Merhabalar arkadaşlar, şimdi önüne binme kurallarını devam ediyoruz.
Aralarında asal çarpanı ların her birine bölüne bilen bir doğal sayı bu sayıların çarpımı na da tam bölünür.
Şimdi burada me özümüz aralarında asal çarpanlar olması mesela şimdi 6'yla öğrenebilme kuralını göstermedik.
İşte onun kendine özel bir kuralı yok.
O zaman biz ne yapacağız?
Bu 6 sayısı 2 ile üçün çarpımı ndan 50'dir ve buradaki 2 ile 3 sayısı da aralarında saldırı.
Yani aslında ortak öğlenleri yok demeye çalışıyoruz.
Buradaki aralarındaki hastalıktan kastımız odur.
2 3 aralarında son olduğu için o zaman demek ki biz ne yapacağız?
6'yla bölüne binmeyin sorduğunda 2'yle bilme kuralına ve 3 ile bölüne bilme kuramına bakacağız ve o şekilde soruyu çözeceğiz.
Daha sonra 12 mesela 12 üç ile dördün çarpımı mıdır?
3 ile 4 aralarında asal olduğu için biz ne yapacağız?
3 ile görünebilmek oranına ve 4 ile dönebilme kuralına bakacağız.
Şimdi mesela burada 12 sayısı 6 ile 2'nin de çarpımı ondan elde ediliyor.
Biz burada niye 6 ila 2'ye bakmıyoruz?
Çünkü 6 ile 2 aralarında asal değil arkadaşlar.
Bunların ortak bilenleri vardır.
Ortak öğlenleri mesela 2'dir.
O yüzden biz buradaki çarpanlar ona bakmayız.
Buradaki derdimiz aralarında asal olması, buradaki çarpanlar.
Mesela 30 30 da biz farklı farklı elde edebiliriz.
Ama biz ne yapacağız?
Eee 3'ü de onun çarpımının arından.
Biz 30 elde ettiğimiz için de 3 ile 10 da aralarında olduğu için ilk önce üçü de bende binmeyin.
Daha sonra 10 ile öğrenebilme kurallarına bakarak buradaki mevzuyu bitirmiş olacağız ve bu bu şekilde devam eder.
Yani tüm sayılara veremeyiz.
Burada mesela 36 olur 45 olur.
Daha sonra farklı fark sorulabilir 90 olur.
Bunların aralarında asal çarpanı bulduktan sonra oradaki bölümler de incelenebilir.
Şimdi örneğimizde gelelim rakamları farklı bir A, iki B sayısı 15 ile tam bölünmek neleri diyor.
Buna göre a sesle kaç farklı değer alabilir?
Şimdi 15 ile tam verilebilmektedir dediğine göre o zaman demek ki 3 ile de tam bölüne bilmektedir.
5 ile de tam önlemektedir.
Çünkü 3 kere 5, 15 ve 3 ile 5 de aralarında asal.
O zaman ilk olarak 5 ile tam edilebilmesine bakalım.
Çünkü 3'e göre daha kolay ve daha öncelikli yapılması gerekir.
1 A, 2 B sayısı her 5 ile tam görünüyorsa o zaman demek ki son rakamı ya sıfırdır.
Veya burada son rakamı bir aaaaa iki 5'tir.
Son rakamı 5 veya 0 olacak.
Şimdi 5 ile öğrenebilme kuralını hallettik.
O zaman 3 ile bölüne bilmeye geçiyorum.
Üçü de görülebilmektedir.
Rakamlarını topluyoruz.
Rakamları toplayacak olursak burada ilk sayımızın A artı 3 gelir.
Şimdi bu 3'ün 1 katı ise o zaman demek ki A'nın yerine gelebilecek olan sayılar vardır.
Mesela neler olabilir?
0 3, 6 9 bunlar gelebilir.
Çünkü topladığımızda 3 ile hep üçün katı oluyor.
Ama şimdi burada şöyle bir sıkıntı var.
1 a 2 0 sayımızda bizim ve biz A'nın yerine tekrardan sıfırın gelebileceğini söyledik.
Rakamları farklı dediği için biz buradaki sıfıra alamayız ama diğerleri gelebilir.
