1. Dereceden Eşitsizlikler Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Bir çantanın alış ve satış fiyatları tabloda gösterilmiştir.
y=6x-72 olduğuna göre satıştan kar edilebilmesi için bir tanesinin alış fiyatı tam sayı cinsinden en az kaç TL olmalıdır?
Kar edilebilmesi için satış fiyatının alış fiyatından büyük olması gerekiyor.
O halde y>x dememiz gerekiyor.
y neye eşitmiş?
6x-72 büyükmüş x'ten karşıya atsak 5x büyüktür 72.
x'in tam sayı cinsinden alabilecek en az kaç TL olmalıdır diye sormuş.
O halde minimum alabilecek değer burada x'im 15 dersek 75 büyüktür 72olur.
O halde cevabımız 15'tir.
Örnek.
Merve'nin boyu 2x +4 santim ve kardeşinin boyu 6x-20 santim dir.
Merve'nin boyu 58 santimden küçük ve Merve kardeşinden daha kısa olduğuna göre x'in en geniş değer aralığını bulunuz.
Şimdi Merve'nin boyu 58 santimden küçükmüş.
Merve'nin boyu ne idi?
2x+4 2x+4 küçükmüş 58 karşıya attık.
2x küçüktür 54 x<27.
Peki Merve kardeşinden daha kısa olduğuna göre, yani 2x +4<6x-20.
O halde karşıya atacak olursak, 4x>24.
6>x.
O halde x'in diğer aralığı nolmuş oldu 6 ile 27 aralığı olmuş oldu.
Bana zaten x'in en geniş değer aralığını sormuş.
O halde cevabımız (6,27) olacaktır.
Örnek a>0, b>0, c>0 olmak üzere a+b/7=a+c/11=b+c/9 olduğuna göre a, b ve c'nin doğru sıralanışını bulunuz.
Şimdi burada hepsinin aynı değere sahip olması için şöyle k'ya eşit diyelim.
Yani buradan a+b=7k,.
a+c=11k, b+c=9k olursa hepsi eşit olmuş olur.
O halde burada bir sıralama yapacak olursak 7k<9k<11k.
O halde a+b<b+c<a+c.
Buradan ikili ikili alacak olursak şöyle ilk ikisini alacak olursak b'ler birbirini götürür a<c gelir.
Peki şimdi son ikisini alacak olursak buradan ise c'ler birbirini götürür b<a gelir.
Peki bu ikisini birleştirecek olursak b a'dan küçükmüş.
a da c'den küçükmüş.
O halde b<a<clmuş oluyor doğru sıralanış.
Örnek x kare<x olmak üzere a=3/x, b=x/3, c=3x olduğuna göre a, b ve c sayılarının doğru sıralanışını bulunuz.
Şimdi öncelikle x kare küçüktür x demiş.
Bu ne demek?
Burada x'im benim sıfırla 1 aralığında olsun x'e herhangi bir değer verelim.
Mesela 1/3 1/3'ün karesi 1/9<1/3'ten bu şartı sağlıyor mu?
Sağlıyor.
O halde benim x'im kesinlikle sıfırla bir arasında.
Peki x'e değer vermiştim ben.
1/3.
O halde a, b ve c ye bu değeri yazarsam daha pratik şekilde sıralamış olurum.
O halde a=9, b=1/9, c=1 gelmiş oldu.
O halde sonuçlara bakacak olursak.
b<c<a olmuş oluyor.
Örnek.
a ve b reel sayılar olmak üzere.
Verilen şekil a ve b sayılarının küçük olanı olarak tanımlanıyor.
Buna göre x'in alabileceği en küçük iki farklı tam sayı değerin toplamı kaçtır?
Şimdi verilen şekil a ve b sayılarının küçük olanı olarak tanımlamış.
O halde bu verilen şekilde demek ki küçük olanın biz -x+11 olduğunu anlıyoruz.
O halde -x+11<2x+3/7.
Peki bunu düzenleyelim şöyle içler dışlar yapacak 74<9x.
Peki x'im burada ne demiş?
Bana alabileceği en küçük iki farklı tam sayı değerin toplamının sormuş.
O halde X de mesela dokuz verirsek dokuz kere dokuz 81, 74 küçüktür 81den olur.
Peki sekiz verelim.
Dokuz kere sekiz 72 yetmiş dört küçüktür yetmiş iki sağlamaz.
O halde en küçük dokuz, sonra on verecek olursak 74 küçüktür 90'dan.
Bu da sağlar.
Bu şekilde sonsuza kadar gider.
Fakat bana zaten x'in alabileceği en küçük iki farklı tam sayının toplamını sormuş.
O halde x hangi değerleri alabilir, 9 ve 10 değerlerini alabilir.
En küçük bunların toplamını sormuş.
Cevabımız 19 gelmiş oluyor.