Merhabalar arkadaşlar, şimdi bölünebilme kurallarının örneklerine devam ediyoruz.
Beş basamaklı sayı verilmiş bu doğal sayısı 15 ile bölündüğünde kalan 3 olduğuna göre a'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
Şimdi biz 15 ile bölünebilmeyi incelerken bunun aralarında asal çarpanlarını inceliyorduk.
Yani 3 ile 5'i incelememiz lazım ama şimdi burada tam bölünmüyor kalan var, o zaman demek ki buradakilerin de kalanını bulmamız lazım yani 5 ile bölümünden kalanı ne buradaki sayının 3 ile bölümünden kalanı ne buradaki sayının?
Şimdi ilk olarak 5 ile bölümünden kalanı burada 3 kalmışsa zaten 3'ün de 5 ile bölümünden kalan 3'tür kalanı nedir peki?
Buradaki 3 sayısını tekrardan 3'e bölecek olursak kalmaz değil mi?
O zaman demek ki 3 ile de ne yapıyor, tam bölünüyor çünkü kalan yok.
Tam bölünür.
Şimdi buna göre inceleyeceğiz artık.
Yani aslında soru şuna döndü: Buradaki sayı 5 ile bölündüğünde yani kalansız bölünüyor.
Şimdi ilk olarak bölünebilme kuralı bunun sadece son rakamı ile ilgileniyordu yani son basamağı ile ilgileniyordu birler basamağıyla, o zaman burasının ne olması lazım?
3 kalacaksa ya 3 olacak ya da 8 olacak çünkü 8'i de 5'e bölersek 3 gelir o zaman sayılarımız şöyle oldu: 402a 3 olacak veya diyorum ben buraya daha sonra 402a 8 olacak.
Çünkü bunun da 5 ile bölümünden kalanı 3'tür.
Şimdi bunu hallettik daha sonra 3 ile tam bölünmeye geçiyorum.
Yani aslında rakamlarını toplayacağım ve 3'ün katı diyeceğim ben burada, şimdi bunun rakamlarını toplayacak olursak 4 2 daha 6, 3 daha 9 yani olacak.
a sayıları neler olabilir burada?
yani 9'a kadar gidecek zaten rakamları farklı demediği için bunların hepsini alabilir.
Peki burada rakamları da toplamak istiyorum şekilde 3'ün katı olacak.
14 artı a sayısı buradan düşünelim a'ya 1 verirsek 14 artı da 3'er 3'er ekleyerek gidebiliriz.
1'in üstüne 3 ekledik 4 oldu, 3 ekledik buradaki a'nın alabileceği değerleri topladığımızda 18 elde etmiş oluyoruz.
Buradaki a'nın alabileceği değerleri topladığımızda da 12'yi elde etmiş oluyoruz.
Buradaki 18 ile de 12'yi toplarsak sonuç olarak a'nın burada alabileceği değerlerin toplamı 30 olarak bulunmuş olur.
Evet diğer bir örneğimiz, dört basamaklı buradaki sayının 36 ile bölümünden kalan değerlerin toplamı kaçtır diyor.
Şimdi asal çarpan olan 4 ile 9'a bakmamız lazım.
Çünkü 4 ile 9 aralarında asaldır ve 4 ile bölünebilme kuralıyla 9 ile bölünebilme kurallarına bakacağız ama şimdi kalan 15 diyor şimdi bu 15'i de tekrardan 4'e böldüğümüzde ne elde ediyoruz?
4 ile bölümünden kalanın 3 olduğunu söylüyoruz.
3 kalır çünkü 12 yapar 3 kalır burada.
9 ile bölümünden kalan kaçtır buradaki 15'in?
15'i 9'a böldüğümüzde 1 kere var 6 kalır, yani demek ki 9 ile de o zaman ne yapmış oluyoruz?
6 kaldığını burada söylemiş oluyoruz.
Tekrardan buradaki kalanı aralarındaki asal çarpanlarına tekrardan bölerek kalanlara bakıyoruz artık soru buraya döndü yani buradaki sayının kalanı 6.
Şimdi ilk olarak 4 ile bölümünden kalanı 3'ü incelemek istiyorum.
Çünkü o sadece son iki basamağa bakıyor ve son iki basamakta 4 ile bölümünden kalanı 3 ise 20li bir sayının 4 ile bölümünden kalanın 3 olabilmesi için buradaki sayı ya 3 olur ya da burada 4 arttırdığımızda burada 7 olur.