Diğerlerinde bir sıkıntı yok.
Peki buraya gelelim şimdi burada da 3'ün katı olduğunu söylememiz için rakamları toplamamız lazım.
Topladık.
7, 8, 8 artı A sayısı burada 3'ün bir katı olacak.
O zaman demek ki anı yerine neler gelebilir?
1 olur toplarsak 9, daha sonra 4 ve 7 olur.
Buradaki rakamlardan hangisi gelemiyor?
Burada bir gelemiyor değil mi?
Çünkü 1 burada zaten sayımız da var.
O zaman demek ki anı yerine tekrardan bir yazamaz.
A sayısı kaç farklı değer alabilir diyor.
Bakınız burada 3 tane değer var.
Burada da 2 tane değer var.
O zaman 3'te 2'yi toplarsak toplamda 5 tane değerin alabileceğini söylemiş oluruz.
Şimdi diğer bir örneğimiz dört basamaklı bu sayım 55 ile tam önüne bildiğine göre anlatabileceği değerlerinin toplamı kaçtır?
Şimdi 55 ile bölüne bilmeye bakarken bunun aralarında asal olan 5 ile 11 sayılarının bölümlerine bakmamız lazım.
Şimdi ilk olarak 5'e bakmak istiyorum.
Çünkü 11 biraz daha kompleks bir yapıda.
Çünkü 11'de ne yapıyoruz?
Artı eksi plan yaptığımız için burada iki tane değişken gelir, sıkıntı olur.
İlk önce 5'te biz son basamağı bir halledelim.
Şimdi B o zaman burada ne olabilir?
5 ile tam bölünecek ise 0 olur, 5 olur.
O zaman sayılar şunlardır a 9 5 0 veya a 9 5 5 şeklinde olabilir.
Zaten rakamları farklı falan demiyor.
Şimdi bunlar 11 ile de tam bölünecek ise o zaman demek ki tek tek bunların altlarına artı eksi şeklinde devam edeceğiz.
Artı verdik, eksi verdik, artı verdik, eksi verdik.
Artıları topladık.
9 eksileri topladık.
Eksi burada artı 5 yaptı.
Bunun 10 birim bir katı olmasını istiyoruz.
O zaman eksi dağıttığımız da burada.
9'dan 5'e çıkarsa 4 4 eksi a gelir.
Bu 10 birim bir katı imiş.
O zaman demek ki tek ihtimal burada rakam olarak 4 gelir.
Çünkü 4'ten 4'e çıkardığımız da 0 0 da on birin bir katıdır.
A Buradan dörde elde edebiliyoruz.
Peki burada r inceleyelim.
Şimdi bunları da yine artı eksi şeklinde yapacağız.
Buraya artı verdim, eksi artı verdim, eksi artırarak topladım.
Burada ne yaptı?
900'ü 5'in toplamından 14 eksileri topladım.
Eksi burada artı 5 gelmiş oldu ve biz bunun on birin katı olmasını istiyoruz.
Ve burada 14'ten 5 çıkartırsa 9 gelecek.
Yani 9 eksi a gelmiş olacak.
10 birim mikati o zaman demek ki anında burada yine aynı şekilde 9 geldiğini söylemiş oluruz.
Çünkü 9 eksi 9'dan 0 olacaktır.
Peki A'nın alabileceği değerler toplamı?
Biz burada 4 ve 9 olarak bulduk.
Bunların hepsinin de toplamından 13 elde etmiş oluruz.
Şimdi bu örneğimizde bakalım arkadaşlar 19 basamaklı 4 4 4 diye ilerleyen bir sayının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?
Şimdi o zaman bunun 6'yla bölümünden kalana bakabilmek için ne yapmamız lazım?
Bir 2'yle bölümünden kalana bakmamız lazım.
Birde 3 ile bölümünden kanuna bakmamız lazım.
Arkadaşlar bu sayıyı biz eğer ile bölmeye çalışırsak bakınız sadece son rakama bakacağız.
Yani son basamağı onu 2 ile bölgemizi zaten tam bölüne.
Yani şunu söyleyebiliriz 2 ile 2 ile sıfır kalıyor.
