5, 10 ve 11 ile Bölünebilme Kuralları

Merhabalar arkadaşlar şimdi bölünebilme kurallarına devam ediyoruz, bakalım.
Bir doğal sayının birler basamağı 0 veya 5 ise bu sayı 5 ile tam bölünür arkadaşlar.
0 veya 5 olduğunda birler basamağımız 5 ile tam bölündüğünü söyleriz.
Eğer 0 veya 5 değilse mesela 1, 2, 3 veya 7, 8, 9 ise o zaman biz onu 5'e böleceğiz ve doğal sayının birler basamağındaki rakam kolaydır.
Eğer birler basamağında 0 varsa 10 ile tam bölünür, yoksa o zaman kalan demektir yani mesela 5 var.
O zaman demek ki doğal sayının 11 ile bölümünden kalanı bulabilmek için sayının birler basamağından başlayarak rakamlarının başlarına artı eksi artı eksi şekilde gidilir.
Bu işaretler yazılıp toplanır.
Yani artılar kendi aralarında eksiler kendi aralarında toplanır ve artılarından eksiler çıkartılacak.
Eğer bu sonuç 11'in katı ise bu sayı biz 11 ile tam bölünmüş olacağız.
11'in katından kastımız ne olabilir?
ile 11 olur.
Çünkü 22'ye çok ulaşamaz ulaşma imkanı zaten yoktur 0 ile 11'i gördüğümüzde kalanı bulmuş oluruz mesela burada hemen ona hızlıca bir örnek vermek istiyorum mesela burada 7359 sayısı var o zaman birler basamağından başlayarak sola doğru artı eksi şeklinde ben bunları isimlendireceğim.
Buraya artı koydum buraya eksi buraya artı koydum buraya eksi, bakınız 9 ile 3'ü topladım burada 12 yaptı ve eksi diyorum.
Çünkü eksiler var burada 7 ile 5 topladım 12 yaptı 12'den 12'yi çıkarttım 0.
Bakınız 0 11'in katıdır değil mi?
Sonuçta 0 her sayının bir katıdır.
O yüzden 0 elde ettiğimiz için biz bu sayının 11 ile tam bölündüğünü söyleriz.
0 elde etmeseydik başka bir 11 haricinde başka bir sayı elde etmiş olsaydık o zaman kalan olduğunu söyleyecektik.
Evet Peki şimdi örneklerimizi inceleyelim, beş basamaklı bir sayı verilmiş.
Bu sayı 4 ve 10 ile tam bölünmektedir diyor.
Buna göre x artı y toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?
Şimdi peki ilk önce 4 ile bölünebilmeden de önce 10 ile bölünebilmeye bakalım en sağdaki sayı yani birler basamağındaki sayı sıfır olmalıdır o zaman yazıyorum şimdi 4 ile bölünebilmeye geliyorum, 4 ile bölünebilmede de son iki basamağa bakıyorduk.
Son iki basamak 4'ün bir katı olacak yani sıfırla biten sayılardan neler olabilir?
Mesela x'in yerine sıfır yazabiliriz değil mi sonuçta 00 olduğunda 4'ün katı oluyor.
Daha sonra bunları 2 2 arttırırsak Yani mesela 30 koyduğumuzda 4 ile tam bölünmüyor.
Demek ki bu şekilde gidecek daha sonra 6 ve 8 herhangi bir şekilde rakamlar birbirlerinden farklı demediği için x'in alabileceği rakamlar bunlardır.
O zaman demek ki x artı y y toplamı kaç farklı değer diyor.
Şimdi şöyle y zaten kesinlikle 0 olduğunu bulduk biz burada, o zaman x ne değerlerini alırsa x artı y de o değerleri alır.
x'in alabileceği bakınız bir iki üç dört beş tane değer var.
O zaman demek ki x artı y'nin de alabileceği biz 5 tane değerin olduğunu burada söylemiş oluruz Evet diğer bir örneğimiz, burada dört basamaklı bir sayı verilmiş bu sayının bölünmektedir.
Buna göre bu sayının 11 ile bölümünden kalanını bize sormuş.
Şimdi bu sayı 10 ile bölümünden kalanı 5 oluyorsa o zaman demek ki şuradaki sayı direkt olarak buradaki sayıya bakar buradaki sayı 0 ise tam bölünür, değilse o zaman kalandır.
O zaman demek ki ben direkt olarak sayı şöyle yazıyorum: 3a55 sayısı şeklinde yazıyorum Şimdi daha sonra 9 ile tam bölünebilmektedir diyor.
Buradan da a'yı bulacağız.
9 ile bölünebilme kuralından rakamlarını topluyorduk, topladık O zaman demek ki 13 artı a sayısı 9'un bir katı olmalı.
Çünkü tam bölünüyor o zaman a'ya ne verirsek buraya.
