Basit harmonik harekette yay sarkacı ve basit sarkacın davranışlarını hep beraber inceleyelim ve periyotları bulalım.
Görmüş olduğunuz gibi birinci durumda düşey düzlemde bir sarkaçımız, ikincisinde eğik düzlemde, üçlüsü yatay düzlemde bir sarkaçımız yay sarkaçımız mevcut.
Görmüş oluruz ki m kütleli bir parça denge noktasında iken x kadar aşağıya çekip şuraya artı x noktası dersem görmüş serbest bırakılması sürtünmesiz ortamda eksi x ile artı x arasında ne yapacak?
Basit harmonik hareketi yapacak.
Aynı şekilde eğik düzlemdekini de yaparsak burada basit harmonik hareketi yapacak şu noktaya denge noktası deyip x kadar mesafeye çekip serbest bırakırsam yine artı x konumuyla eksi x konumu arasında basit harmonik hareket yapacak bu cisim.
O halde burada yay kuvveti f eşittir kx olarak ifade edecek olursak enerji konusunda yaylarda ve kuvvet konusunda yayların kuvvetini incelemiştik.
Buradaki k yay sabitimiz x uzanım miktarımız ve F de kuvvetimizi ifade ediyor.
Burada görmüş olduğunuz gibi görmüş olduğunuz gibi buradaki kuvvetimizi geri çağırıcı kuvvete eşitleyecek olursak çünkü yay kuvveti maksimum noktaya geldiğinde geri çağırıcı kuvveti eşit olur ve F geri çağırıcı kuvveti yazıyorum.
Bunu da m omega kare r şeklinde ifade etmiştik.
Burada gerekli işlemlerimizi yaptığımda uzatmıyorum.
Bu üç cismimizin de periyodunu şöyle hesaplıyoruz.
2 pi karekök içerisinde n bölü k yani parçacığın kütlesi basit harmonik hareket yapan parçacığın kütlesi, yay yay sabiti ya da yayın sertlik sabiti şeklinde ifade ediyoruz.
Pi zaten biliyorsunuz üç nokta 14 diye bir sabitimiz ama sorularda genelde 3 olarak alabilirsiniz.
Bu da periyodumuz olmuş oluyor.
Görmüş olduğunuz gibi en önemli denklemlerimizden birisi yay durumunda yaydaki basit harmonik hareket sırasındaki periyodumuzu bu şekilde hesaplıyoruz.
Üç durumda da diyelim ki bakınız bu yaylarımız k, bu yaylarımız k.
Bu yayımız da k.
Kütlelerimiz de m.
O halde bu parçacığın periyoduna t bir, bu parçacığın periyoduna t iki ve bu parçanın periyoduna t 3 dersem burada periyotlar birbirine nedir?
Eşittir.
Çünkü görmüş olduğunuz gibi bu matematiksel model içinde ne bir sinüs, ne bir sinüs ne bir yerçekimi ivmesi hiçbir şey yok.
Görmüş olduğunuz gibi üç durumda yayların sabiti eşit, kütleleri de eşit olduğu için basit harmonik hareket periyotları birbirine eşit olur.
Peki yaylarımızı seri ve paralel bağlamayı bir hatırlayalım.
Yaylarımızı seri bağlarsak nasıl yapıyorduk mesela 2 tane yayımız olsun, Yay sabiti k1, k2 olsun.
K1 ve K2 diyelim.
Buradaki basit harmonik harekette K yerine k eşi nasıl buluyorduk?
Yayların çarpımı bölü toplamı şeklinde ifade ediyorduk.
Eğer üç tane yay varsa üç yayda önce ikişerli ikişerli olacak şekilde eşdeğer K'yı eşdeğer yay sabitini buluyorduk ve K yerine yazıp periyodumuzu hesaplayabiliriz.
Paralel bağlı yaylarımızda nasıldı durum?
Paralel bağlı yaylarımızda yayları paralel bağladığımızdaysa yayın sertlik sabiti artıyordu.
Buradaki eşdeğer yayımızın hesaplayacak olursak sabitinin direkt yayların toplamıydı.
O halde burada görmüş olduğunuz periyot matematiksel iki pi karekökü n bölü k aklımıza kalıcı olmak için tam еk diyoruz.
Buna biz tam ek şeklinde aklımızda tutuyoruz.
K yerine K eşi yazacak olursak K bir artık iki direkt ekleyebiliriz.
Peki basit sarkacımızdan bahsedecek olursak basit sarkacımıza da görmüş olduğunuz gibi m kütleli cismi serbest bıraktığımızda şu aralıkta ne yapacak?
Sürtünmesiz ortam olacak basit harmonik hareketini yapacak.
Buradaki hatırlayalım kuvvetimiz mg kadardı.