Yani kalmıyor aslında 2 ile tam bölünür diyelim burada 2 ile tam bölünür.
Şimdi tabi buna bir ayar çekeceğiz sonrasında.
Şimdi peki 3 ile görülebilmesi içinde ne yapacağız?
Rakamları toplamına bakacağız.
Burada 19 tane 4 var.
O zaman demek ki rakamları toplamına baktığımızda 19'u dördü çıkartmalıyız.
4 kere 9 36 yapacak elde var.
3 4 geri bir 4 76 yapmış oluyor.
Şimdi ondan sonra ne yapmamız lazım?
76 sayısının 3 ile Bremen'den karna bakacağız.
Bunun da rakamlarını toplayabiliriz.
7 ile 6'yı topladığımızda ise arkadaşlar bu sefer 13'e el ediyoruz.
En sonunda arkadaşlar biz bu 13 gün ne yapalım üçe bölelim.
Üçe bölümümüzde 4 kere var 4 kere 3 12 yaptı, 4 kere 3 burada 12 yapacak.
O zaman çıkarttığımız da bir kalıyor.
Şimdi o zaman demek ki burada da şunu söyleyebiliyoruz.
3 ile de bu sefer 1 kalır.
Şimdi arkadaşlar bu sefer 6'yla bölümünden kılanın edeceğiz.
2 ile tam bölündü, 3'lü bir kaldı.
Arkadaşlar en son bu kalan biri ben 3 ekliyorum.
Yani diyorum ki 6 ile bölümünden kalanı 6 ile kalanı 4'tür diyorum.
Sebep şimdi arkadaşlar bakınız zaten buradaki 4 sayısını 3'e ve derseniz 1 kalır.
Sıkıntı yok ve arkadaşlar buradaki 4 sayısını 4 sayısını ikiye böldüğünü üzere tam bölünür.
O yüzden buradaki bir sayısını 3'e ekledim.
Yoksa biz sadece 6 ile bölümünden kanlı 1 desek bu sefer 2 ile çalışıyoruz.
O yüzden burada 6 ile bölümünden kalanın 4 olduğunu söyleriz.
Aralarında asal çarpanı ların her birine bölüne bilen bir doğal sayı bu sayıların çarpımı na da tam bölünür.
Şimdi burada me özümüz aralarında asal çarpanlar olması mesela şimdi 6'yla öğrenebilme kuralını göstermedik.
İşte onun kendine özel bir kuralı yok.
O zaman biz ne yapacağız?
Bu 6 sayısı 2 ile üçün çarpımı ndan 50'dir ve buradaki 2 ile 3 sayısı da aralarında saldırı.
Yani aslında ortak öğlenleri yok demeye çalışıyoruz.
Buradaki aralarındaki hastalıktan kastımız odur.
2 3 aralarında son olduğu için o zaman demek ki biz ne yapacağız?
6'yla bölüne binmeyin sorduğunda 2'yle bilme kuralına ve 3 ile bölüne bilme kuramına bakacağız ve o şekilde soruyu çözeceğiz.
Daha sonra 12 mesela 12 üç ile dördün çarpımı mıdır?
3 ile 4 aralarında asal olduğu için biz ne yapacağız?
3 ile görünebilmek oranına ve 4 ile dönebilme kuralına bakacağız.
Şimdi mesela burada 12 sayısı 6 ile 2'nin de çarpımı ondan elde ediliyor.
Biz burada niye 6 ila 2'ye bakmıyoruz?
Çünkü 6 ile 2 aralarında asal değil arkadaşlar.
Bunların ortak bilenleri vardır.
Ortak öğlenleri mesela 2'dir.
O yüzden biz buradaki çarpanlar ona bakmayız.
Buradaki derdimiz aralarında asal olması, buradaki çarpanlar.
Mesela 30 30 da biz farklı farklı elde edebiliriz.
Ama biz ne yapacağız?
Eee 3'ü de onun çarpımının arından.
Biz 30 elde ettiğimiz için de 3 ile 10 da aralarında olduğu için ilk önce üçü de bende binmeyin.
