Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerde Dört İşlem

Merhabalar arkadaşlar, birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklere devam ediyoruz.
Şimdi bazı özellikler göreceğiz burada a küçükdere, IX küçüktür.
B c küçük düriye küçüktür de olursa biz taraf tarafa toplama yapabiliriz arkadaşlar.
Ama burada dikkat edilmesi gereken eşitsizliklerin yönlerinin aynı oluşu.
Yani bunlar tam tersi olsaydı direk olarak toplayamaz daki ilkönce aynı hale getirdikten sonra toplayacağız.
Burada eşitlik ileride koymadık ama eşitlikler ile alakalı M.
Yüzüydü anlatacağım.
Toplarsak tabii bizden sadece ilk y'nin istemeyebilir.
Farklı katsayıları da isteyebilir onları da oluşturacağız demektir.
Daha sonra topladığımızda burası artı C olur.
Eşitsizliğin yönü değişmeyecek.
Ix, PARTİ'ye olur.
Burası da B artı değer olur.
Yani bakınız ilk verdiği Eyyyy verdi aralıklarını verdi ve biz ilk sertliğinin aralığını bulmuş olduk.
Şimdi burada mesela diyelim ki şurada eşitlik olsaydı ne olacaktı?
Arkadaşlar sadece bir tanesinde olursa biz almayız.
Ama her ikisinde olursa bu sefer alırız.
Yani sadece bir tanesi mu?
Biz onu istemiyoruz.
Her ikisinde de olması lazım ya da her ikisinde de olmaması lazım.
Burada o yüzden ona dikkat etmemiz lazım ve bir de yönüne dikkat etmemiz lazım.
Peki ikinci özelliğimiz a, b aynı işaretli pozitif, pozitif, negatif, negatif ve sıfırdan farklı olmak üzere.
Eğer A küçüktür b ise o zaman biz bunları çarpmaya göre tersten alırsak eşitsizlik yön değiştirir.
Yani bir bölü a bu sefer 1 bölü bey'den büyük kalır.
Bunu da söylemiş olalım.
Bunu hemen bir örnek vermek istiyorum.
Mesela burada hemen kolay bir örnek olarak 2 3'ten küçük olduğunda biz takla attığımızda ne olur bir böyle 2 olur, bir böyle 3 olur.
Şimdi bir böyle iki mi daha büyük, bir bölümü daha büyük, bir böyle ki daha büyüktür.
Çünkü paydada yani kesirli sayılarla üstlere aynı olduğunda paydası küçük olan daha büyüktür.
O yüzden bakınız daha normal bir örnekte bile bu eşitsizlik yön değiştiriyor.
Şimdi örneği inceleyelim arkadaşlar.
A ve b gerçek sayılardır, eksi 3 küçük eşittir daha küçüktür iki 4 büyüktür.
Beye büyük eşittir 2 olduğuna göre 2 artı 3 ve toplamanın çözün kümesinin bulunuz.
Arkadaslar şimdi ilk önce bunu yapabilmek için eşitsizlikten yönlerini aynı yapmamız lazım.
Ben sadece şu alt taraftaki eşitsizliğin yönünü şöyle yapmak istiyorum.
Bakınız iki bu tarafa alacağım küçük eşittir diyeceğim, b diyeceğim, küçüktür diyeceğim, 4 diyeceğim.
Bakınız bu şekilde yaptığımız aslında hiçbir şey değişmedi.
Sadece üst taraftaki ile eşitsizliklerin yönlerini aynı yapmış oldum.
Şimdi burada bizim bir iki ayı birde 3 B'yi elde etmemiz lazım.
Bakınız burada AAA var Ozan.
Demek ki 2 ile çarpı her tarafı 2 ile şartımız da eksi 6 küçük eşittir 2 ha küçüktür 4 olmuş oluyor.
Buradaki de arkadaşlar 3'le o zaman çoğaltmamız lazım.
Her tarafı üçer şartımız da altı küçük eşittir.
Daha sonra üç ve ve daha sonra küçüktür derken eser buraya dövüşe çarpacak olursak 12 olur işte şimdi taraf alt alta toplayabiliriz biz bunları toplayalım.
Bakınız eksi 6 6'yla toplandı sıfır oldu.
Her ikisinde de küçük eşittir var.
O zaman küçük eşittir olacak iki aile de 3 büyüğü topladım, 2 artı 3 B oldu.
O zaman demek ki buradakiler de yine küçüktür olacak.
Dörtlü de 12 toplarsa 16 olarak bulmuş olurum.
Bu toplamın çözüm kümesi söylüyor.
İkisi de reel sayı olacağı için o zaman demek ki çözüm kümesinde.
Biz nasıl yazabiliriz?
Bakınız sıfırı burada kapalı, 16'da burada açık olmuş olacak yani.
Bu aralıktaki bütün reel sayıları alıç.
İlk siteye giren sayılar olmak üzere bir ölü 3 küçük x küçüktür, 6 eksi 1 1/2 küçük eşittir diye küçüktür.
Eksi 1 bölü 5 olarak veriliyor.
Buna göre iksir diye bir eksi çarpı ifadesini değer alanına bulunuz.
