Bölme ve Bölünebilme Yeni Nesil Sorular Bölüm 3

Merhaba arkadaşlar.
Yeni soru çeşidiyle konumuza devam edelim.
A=17!
-4 olduğuna göre A kare artı 10!
sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
Şimdi öncelikle A gördüğüm yere 17!
-4 yazalım.
Bunun karesi artı 10!
in 5 ile bölümünden kalanı sormuş.
Öncelikle 17!
e bakacak olursak 17!
neydi?
17 16 15'ten 1'e kadar olan sayıların çarpımı içerisinde beşin katı var mı?
Var.
Beşin katı olduğu için direkt kalanı devreye sokalım.
O halde 17!
in 5'e bölümünden kalanım nedir?
Sıfırdır.
Sıfır, eksi dördün karesi artı 10!
.
Peki buradan ne geldi?
Eksi dördün karesi 16 artı.
Şimdi 10!
e bakacak olursak 10!
de de şöyle açacak olursak 10, 9'dan bire kadar olan tüm sayıların çarpımı.
Yine bunun içerisinde 5'in katı var.
5'in katı olduğu için yine bölümünden kalanım nedir?
Burada sıfırdır.
Direkt kalanı devreye sokalım.
O halde 16 kaldı.
16'nın beşe bölümünden kalana bakacak olursak.
Üç kere beş, on beş kalanım bir.
Demek ki verilen ifadede beşe bölümünden kalanın benim birmiş.
Örnek A=3245 B=13908 C=76532 olduğuna göre A artı B'nin karesi çarpı C ifadesinin dokuz ile bölümünden kalan kaçtır?
Şimdi verilen ifadede direk kalanı devreye sokalım.
A artı B yani A ile B'nin toplayıp da karesini almak yerine direk kalanları yazalım.
O halde 9 ile bölünebilme kuralı ne idi?
Rakamları toplamı 9'un katı olacak.
Tamam başlayalım.
Dört, beş.
Daha dokuz.
5 daha 14 rakamları toplamı 14.
Şimdi 14'ün dokuza bölümünden kalanı bulmak için tekrar rakamlarını toplayalım.
4.
Bir daha 5.
O halde A gördüğümüz üzere.
5.
Yazıyorum, devam ediyorum.
Aynı şeyi B'de de yapalım.
Dokuz Bir daha.
On 18 21.
Peki rakamları toplamı yirmi bir.
Yine rakamlarını topladım.
Üç.
Demek ki B gördüm.
Bire üç yazıyorum.
Karesini alıyorum çarpım.
Yine C gördüğüm yere aynı şekilde rakamları topladım.
Yedi altı daha 13.
16.
Buradan da 23.
Gelmiş oluyor.
Rakamlarını tekrar topluyorum.
C Gördüğüm yere de beş yazıyorum.
O halde artık kalanı devreye soktuk.
Beş, üç, daha sekiz.
Sekiz kere.
Sekiz, altmış dört çarpı beş.
Peki devam ediyorum.
Altı, dört daha on.
Yine kalanı devreye soktum.
On on çarpı beş.
Peki birle sıfırı topladım, yine kalanı devreye soktum.
Çarpı 5'ten.
Buradan bizim cevabımız beş gelmiş oluyor.
64 ile beşi çarpıp tekrar dokuza bölümden kalanı da bakabiliriz.
Yine aynı şey çıkacaktır.
Cevabımız 5'tir.
Örnek a sayısının 7 ile bölümünden kalan 6 ve b sayısının 7 ile bölümünden kalan üçtür.
Buna göre a küp eksi a çarpı b artı 4 eksi b küp sayısının yedi ile bölümünden kalan kaçtır?
Şimdi bu tarz sorularda bölen hep aynı.
O halde kalanı devreye sokalım.
a gördüğümüz yere direk 6 yazalım.
a eşittir 6, b gördüğümüz yere ise direk 3 yazalım.
b= 3.
O halde verilen ifadede de yine 7 ile bölümden kalanı sorduğu için direk a gördüğümüz yere 6 yazıyoruz.
6'nın küpü eksi 6 çarpı b gördüğümüz yere 3 yazıyoruz.
Artı 4, eksi 3'ün küpü.
Buradan 216, eksi 18 artı 4, eksi 27'den 216  eksi 41.
Buradan işlemimizin sonucu 175 gelmiş oluyor.
Şimdi 175'in 7 ile bölümden kalanı sormuş.
O halde şöyle cevabımız yediye böldük yedi kere iki, on dört.
Otuz beş, yedi kere beş, otuz beş.
Demek ki 175 7'nin katı.
Yani kalanım burada benim sıfır gelmiş oluyor.
Örnek A8B7 ve A3B4 dört basamaklı doğal sayılardır.
A3B4 sayısının 13 ile bölümünden kalan yedi olduğuna göre.
A8B7 sayısının 13 ile bölümünden kalan kaçtır?
Şimdi öncelikle verilen sayıların ikisinde de bölenler aynı.A3B4 sayısının 13 ile bölümünden kalanı vermiş.
A8B7 sayısının 13'e bölümden kalanı sormuş.
Yani kalanı devreye sokacağız.
Öncelikle A8B7 sayısı A3B4 sayısından kaç fazlaymış ona bakalım.
Şuraya artı x diyecek olursak x'i bulalım.
Peki buradan çözümleme yapacak olursak.
1000A ve 10B'ler birbirini götürür.
Peki buradan 807 geldi eşittir 304 artı x karşıya attım, X'im buradan 503 gelmiş oluyor.
O halde A8B7 sayısı A3B4 sayısından kaç fazlaymış?
503 fazlaymış.
Şimdi kalanı devreye sokalım.
A3B4 sayısının 13 ile bölümünden kalan neymiş?
7 imiş.
Peki buraya 7 yazdık.
Artı 503.
Buradan ne gelmiş oldu?
510 gelmiş oldu.
Yani A8B7'nin de 13'e bölümünden kalanı sormuş.
Direk ben bu 510'u 13'e bölecek olursam üç defa var.
Elli birin içerisinde 13 otuz dokuz çıkardım.
Buradan 120 geldi.
120'nin içinde üçe, 13'e gördüm.
Dokuz yüz on yedi kalanımız buradan üç gelmiş oldu.
Yani A8B7 sayısının 13 ile bölümünden kalanı üçmüş.