Daha sonra 10 ile öğrenebilme kurallarına bakarak buradaki mevzuyu bitirmiş olacağız ve bu bu şekilde devam eder.
Yani tüm sayılara veremeyiz.
Burada mesela 36 olur 45 olur.
Daha sonra farklı fark sorulabilir 90 olur.
Bunların aralarında asal çarpanı bulduktan sonra oradaki bölümler de incelenebilir.
Şimdi örneğimizde gelelim rakamları farklı bir A, iki B sayısı 15 ile tam bölünmek neleri diyor.
Buna göre a sesle kaç farklı değer alabilir?
Şimdi 15 ile tam verilebilmektedir dediğine göre o zaman demek ki 3 ile de tam bölüne bilmektedir.
5 ile de tam önlemektedir.
Çünkü 3 kere 5, 15 ve 3 ile 5 de aralarında asal.
O zaman ilk olarak 5 ile tam edilebilmesine bakalım.
Çünkü 3'e göre daha kolay ve daha öncelikli yapılması gerekir.
1 A, 2 B sayısı her 5 ile tam görünüyorsa o zaman demek ki son rakamı ya sıfırdır.
Veya burada son rakamı bir aaaaa iki 5'tir.
Son rakamı 5 veya 0 olacak.
Şimdi 5 ile öğrenebilme kuralını hallettik.
O zaman 3 ile bölüne bilmeye geçiyorum.
Üçü de görülebilmektedir.
Rakamlarını topluyoruz.
Rakamları toplayacak olursak burada ilk sayımızın A artı 3 gelir.
Şimdi bu 3'ün 1 katı ise o zaman demek ki A'nın yerine gelebilecek olan sayılar vardır.
Mesela neler olabilir?
0 3, 6 9 bunlar gelebilir.
Çünkü topladığımızda 3 ile hep üçün katı oluyor.
Ama şimdi burada şöyle bir sıkıntı var.
1 a 2 0 sayımızda bizim ve biz A'nın yerine tekrardan sıfırın gelebileceğini söyledik.
Rakamları farklı dediği için biz buradaki sıfıra alamayız ama diğerleri gelebilir.
Diğerlerinde bir sıkıntı yok.
Peki buraya gelelim şimdi burada da 3'ün katı olduğunu söylememiz için rakamları toplamamız lazım.
Topladık.
7, 8, 8 artı A sayısı burada 3'ün bir katı olacak.
O zaman demek ki anı yerine neler gelebilir?
1 olur toplarsak 9, daha sonra 4 ve 7 olur.
Buradaki rakamlardan hangisi gelemiyor?
Burada bir gelemiyor değil mi?
Çünkü 1 burada zaten sayımız da var.
O zaman demek ki anı yerine tekrardan bir yazamaz.
A sayısı kaç farklı değer alabilir diyor.
Bakınız burada 3 tane değer var.
Burada da 2 tane değer var.
O zaman 3'te 2'yi toplarsak toplamda 5 tane değerin alabileceğini söylemiş oluruz.
Şimdi diğer bir örneğimiz dört basamaklı bu sayım 55 ile tam önüne bildiğine göre anlatabileceği değerlerinin toplamı kaçtır?
Şimdi 55 ile bölüne bilmeye bakarken bunun aralarında asal olan 5 ile 11 sayılarının bölümlerine bakmamız lazım.
Şimdi ilk olarak 5'e bakmak istiyorum.
Çünkü 11 biraz daha kompleks bir yapıda.
Çünkü 11'de ne yapıyoruz?
Artı eksi plan yaptığımız için burada iki tane değişken gelir, sıkıntı olur.
İlk önce 5'te biz son basamağı bir halledelim.
Şimdi B o zaman burada ne olabilir?
5 ile tam bölünecek ise 0 olur, 5 olur.
O zaman sayılar şunlardır a 9 5 0 veya a 9 5 5 şeklinde olabilir.
Zaten rakamları farklı falan demiyor.
Şimdi bunlar 11 ile de tam bölünecek ise o zaman demek ki tek tek bunların altlarına artı eksi şeklinde devam edeceğiz.
Artı verdik, eksi verdik, artı verdik, eksi verdik.
Artıları topladık.
9 eksileri topladık.
