzlemde 4 bölgeye ayrılarak yorumlanabilir.
- bölgede 0° ile 90° arasındaki açılar bulunur. Bu bölgedeki açıların apsis ve ordinatları pozitiftir.
- bölgede 90° ile 180° arasındaki açılar bulunur. Bu bölgedeki açıların apsisleri negatif ve ordinatları pozitiftir.
- bölgede 180° ile 270° arasındaki açılar bulunur. Bu bölgedeki açıların apsisleri ve ordinatları negatiftir.
- bölgede 270° ile 360° arasındaki açılar bulunur. Bu bölgedeki açıların apsisleri pozitif ve ordinatları negatiftir.
![](https://m.kunduz.com/media/wp/image-23-1024x776.png)
Trigonometrik Değerler Tablosu
Aşağıdaki tabloda sorularda sık kullanılan bazı dar açıların trigonometrik oranlarını, dik açının trigonometrik oranlarını ve tam açının trigonometrik oranlarını bulabilirsin.
α | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° |
---|---|---|---|---|---|---|
sinα | 0 | 1/2 | 1 / √2 | √3 / 2 | 1 | 0 |
cosα | 1 | √3 / 2 | 1 / √2 | 1/2 | 0 | -1 |
tanα | 0 | 1 / √3 | 1 | √3 | tanımsız | 0 |
cotα | tanımsız | √3 | 1 | 1 / √3 | 0 | tanımsız |
Trigonometri Kuralları – Trigonometrik Özdeşlikler
- sin²x + cos²x = 1
- sin²x = 1 – cos²x
- sin²x = (1 – cosx).(1 + cosx)
- cos²x = 1 – sin²x
- cos²x = (1 – sinx).(1 + sinx)
- tanx = sinx / cosx
- cotx =cosx / sinx
- secx = 1 / cosx
- cosecx = 1 / sinx
- 1 + cot²x = cosec²x
- 1 + tan²x = sec²x
Trigonometri Nedir?
Trigonometri kelimesi Türk Dil Kurumu’na göre “üçgenleri hesaplamayı konu edinen matematik kolu” demektir. Trigonometri kelimesi Yunanca “trigōnon” (üçgen) ve “metron” (ölçmek) ifadelerinden oluşmuştur.
Trigonometri konusunu tam anlamıyla öğrenmek için Trigonometri Konu Anlatımı yazımızı inceleyebilirsin.