Denklem Sistemleri

Merhabalar arkadaşlar şimdi, Bakalım a,b,c elemanları reel sayılar ve a ile b sıfırdan farklı olsunlar burada.
Çünkü sıfırdan farklı olmazlarsa buradaki x ve y değişkenlerimiz gider.
Biz bunları istemiyoruz.
İşte ax+ by+c eşittir sıfır şeklindeki ifadelere biz x ve y değişkenlerine bağlı 1.
dereceden iki bilinmeyenli denklem deriz.
Arkadaşlar bu denklemlerin kökleri x virgül y (x,y) sıralı ikililerinden oluşur.
Yani biz bunların ikisini bulmayı göstereceğiz zaten burada bulduğumuz x'ler, x'leri biz sol tarafa yazacağız.
Yani birinci kısma, y'leri de ikinci kısma yazacağız.
Bunların sırasına dikkat edeceğiz.
Peki bunlar analitik düzlemde nasıllardır?
Bunlar analitik düzlemde doğrular belirtiler.
Yani bu şekilde düz çizgiler belirtiler.
Bu temsili olarak çizilmiş bir doğru.
Farklı farklı olabilir, bunları zaten göreceğiz.
Bizim buradaki köklerimiz, arkadaşlar bu doğru üstündeki bütün reel sayılardır.
Yani rastgele olarak şuradan seçtiğimiz bir noktada bakınız o hem x'i hem y'si vardır.
O da bu doğruyu denklemi sağlar.
Rastgele seçtiğimiz şuradaki noktada aynı şekilde buradaki denklemi sağlar.
Yani bu doğru üstündeki tüm reel sayılardan bahsediyoruz biz burada.
Şimdi bakalım örneğine ilk seviye gerçel sayılar için 3x eksi 2y eşittir 12 denklemin grafiğini çiziniz.
Şimdi bizim buradaki grafiği çizebilmemiz için iki tane nokta ihtiyacımız var.
O iki noktada eksenleri kestiği noktalar olacak.
Eksenleri kestiği noktaları bulabilmek için ilk önce x'e sıfır verilir y bulunur.
Daha sonra y'ye sıfır verilir x bulur ve daha sonra çizilir.
Şimdi ben ilk önce x'e vermek istiyorum.
Bakınız x'e sıfır verirseniz gider.
Yani sadece ne kalır -2y eşittir 12 kalır.
Her tarafı da eksik ikiye böldüğünüz takdirde y'yi -6 olarak olmuş olursunuz.
Yani -6 noktasında kestiğini söyleriz y eksenini.
E aynı şekilde y'ye 0 verelim.
y'ye sıfır verdiğinizde de bakınız bu gider.
O zaman demek ki ben y ekseninde -6'yı ve x ekseninde 4'ü belirleyip oradan çizgi çekeceğim yani doğru çizeceğim.
x eşittir 4 takribi şuralarda bir yerlerde ve y eşittir -6 da ona birazcık daha aşağıda olacak o da şurada bir yerde olacak.
Şimdi bu ikisini birleştiren doğruyu çiziyorum.
Bakınız bu şekilde yukarı doğru sonsuza kadar gider.
Bu da aynı şekilde aşağı doğru sonsuza gider ve bunun üstündeki tüm x,y sıralı ikililerinden oluşur.
Peki x ve y gerçel sayıları için 2x artı 5y eşittir 10 denklemin grafiğini çiziniz demiş.
O zaman demek ki yine aynı şeyleri yapacağız.
İlk önce x'e 0 verelim.
x'e 0 verirsek o zaman bunun y'si ne olacak 2 olacak burada her tarafı 5'e böldüğümüzde.
y'ye 0 verelim burada.
y'ye 0 verirseniz de bakınız 2x eşittir 10'dan x eşittir 5 kalacaktır.
O zaman demek ki y'de 2'yi, x'de 5'i belirleyip üstünden doğrumuzu çizeceğiz.
x eşittir 5 takribi şuralarda bir yerlerde, y eşittir 2'de o da burada bir yerde olacak ve daha sonra bunların ikisini birleştiren doğru çizeceğim şu şekilde.
Burası da birazcık da tabi şurdan çizmeye çalışırsak belki daha güzel olacak.
Şöyle ikisinin de üstünden geçen ve sonsuza kadar giden doğrulardır bunlar.
Ve bütün üstündeki bulunabilen bütün reel sayılarda burada bu denklemi sağlar.
Peki son örneğimiz bir havuzda 160 litre su vardır.
Bir musluk bu havuzdan bir saatte 8 litre su boşaltmaktadır.
Buna göre, havuzdaki suyun zamana bağlı değişimini gösteren denklem bulup grafiğini çiziniz demiş.
Şimdi biz ilk önce bir görmeye çalışalım.
Bir saatte 8 litre boşaltıyoruz ve 160 litre su var.
Şimdi o zaman demek ki bir saatte oluşan su nedir?
Ne kadardır?
İki saatte ne olur o zaman 160'dan bu sefer 16 çıkartmanız gerekir.
Çünkü bu sefer 16 litre boşaltır.
Yani aslında 8 8 azaltacağız.
O zaman 3 saatteyi de bulalım ve daha sonra bunun denklemin oluşturmaya çalışalım.
Ne yapacağız bu sefer 160'dan 3 tane 8 litreyi çarpıp çıkartacağız.
Yani üç kere sekizden 24.
160'dan da 24'ü çıkarttığımız takdirde o zaman biz burada 136'yı oluşturmuş oluruz.
O zaman demek ki biz bu şekilde devam ettirmiş olsak ve ben desem ki x saatte, x saatte havuzdaki su miktarını nasıl bulalım?
x saatteki havuzdaki su miktarı o zaman ben havuzdaki su miktarını y diyecek olursam, Her bir saatte sekiz litre boşaltıyoruz.
O zaman x saatte de 8 çarpı x kadar boşaltırız.
Bakınız bunun denklemi bu şekildedir.
Burada x'in yerine 1, 2, 3 yazarak içinde ne kadar havuzun içinde ne kadar su olduğunu bulabilirsiniz.
O zaman demek ki ben bunun denklemi şimdi çizmeye çalışacağım burada.
E ne yapacağız yine aynı şekilde x'e sıfır, y'ye 0 vererek çözeceğiz.
x'e sıfır verdiğimizi düşünelim x'e burada sıfır verdiğimizde ne oluyor y'si 160 oluyor.
y'si 160.
E burada y'ye sıfır verdiğimizi düşünelim.
y'ye sıfır verirseniz de bakınız -8x'i bu tarafa aldığınızda 8x eşittir 160'dan her tarafı 8'e böldüğünüzde x'i burada 20 olarak bulursunuz.
O zaman demek ki ben bu iki tane noktayı belirleyip çizdiğimde oluşturmuş olacağım.
Şimdi tabi burada 160'ı şurada belirlemiş olalım 20'de şuralarda bir yerde olsun.
O zaman demek ki bu ikisini birleştirdiğimde havuzdaki suyun zamana bağlı değişimini ben çizmiş olurum.
Yani şuradan başlayacak ve burada bitmiş olacak.
Bu devam etmez arkadaşlar.
Yani buradan aşağı inmez buradan da yukarı gitmez.
Çünkü belirlenen burada iki tane sayı var.
su ve toplamda 20 saatte de biter.
Bu şekilde söylemiş oluruz.