Eksi burada artı 5 yaptı.
Bunun 10 birim bir katı olmasını istiyoruz.
O zaman eksi dağıttığımız da burada.
9'dan 5'e çıkarsa 4 4 eksi a gelir.
Bu 10 birim bir katı imiş.
O zaman demek ki tek ihtimal burada rakam olarak 4 gelir.
Çünkü 4'ten 4'e çıkardığımız da 0 0 da on birin bir katıdır.
A Buradan dörde elde edebiliyoruz.
Peki burada r inceleyelim.
Şimdi bunları da yine artı eksi şeklinde yapacağız.
Buraya artı verdim, eksi artı verdim, eksi artırarak topladım.
Burada ne yaptı?
900'ü 5'in toplamından 14 eksileri topladım.
Eksi burada artı 5 gelmiş oldu ve biz bunun on birin katı olmasını istiyoruz.
Ve burada 14'ten 5 çıkartırsa 9 gelecek.
Yani 9 eksi a gelmiş olacak.
10 birim mikati o zaman demek ki anında burada yine aynı şekilde 9 geldiğini söylemiş oluruz.
Çünkü 9 eksi 9'dan 0 olacaktır.
Peki A'nın alabileceği değerler toplamı?
Biz burada 4 ve 9 olarak bulduk.
Bunların hepsinin de toplamından 13 elde etmiş oluruz.
Şimdi bu örneğimizde bakalım arkadaşlar 19 basamaklı 4 4 4 diye ilerleyen bir sayının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?
Şimdi o zaman bunun 6'yla bölümünden kalana bakabilmek için ne yapmamız lazım?
Bir 2'yle bölümünden kalana bakmamız lazım.
Birde 3 ile bölümünden kanuna bakmamız lazım.
Arkadaşlar bu sayıyı biz eğer ile bölmeye çalışırsak bakınız sadece son rakama bakacağız.
Yani son basamağı onu 2 ile bölgemizi zaten tam bölüne.
Yani şunu söyleyebiliriz 2 ile 2 ile sıfır kalıyor.
Yani kalmıyor aslında 2 ile tam bölünür diyelim burada 2 ile tam bölünür.
Şimdi tabi buna bir ayar çekeceğiz sonrasında.
Şimdi peki 3 ile görülebilmesi içinde ne yapacağız?
Rakamları toplamına bakacağız.
Burada 19 tane 4 var.
O zaman demek ki rakamları toplamına baktığımızda 19'u dördü çıkartmalıyız.
4 kere 9 36 yapacak elde var.
3 4 geri bir 4 76 yapmış oluyor.
Şimdi ondan sonra ne yapmamız lazım?
76 sayısının 3 ile Bremen'den karna bakacağız.
Bunun da rakamlarını toplayabiliriz.
7 ile 6'yı topladığımızda ise arkadaşlar bu sefer 13'e el ediyoruz.
En sonunda arkadaşlar biz bu 13 gün ne yapalım üçe bölelim.
Üçe bölümümüzde 4 kere var 4 kere 3 12 yaptı, 4 kere 3 burada 12 yapacak.
O zaman çıkarttığımız da bir kalıyor.
Şimdi o zaman demek ki burada da şunu söyleyebiliyoruz.
3 ile de bu sefer 1 kalır.
Şimdi arkadaşlar bu sefer 6'yla bölümünden kılanın edeceğiz.
2 ile tam bölündü, 3'lü bir kaldı.
Arkadaşlar en son bu kalan biri ben 3 ekliyorum.
Yani diyorum ki 6 ile bölümünden kalanı 6 ile kalanı 4'tür diyorum.
Sebep şimdi arkadaşlar bakınız zaten buradaki 4 sayısını 3'e ve derseniz 1 kalır.
Sıkıntı yok ve arkadaşlar buradaki 4 sayısını 4 sayısını ikiye böldüğünü üzere tam bölünür.
O yüzden buradaki bir sayısını 3'e ekledim.
Yoksa biz sadece 6 ile bölümünden kanlı 1 desek bu sefer 2 ile çalışıyoruz.
O yüzden burada 6 ile bölümünden kalanın 4 olduğunu söyleriz.
