Aralık Kavramı

Merhabalar arkadaşlar.
Şimdi aralık kavramını  inceleyeceğiz.
Bakalım, sayı doğrusu üzerinde   birbirinden farklı iki noktanın arasındaki  tüm gerçek sayılardan oluşan alt kümeye aralık   diyoruz.
Aralık dediğimizde gerçek sayılardan  oluştuğunu söylemiş olacağız.
Peki bu aralık   gösterimleri nasıl olur?
Ya köşeli parantez  kullanılır ya da normal parantez kullanılır.   Bunların dört farklı çeşidi var.
Ya iki tarafta  da köşeli parantez olur, ya iki taraftan da   normal parantezler olur.
Veya bir tarafta köşeli  parantez bir tarafta normal parantez olabilir,   bunların yerleri değişebilir.
Peki köşeli parantez  olduğunda ne diyeceğiz?
A ile B arasındaki tüm   gerçek sayılar var, bir de ekstra olarak buradaki  A ile B de dahil anlamına gelir, ama normal   parantez olduğunda A ile B arasındaki gerçek  sayılar var ama A ile B burada dahil değildir   demektir.
Bunlar da zaten yine anladığınız gibi,  burada mesela ne demiş oluyoruz?
A dahil, B dahil   değil demiş oluyoruz.
Burada da bu sefer A dahil  değil, B dahil demiş oluyoruz.
Peki şimdi bunların   dördünü de bir inceleyelim bakalım.
Uç noktaların  aralığa dahil edilmediği kümelere biz açık   aralık deriz.
Bakınız, dahil edilmiyor.
Nasıldır  bu?
Bakalım, A kümesi var, x öyle ki x A ile B   arasında, bakınız burada küçüktür sembollerinden  altında herhangi bir eşitlik yok, yani çizgiler   yok.
Çizgiler olmadığında biz bunların ikisini de  dahil etmiyorduk.
Burada da zaten tam olarak bunu   istiyoruz.
A ile B dahil değil ama aralarındaki  tüm reel sayılar var.
Bu küme açık aralık belirtir   ve biz bunu nasıl gösteririz?
Normal parantezle  gösteririz.
a virgül b ve normal parantezler var.   Sayı doğrusunu nasıl göstereceğiz?
Dahil değilse  içleri boş olacak bunların.
İçleri boşsa dahil   olmadığını biz söyleriz ve bunların arasındaki  şurada taradığın kısmın hepsi dahil anlamına   gelir.
Yani buradakileri biz istiyoruz demektir.  Peki uç noktaların her ikisinin de dahil edildiği   kümeleri de bu sefer kapalı aralık diyeceğiz  burada, kapalı aralık.
Peki kapalı aralıkta nasıl   olacak?
X öyle ki, x A ile B arasında Bakınız bu  sefer küçüktür sembollerinin altında eşitlikler de   var.
O zaman demek ki A ile B'yi de alabiliyoruz  demektir burada.
Bu küme kapalı aralık belirtecek   ve biz bunları kapalı aralıkla yani şöyle köşeli  parantezle göstermiş olacağız.
Bakınız sayı   doğrusu üzerinde bunu gösterecek olursak dahil  olduğunda içleri boyanır yani içleri kapatılır   burada ve ekstra olarak tabii ki de bunun  arasındaki gerçek sayılar olmuş olacak.
Yeşille   taradığımız kısımlardan bahsediyoruz.
Bir de bir  tarafın kapalı bir tarafın açık olduğu kümeler   var.
Uç noktalardan birinin dahil edilmediği a,  x, b küçük eşit bakınız burada veya a küçük eşit x   küçüktür b.
Yani bir taraf açık, bir taraf kapalı.  Bu şekilde ifade edilen kümelere de biz yarı açık   aralık deriz yarı açık aralık.
Peki bunları da bir  sayı doğrusu üzerinde gösterelim.
Bakınız burada   yani birisinde A dahil değil, B dahil.
Ve biz  bunun arasındaki hepsini istiyoruz.
Tabii burada   B'nin üstündeki kısmı da istiyoruz yani B'yi de  istiyoruz.
Bunu nasıl göstereceğiz?
A açık burada,   B de kapalı şekilde göstermiş olacağız.
Yani  köşeli parantezle göstermiş olacağız.
Peki   aşağıdaki bu sefer bakınız sol taraftaki  A dahilken B dahil değil.
Yani B'nin içi   boş ve ekstra olarak bir de içindeki yani  bunların arasındaki sayılardan bahsediyoruz,   gerçek sayılardan.
Bunu nasıl peki biz  burada parantezli şeklinde göstereceğiz?
   Bu sefer A'da köşeli parantez olacak,  daha sonra B'de normal parantez olacak.