O zaman a demek ki kesinlikle 5.
Sayı o zaman ne olmuş oldu?
Şuraya yazalım sayıyı elde ettikten sonra 11 ile bölümünden kalanına bakacağız o zaman en sağdan başlayarak biz bunları artı eksi şeklinde isimlendireceğiz, buraya artı dedik buraya eksi artı dedik eksi.
Peki artıları toplayacak olursak 10 yapıyor.
Daha sonra eksileri toplayacak olursak da 8 yapıyor.
E 10'dan 8'i çıkarttım 2 şimdi bu 2 11'in bir katı mı?
Hayır değil.
O zaman demek ki katı olmadığı için biz burada 11 ile bölümünden kalanının 2 olduğunu söyleriz yani buradaki 3555 sayısı verecektir.
Evet son örneğimiz, yine dört basamaklı sayılarımız var bizim burada alakalı ilk sayı 11 ile bölümünden kalan ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre y sayısının kaç olduğunu soruyor.
Şimdi ilk olarak burada x değişkeni olana bakalım şimdi buradan direkt olarak x'i bulabiliriz çünkü bunlarda değişken sayısı artıyor.
O zaman ilk olarak yani şuna 1 diyeyim, şuna 2 diyeyim daha sonra buna 3 deyip o şekilde devam edeyim ilk olarak 1'e bakıyorum.
Şimdi 4x2x sayısı 11 ile bölünebilmekten bahsediyorsam bunları bir artı eksi sembollerini koyayım artı oldu eksi oldu artı oldu eksi oldu bakınız artılar 2x şöyle yapıyorum artılar bölümünde 6 kalanını veriyormuş.
6'yı da ben sol tarafa almak istiyorum.
O zaman şunu elde etmiş oluyoruz: 2x eksi 12 11'in bir katı olduğunu elde etmiş oluyoruz.
O zaman x ne olursa burada 12 çıkarttığımızda verebiliriz.
Çünkü 2 kere 6 12 12'den 12 çıkarttığımızda veremiyoruz yani buraya 11 yapmak istesek x burada bizim bayağı bir onun üstünde bir sayı vermemiz lazım ki rakamları geçiyor.
O zaman demek ki x burada sadece 6 olur şimdi o zaman demek ki x'i 6 olarak bulduğumuz için ben ikinciye geçmek istiyorum.
İkincide x'in yerine 6 yazarak devam edeceğim yani sayı şöyle olmuş olacak: yz, x'in yerine 6 koydum bir daha y.
Şimdi bu sayıda 11 ile bölümünden kalanı 1'miş.
O zaman demek ki yine aynı şekilde ben burada isimlendirmemi yapıyorum artı eksi artı eksi.
Peki artıları topladığımızda y artı z geldi.
Şöyle devam edelim y artı z, daha sonra eksileri de topladığımızda şimdi bunu dağıtacak olursak buradaki eksiyi, y artı z burada eksi 6 eksi y geliyor bakınız y'ler gitti sadece z eksi 6 geldi.
Bu z eksi 6 ne olmuş?
11 ile bölümünden kalanı 1'miş.
O zaman demek ki 1'i de bu tarafa aldığımızda ne elde ediyoruz?
z eksi 7 11'in bir katı elde ediyoruz.
Tek çare burada z'nin yerine 7 yazmaktadır.
Çünkü 7 yazarsak 7 eksi 7'den burada buraya geçtik yani üçüncüye, şimdi üçüncüsünde bu sayıların z'nin ve x'in yerine yazarak y'yi bulmaya çalışıyorum zaten en son y'yi soruyor.
z'nin yerine ben burada şöyle ayıralım z'nin yerine 7 yazdım y'yi bilmiyoruz daha sonra 5 var, x'in yerine 6 yazdım.
Şimdi bu sayıda 11 ile bölümünden kalanı 3'müş.
O zaman demek ki yine artı eksileri verelim buraya artı verdim buraya eksi buraya artı verdim buraya eksi.
O zaman artılar ne yapmış oluyor?
6 artı y yapmış oluyor eksiler de 7 eksi 7 ile 5'i topladığımızda eksi 12 yapmış oluyor.
Bu 11'in katından 3 fazlaymış.
Çünkü ben şunları şöyle almak istiyorum.
Bunlarla işimiz bitti zaten.
Daha sonra burada 3'ü sol tarafa almak istiyorum ve işlemleri yapmak istiyorum.
y var burada 6 eksi 12 eksi 6 yaptı.
Buradan da eksi 3 olarak geldi eksi 9 yaptı, bu 11'in bir katıymış o zaman demek ki y'nin yerine yazarsak olur.
Çünkü 9 eksi 9'dan burası 0 gelecektir ki 11'in katı olacaktır.
O zaman y'nin cevabı 9 olarak bulunmuş olur.