2, 3, 4, 8 ve 9 ile Bölünebilme Kuralları

Merhabalar arkadaşlar, şimdi bölünebilme kurallarına giriş yapıyoruz.
Bakalım bir doğal sayının birler basamağındaki rakam çift ise bu sayı ne olacak?
2 ile tam bölünecek.
Çift değilse ne olacak?
O zaman da biz bunun ki zaten 2 ile bölümünden kalan sadece ne olabilir?
1 olabilir değil mi?
Çünkü başka türlü olmuyor 0 olsa son basamak tam bölünür 2 olsa tam bölünür arada sadece sayının son iki basamağı 00 veya 4'ün katı ise bu sayıya da biz 4 ile tam bölünür diyeceğiz.
Eğer tam bölünmüyorsa da bu sefer kalan olduğunu söyleyeceğiz yani sadece son iki basamakla ilgileniyoruz biz burada.
Peki daha sonra bir doğal sayının son üç basamağı 000 veya 8'in katı ise bu sayı da bu sefer 8 ile tam bölünecek, eğer bölünmüyorsa da biz burada kalanın olduğunu söyleyeceğiz.
Bakınız burada şöyle söyleyebiliriz: Bunlar bağlantılı olduğu için bunları verdim çünkü aralarında aslında farklı bölme kuralları da var, onları da işleyeceğiz.
Şimdi mesela biz 2'ye bakarken son basamağa bakıyoruz, 4'e bakarken son iki basamağa, Aslında burada şöyle düşünülebilir hani zihnimizde tutmak için 2 üzeri 1 olduğu için sondan birinci basamağa bakılır.
yani son iki basamağının 4 ile bölünüp bölünmemesine bakacağız biz burada.
8 de biz burada son 3 basamağa bakacağız diye zihnimizde tutabiliriz.
O yüzden bu bağlantısını burada kurallar olarak vermiş olduk.
Peki burada bir doğal sayının rakamları toplamı 3'ün katı ise bu sayı ne olacak?
kalanını verecek.
Yine bununla benzer bir kural olan bir doğal sayının bu sefer yine rakamları toplamı 9'un katı ise bu sefer de bu sayı 9 ile tam bölünmüş olacak yani 3 ve 9'un kurallarında biz oradaki sayının rakamlarını topluyoruz ve 3 ile bölünüp bölünmesine veya 9 ile bölünüp bölünmemesini inceliyoruz.
Şimdi peki bakalım örneğimize, rakamları farklı dört basamaklı 402x sayısı söylüyor.
Buna göre x'in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Şimdi 2 ile bölünebilme kuralı burada sadece son basamağa bakar yani buradan öncekilerle herhangi bir şekilde ilgilenmez, sadece şu son taraftaki x ile ilgilenir.
Peki o zaman ne olacak burası?
Çift olduğunda tam bölünüyordu.
O zaman demek ki çift rakamları aklıma getirmek istiyorum.
rakamları farklı dediği için buradaki rakamları koyamayacağım mesela 0, 2 ve 4'ü koyamayacağım.
O zaman demek ki onların üstünü çiziyorum.
O zaman demek ki x sadece 6 ile toplamını sorulmuş bize, o da 14 olarak bulunmuş olur.
Evet diğer bir örneğimiz, beş basamaklı burada bir sayı verilmiş bunu okumayayım, sayının 3 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre x artı y toplamı en fazla kaç olur diye bize sorulmuş.
Şimdi 3 ile bölünebilme kuralında rakamlarını topluyorduk, şimdi rakamlarını toplamak istiyorum ben.
3 artı 4 artı x artı 2 artı y.
Şimdi bu toplandığında ne olacak?
3 ile bölünecek bir kat gelecek sonuçta 3'ün bir katıdır bu ve artı 2 fazlalık gelecek çünkü 3 ile bölümünden kalan 2'ymiş.
O zaman demek ki biz bunu 3k artı 2 şeklinde yazabiliriz buradaki k ile ilgilenmiyoruz, şimdi peki sol tarafı bir toplayalım 3 ve 4 toplandı 7, 2 ile topladım 9, 9 artı x artı y ne olacak?
3'ün katından 2 fazla olacak.
Ben buradaki 2'yi de sol tarafa almak istiyorum.
O zaman ne kalır?
9'dan 2 çıktığında 7 kalır ki 7 artı x artı y burada 3'ün katı.
Şimdi o zaman demek ki 7'nin üstüne ne eklersem başlayarak en fazlaya doğru gideceğim.
Burada en küçük 2 eklersem olur.
Çünkü 7'ye 2 eklediğimizde 9 yapar ki o 3 un katıdır.
O zaman demek ki buradan sonra 3 fazla 3 fazla gidecektir.
Yani 5 eklersem olur deneyiniz katıdır.
Demek ki bu şekilde devam edecek.
biz bakınız iki tane rakamı toplayarak elde edemeyiz.
Çünkü rakamlar 9'a kadar gidiyor ve biz 9 ile 9'u topladığımızda yani en büyüklerini topladığımızda 18'i elde edebiliyoruz.
Demek ki 20'yi elde edemiyoruz.
O zaman en fazla biz neye ulaşmış olduk?
17'ye ulaşmış olduk.
O zaman x artı y toplamı en fazla 17 olur deriz.
Evet arkadaşlar şimdi son örneğimizdeyiz.
Burada iki tane 4 basamaklı sayı verilmiş ve bunlarla alakalı 453a sayısının 4 ile tam bölündüğünü 14a7 sayısının da 9 ile tam bölündüğünü söylüyor.
Buna göre verilen sayıların toplamının 8 ile bölümünden kalan kaçtır?
Şimdi ilk olarak birincisini incelemek istiyorum yani şu sayının 4 ile tam bölündüğü kısmını incelemek istiyorum ben, şimdi 4 ile bölünebilme kuralı gereği biz ne yapacağız sadece sonraki basamağa bakacağız.
Son iki basamak 30'lu bir sayı buradaki a sayısının iki ihtimali var biri biliyoruz daha sonra 6 yazdığımızda sonra zaten gelmez çünkü 4 eklediğimizde sefer ikincisinden karar vereceğiz.
Şimdi ona bakalım 14a7 sayısı şimdi bu 9 ile tam bölünüyorsa 9 ile bölünebilme kuralında biz rakamlarını topluyorduk yani topladım artı a sayısı 9 ile tam bölünmüş yani aslında 9'un bir katıymış.
Demek ki burada a'ya ne verirsek 9'un bir katı olur rakamlardan?
6 verirsek olur.
Çünkü 12 ile 6'yı topladığımızda biz bakınız a'yı burada da 6 buldum, burada o zaman demek ki burada a sayısı kesinlikle 6 olacak.
Şimdi a'ların yerine 6 yazalım, sayıları toplayalım ve 8 ile bölümünden kalana bakalım.
Yani sayılarımız şöyle olacak: 4, 5, 3, 6 şurada yazdım burada yerine yazıyorum 1, 4, 6, 7.
Evet şimdi bunların ikisini toplayıp geliyorum bakalım, 6 ile 7'yi toplarsam var yine 1, 5 4 daha 9 topladım 1 de elde vardı yine 10 yaptı.
4 1 daha 5, 1 de eldeden ile bölümünden kalanına bakacaksam sadece son üç basamağa bakacağım.
Sadece son üç basamağı burada 003 olduğunu görüyoruz.
O zaman demek ki biz bunu 8 ile bölmeye çalıştığımızda sadece bakınız buradaki 3'ün kalacağını görürüz.
O zaman demek ki bu sayının da 8 ile bölümünden kalanın 3 olduğunu söylemiş oluruz.