Şu açıyı alfa kadar dersek şöyle ağırlığı parçalayacak olursak şurası alfaydı ve bizi geri çağırıcı kuvvet burada mg sinüs alfaydı.
Burada da aynı şekilde yay kuvveti sarkacımıza etki eden geri çağırıcı kuvveti neye eşit aslında burada?
mg sinüs alfaya eşit.
O halde burada gerekli işlemleri yaptığımızdaki geri çağırıcı kuvvet içinde ne yazmamız gerekiyor?
m omega kare r'yi ifade edebiliriz.
Burada R yerine tanjant alfayı kullanarak l bölü s yazabiliriz.
Aynı şeyi de sinüs alfa içinde eşitliğimizi yazabiliriz.
Çok uzatmıyorum.
Buradaki periyodumuz için de ne yazacağız?
Bu denklemleri sağladıktan sonra iki pi kare kök içerisinde l e bölü g yani ipin uzunluğu.
Yer çekimi ivmesi oranı bize buradaki basit sarkaçımız ipli sarkaçımız periyodumuzu hesaplamada yardımcı olacak, daha çok ÖSYM'de karşımıza çıkan soru tiplerine baktığımızda şununla karşılaşıyoruz.
Örneğin örnek olarak ifade ediyorum periyodu t olan bir yaylı sarkaç, bir de periyodu yine T olan ipli sarkacımızı alıp dünyada basit harmonik hareket yaparken, dünyada basit harmonik hareketi yaparken ayda yaparsak periyotlar nasıl değişir?
Periyotlar nasıl değişti?
Yani bunu alıyoruz, aya götürüyoruz ve ayda periyodun nasıl değiştiğini hesaplamaya çalışıyoruz.
Bu formülümüzde yaylı sarkaçta tam eki kullanmıyor muyduk?
Peki aya götürmemiz durumunda matematiksel modelimizde kütlemiz, yay sabitimiz ya da Pi'miz değişti mi?
O halde görmüş olduğunuz gibi bu hareketimizin periyodu ne yapmaz?
Değişmez ama görmüş olduğunuz gibi yaylı saraçımızı götürecek olursak ki buradaki formül aklımızda kalıcı olması için tolga şeklinde ifade ediyoruz.
O halde Tolga'yı yazıyorum.
Aya götürdüğümüzde dünyaya göre yerçekimi azaldığı için periyodu ne olur?
Artar ifadesini kullandı.
Burada T artarken burada periyodumuz ne yapmadı?
Değişmedi.
Genellikle bunları bize sorgulatıyorlar.
Görmüş olduğunuz gibi birinci durumda düşey düzlemde bir sarkaçımız, ikincisinde eğik düzlemde, üçlüsü yatay düzlemde bir sarkaçımız yay sarkaçımız mevcut.
Görmüş oluruz ki m kütleli bir parça denge noktasında iken x kadar aşağıya çekip şuraya artı x noktası dersem görmüş serbest bırakılması sürtünmesiz ortamda eksi x ile artı x arasında ne yapacak?
Basit harmonik hareketi yapacak.
Aynı şekilde eğik düzlemdekini de yaparsak burada basit harmonik hareketi yapacak şu noktaya denge noktası deyip x kadar mesafeye çekip serbest bırakırsam yine artı x konumuyla eksi x konumu arasında basit harmonik hareket yapacak bu cisim.
O halde burada yay kuvveti f eşittir kx olarak ifade edecek olursak enerji konusunda yaylarda ve kuvvet konusunda yayların kuvvetini incelemiştik.
Buradaki k yay sabitimiz x uzanım miktarımız ve F de kuvvetimizi ifade ediyor.
Burada görmüş olduğunuz gibi görmüş olduğunuz gibi buradaki kuvvetimizi geri çağırıcı kuvvete eşitleyecek olursak çünkü yay kuvveti maksimum noktaya geldiğinde geri çağırıcı kuvveti eşit olur ve F geri çağırıcı kuvveti yazıyorum.
Bunu da m omega kare r şeklinde ifade etmiştik.
Burada gerekli işlemlerimizi yaptığımda uzatmıyorum.
Bu üç cismimizin de periyodunu şöyle hesaplıyoruz.
2 pi karekök içerisinde n bölü k yani parçacığın kütlesi basit harmonik hareket yapan parçacığın kütlesi, yay yay sabiti ya da yayın sertlik sabiti şeklinde ifade ediyoruz.
Pi zaten biliyorsunuz üç nokta 14 diye bir sabitimiz ama sorularda genelde 3 olarak alabilirsiniz.
Bu da periyodumuz olmuş oluyor.
Görmüş olduğunuz gibi en önemli denklemlerimizden birisi yay durumunda yaydaki basit harmonik hareket sırasındaki periyodumuzu bu şekilde hesaplıyoruz.
Üç durumda da diyelim ki bakınız bu yaylarımız k, bu yaylarımız k.