Zimmer keser.
Bu haliyle zor.
Bu haliyle yapamayız biz bunu.
O yüzden düzenlememiz lazım.
Yani şunu fark etmemiz lazım aslında burada biz bunu paydası aynı olarak şu şekilde yazabiliriz ix böyle x çarpı y artı y bölü x çarpı y.
Şimdi bakınız burada isterse deneyebilir yeğler de sahne içebilir.
Aslında bir bölgeye artı bir eksi soruya demektir.
Şimdi bakınız diksin ve yeğenin aralığı var ama biz de bir bölgeye ve 1 X lazım.
O zaman aslında biz bunların çarpmaya göre tersten ne alacağız?
Şimdi o zaman demek ki alıyorum.
Çarpmaya göre tersine aldığımızda bakınız bunun yönleri değişecek.
Yani bu artık şöyle olur.
Biri Bölük'ün çarpmaya göre tersi üç küçük eşittir vardı.
Büyük çeşitleri olacak.
Ix vardı bir X olacak.
Daha sonra küçüktür, vardı, büyüktür olacak.
6'nın da çarpmaya göre tersi birbirine alt olarak gelir.
Peki bir bölgeye niye oluşturulup çarpmaya göre tersine aldık?
Eksi 2 oldu.
Küçük eşittir vardı, büyük eşittir var.
Daha sonra bir voleyi, daha sonra yine bir küçük büyüktür ve eksi 1'e beşinde çarpmaya göre tersi eksi 5 olacak.
Şimdi artık alt alta toplarsak istediğim şey elde etmiş olurum.
O zaman şöyle topluyorum.
Üç eksi iki toplanırsa 1 olur.
Buradaki semboller aynı olduğu için şöyle koyacağız demektir.
O zaman demek ki bir böyle IX artı bir bölgeye gelir burası.
Daha sonra burada da semboller de direk büyüktür.
Gelecek 1 böyle 6 ile eksi 5'e toplayacak olursak şurada toplayalım daha sonra yazalım.
Eksi 30, eksi 29 bölü altı gelir burası.
O zaman demek ki burası da eksi 29 böyle altı gelecek o zaman.
Demek ki bu istediği ifadenin değer Aral'ı buradadır.
Birden büyük eşit.
Daha sonra eksi 29 böyle, alttan da büyük.
Şimdi bu örneğimizde bakalım IX Ve yine gerçek sayılardır.
Üç küçüktür.
Ix Küçük eşittir 5 eksi iki küçük eşitliği küçüktür.
4 olduğuna göre ilk çarpı çarpı onun çözüm aralığını buluruz.
Arkadaşlar bakınız İKSV'ye ayrı ayrı verildikten sonra IX çarpı y soruluyor söylüyorsa o zaman şu metodu yapmalıyız.
Buradaki üçü, buradaki üç arkadaş sen hem eksi 2 ile hem bir de 4'le atmalıyız.
Daha sonra arkadaşlar buradaki beşi hem eksi 2 ile hem 4'te çıkartmalıyız.
Daha sonra elde ettiklerimiz den en küçüğü küçüktür, tarafına yazılacak en büyüğü de büyüktür tarafına yazılacak.
Yani şundan bahsediyorum.
3 ile eksi iki çarptım, eksi 6 yaptım.
Birinde eşitlik yok, birinde var.
O zaman demek ki bunda olmayacak arkadaşlar.
O yüzden bunu herhangibir bunu belirtecek bir şey yazmıyorum.
Yani bunu da direk olarak küçüktür z küçüktür konacak.
Daha sonra virgül diyorum 3 ile dördü çarpıyor 12 hallettim.
Bakınız bunların ikisinde de küçük türler var, herhangi bir eşitlik yok.
Daha sonra virgül dilim bakınız 5'te eksi iki çarpıcı ek son elli diyeceğiz ama bakınız alt taraflarında bunların eşitlikler var.
O zaman demek ki ben bunun altına şu şekilde bir işaret bırakıyorum.
Eğer bunu kullanacak olursam, ben bunu kullanacak olursam, eşitsizlik de çözüm aralığını koyarken o zaman küçük eşittir şeklinde koymak gerekecek.
Daha sonra virgül diyorum 5 7 dörde çarpmak kaldı, 20 oldu onda bir tanesine var bir tanesini yok.
O zaman demek ki olmayacak şimdi merkezsel.
Demek ki o zaman ilk çarpımının çözüm aralığı şöyle olur.
Bunlardan en küçüğü sol tarafa yazılacak.
Bakınız en küçüğü x sondur, en büyüğü de sağ tarafa yazılacak.
Bakınız o da 20'dir.
Eksi 10'da arkadaşlar küçük eşittir var çünkü koyduk sembolü.
O zaman eksi 10 olacak ama bu normal bir şekilde yazılacak.
Yani 20 olarak yazılmış olacak.
O zaman çözüm aralığı bu şekilde bırakıldı.
Arkadaşlar çözüm kümesi demiş olsaydı o zaman demek ki biz onu eksi 10 kapalı 20 açık aralığı şeklinde yazmış olurduk.