Çünkü O zaman sayılarımız şöyle olmaya başladı: bunları inceleyeceğim bunlar da 9 ile bölümünden kalan 6 olacak.
Rakamlarını toplayacağız olacak.
9 ile bölümünden kalanın 6 olması için burada 6 olur.
Çünkü 3 ile 6'yı topladığımızda 9'u elde ediyoruz.
Peki buraya geçtim, 6 7 daha kalanı 6 olacak.
6'yı tekrardan böyle alalım, 13'ten 6 çıktığında 7 elde ediyoruz.
o zaman a sayısı burada 2 olur.
Çünkü a'nın değerleri bulduk, a sayısının alabileceği değerlerin toplamı soruyor.
O zaman demek ki etmiş oluruz.
Evet arkadaşlar geldik son örneğimize, beş basamaklı bu sayının 45 ile bölümünden kalanı 11 olduğuna göre a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaç olduğu bize sorulmuş.
Şimdi 45 ile bölümü inceliyorsak o zaman demek ki bunun aralarında asal çarpan olan 5 ve 9'u incelememiz lazım.
Çünkü 5 ile 9 aralarında asaldır.
Şimdi ne yapacağız?
Buradaki kalanı 5'e böleceğiz, 5 ile bölümünden kalanı bulacağız.
Daha sonra buradaki kalana tekrardan 9'a böleceğiz ve 9 ile bölümünden kalanı bulacağız.
11'i 5'e böldüğümüzde buraya not almış olduk.
Peki şimdi ilk önce birler basamağına bakıyordu.
Bunun ne olması lazım?
Ya 1 olması lazım ya da 6.
O zaman demek ki sayımız şöyle oldu x4x61 veya burada x4x66 olması lazım rakamları farklı falan demiyor o zaman 5 ile bölünebilmeyi hallettik şimdi rakamlarını toplayarak inceleyeceğiz, rakamları burada toplayacak olursak 6 4 daha 10, 1 daha katından 2 fazla olacak.
2'yi de böyle aldığımızda ne yapıyoruz?
11'den 2 çıkarsa 9.
O zaman demek ki 9 artı 2x eşittir 9'un katı olacaksa o zaman burada 2x ne olabilir?
0 olabilir veya burada 18 olabilir çünkü 9'u elde edemiyoruz aradaki x çünkü tam sayı ama 0 da yazamayız neden 0 da yazamayız çünkü x'in yerine dedi ve 0 ile başlatmış oluruz biz onu ama 0'la başlayan 5 basamaklı bir sayı yoktur.
O yüzden biz buradaki 0 alamıyoruz, 0 gitti.
2x'in 18 olabilmesi için de burada x'in 9 olması gerekir.
Çünkü x'in alabileceği değerleri soruyoruz biz burada, o zaman demek ki x eşittir 9 gelecek burada.
Şimdi buraya da bakalım aynı işlemi buraya da yapıyorum 6 6 daha 12, 4 daha 16.
fazla olacak.
9 ile bölümünden kalanı 2, oldu?
9'un bir katı yapmış oldu.
14'e olabilir?
4 olabilir 14 ile 4'ü topladık burada lazım ama x oradan tam sayı gelmez yani ne yapmamız lazım?
2x eğer 4 ise x'i de burada 2 yapmamız lazım ve x'in alabileceği değerlerin toplamı soruluyor burada.
O zaman demek ki 9 ile 2 aldığını söylüyoruz, toplarsak da 11'i elde etmiş oluruz.
Beş basamaklı sayı verilmiş bu doğal sayısı 15 ile bölündüğünde kalan 3 olduğuna göre a'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
Şimdi biz 15 ile bölünebilmeyi incelerken bunun aralarında asal çarpanlarını inceliyorduk.
Yani 3 ile 5'i incelememiz lazım ama şimdi burada tam bölünmüyor kalan var, o zaman demek ki buradakilerin de kalanını bulmamız lazım yani 5 ile bölümünden kalanı ne buradaki sayının 3 ile bölümünden kalanı ne buradaki sayının?
Şimdi ilk olarak 5 ile bölümünden kalanı burada 3 kalmışsa zaten 3'ün de 5 ile bölümünden kalan 3'tür kalanı nedir peki?
Buradaki 3 sayısını tekrardan 3'e bölecek olursak kalmaz değil mi?
O zaman demek ki 3 ile de ne yapıyor, tam bölünüyor çünkü kalan yok.