Bu yayımız da k.
Kütlelerimiz de m.
O halde bu parçacığın periyoduna t bir, bu parçacığın periyoduna t iki ve bu parçanın periyoduna t 3 dersem burada periyotlar birbirine nedir?
Eşittir.
Çünkü görmüş olduğunuz gibi bu matematiksel model içinde ne bir sinüs, ne bir sinüs ne bir yerçekimi ivmesi hiçbir şey yok.
Görmüş olduğunuz gibi üç durumda yayların sabiti eşit, kütleleri de eşit olduğu için basit harmonik hareket periyotları birbirine eşit olur.
Peki yaylarımızı seri ve paralel bağlamayı bir hatırlayalım.
Yaylarımızı seri bağlarsak nasıl yapıyorduk mesela 2 tane yayımız olsun, Yay sabiti k1, k2 olsun.
K1 ve K2 diyelim.
Buradaki basit harmonik harekette K yerine k eşi nasıl buluyorduk?
Yayların çarpımı bölü toplamı şeklinde ifade ediyorduk.
Eğer üç tane yay varsa üç yayda önce ikişerli ikişerli olacak şekilde eşdeğer K'yı eşdeğer yay sabitini buluyorduk ve K yerine yazıp periyodumuzu hesaplayabiliriz.
Paralel bağlı yaylarımızda nasıldı durum?
Paralel bağlı yaylarımızda yayları paralel bağladığımızdaysa yayın sertlik sabiti artıyordu.
Buradaki eşdeğer yayımızın hesaplayacak olursak sabitinin direkt yayların toplamıydı.
O halde burada görmüş olduğunuz periyot matematiksel iki pi karekökü n bölü k aklımıza kalıcı olmak için tam еk diyoruz.
Buna biz tam ek şeklinde aklımızda tutuyoruz.
K yerine K eşi yazacak olursak K bir artık iki direkt ekleyebiliriz.
Peki basit sarkacımızdan bahsedecek olursak basit sarkacımıza da görmüş olduğunuz gibi m kütleli cismi serbest bıraktığımızda şu aralıkta ne yapacak?
Sürtünmesiz ortam olacak basit harmonik hareketini yapacak.
Buradaki hatırlayalım kuvvetimiz mg kadardı.
Şu açıyı alfa kadar dersek şöyle ağırlığı parçalayacak olursak şurası alfaydı ve bizi geri çağırıcı kuvvet burada mg sinüs alfaydı.
Burada da aynı şekilde yay kuvveti sarkacımıza etki eden geri çağırıcı kuvveti neye eşit aslında burada?
mg sinüs alfaya eşit.
O halde burada gerekli işlemleri yaptığımızdaki geri çağırıcı kuvvet içinde ne yazmamız gerekiyor?
m omega kare r'yi ifade edebiliriz.
Burada R yerine tanjant alfayı kullanarak l bölü s yazabiliriz.
Aynı şeyi de sinüs alfa içinde eşitliğimizi yazabiliriz.
Çok uzatmıyorum.
Buradaki periyodumuz için de ne yazacağız?
Bu denklemleri sağladıktan sonra iki pi kare kök içerisinde l e bölü g yani ipin uzunluğu.
Yer çekimi ivmesi oranı bize buradaki basit sarkaçımız ipli sarkaçımız periyodumuzu hesaplamada yardımcı olacak, daha çok ÖSYM'de karşımıza çıkan soru tiplerine baktığımızda şununla karşılaşıyoruz.
Örneğin örnek olarak ifade ediyorum periyodu t olan bir yaylı sarkaç, bir de periyodu yine T olan ipli sarkacımızı alıp dünyada basit harmonik hareket yaparken, dünyada basit harmonik hareketi yaparken ayda yaparsak periyotlar nasıl değişir?
Periyotlar nasıl değişti?
Yani bunu alıyoruz, aya götürüyoruz ve ayda periyodun nasıl değiştiğini hesaplamaya çalışıyoruz.
Bu formülümüzde yaylı sarkaçta tam eki kullanmıyor muyduk?
Peki aya götürmemiz durumunda matematiksel modelimizde kütlemiz, yay sabitimiz ya da Pi'miz değişti mi?
O halde görmüş olduğunuz gibi bu hareketimizin periyodu ne yapmaz?
Değişmez ama görmüş olduğunuz gibi yaylı saraçımızı götürecek olursak ki buradaki formül aklımızda kalıcı olması için tolga şeklinde ifade ediyoruz.
O halde Tolga'yı yazıyorum.
Aya götürdüğümüzde dünyaya göre yerçekimi azaldığı için periyodu ne olur?
Artar ifadesini kullandı.
Burada T artarken burada periyodumuz ne yapmadı?
Değişmedi.
Genellikle bunları bize sorgulatıyorlar.