Tam bölünür.
Şimdi buna göre inceleyeceğiz artık.
Yani aslında soru şuna döndü: Buradaki sayı 5 ile bölündüğünde yani kalansız bölünüyor.
Şimdi ilk olarak bölünebilme kuralı bunun sadece son rakamı ile ilgileniyordu yani son basamağı ile ilgileniyordu birler basamağıyla, o zaman burasının ne olması lazım?
3 kalacaksa ya 3 olacak ya da 8 olacak çünkü 8'i de 5'e bölersek 3 gelir o zaman sayılarımız şöyle oldu: 402a 3 olacak veya diyorum ben buraya daha sonra 402a 8 olacak.
Çünkü bunun da 5 ile bölümünden kalanı 3'tür.
Şimdi bunu hallettik daha sonra 3 ile tam bölünmeye geçiyorum.
Yani aslında rakamlarını toplayacağım ve 3'ün katı diyeceğim ben burada, şimdi bunun rakamlarını toplayacak olursak 4 2 daha 6, 3 daha 9 yani olacak.
a sayıları neler olabilir burada?
yani 9'a kadar gidecek zaten rakamları farklı demediği için bunların hepsini alabilir.
Peki burada rakamları da toplamak istiyorum şekilde 3'ün katı olacak.
14 artı a sayısı buradan düşünelim a'ya 1 verirsek 14 artı da 3'er 3'er ekleyerek gidebiliriz.
1'in üstüne 3 ekledik 4 oldu, 3 ekledik buradaki a'nın alabileceği değerleri topladığımızda 18 elde etmiş oluyoruz.
Buradaki a'nın alabileceği değerleri topladığımızda da 12'yi elde etmiş oluyoruz.
Buradaki 18 ile de 12'yi toplarsak sonuç olarak a'nın burada alabileceği değerlerin toplamı 30 olarak bulunmuş olur.
Evet diğer bir örneğimiz, dört basamaklı buradaki sayının 36 ile bölümünden kalan değerlerin toplamı kaçtır diyor.
Şimdi asal çarpan olan 4 ile 9'a bakmamız lazım.
Çünkü 4 ile 9 aralarında asaldır ve 4 ile bölünebilme kuralıyla 9 ile bölünebilme kurallarına bakacağız ama şimdi kalan 15 diyor şimdi bu 15'i de tekrardan 4'e böldüğümüzde ne elde ediyoruz?
4 ile bölümünden kalanın 3 olduğunu söylüyoruz.
3 kalır çünkü 12 yapar 3 kalır burada.
9 ile bölümünden kalan kaçtır buradaki 15'in?
15'i 9'a böldüğümüzde 1 kere var 6 kalır, yani demek ki 9 ile de o zaman ne yapmış oluyoruz?
6 kaldığını burada söylemiş oluyoruz.
Tekrardan buradaki kalanı aralarındaki asal çarpanlarına tekrardan bölerek kalanlara bakıyoruz artık soru buraya döndü yani buradaki sayının kalanı 6.
Şimdi ilk olarak 4 ile bölümünden kalanı 3'ü incelemek istiyorum.
Çünkü o sadece son iki basamağa bakıyor ve son iki basamakta 4 ile bölümünden kalanı 3 ise 20li bir sayının 4 ile bölümünden kalanın 3 olabilmesi için buradaki sayı ya 3 olur ya da burada 4 arttırdığımızda burada 7 olur.
Çünkü O zaman sayılarımız şöyle olmaya başladı: bunları inceleyeceğim bunlar da 9 ile bölümünden kalan 6 olacak.
Rakamlarını toplayacağız olacak.
9 ile bölümünden kalanın 6 olması için burada 6 olur.
Çünkü 3 ile 6'yı topladığımızda 9'u elde ediyoruz.
Peki buraya geçtim, 6 7 daha kalanı 6 olacak.
6'yı tekrardan böyle alalım, 13'ten 6 çıktığında 7 elde ediyoruz.
o zaman a sayısı burada 2 olur.
Çünkü a'nın değerleri bulduk, a sayısının alabileceği değerlerin toplamı soruyor.
O zaman demek ki etmiş oluruz.
Evet arkadaşlar geldik son örneğimize, beş basamaklı bu sayının 45 ile bölümünden kalanı 11 olduğuna göre a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaç olduğu bize sorulmuş.
Şimdi 45 ile bölümü inceliyorsak o zaman demek ki bunun aralarında asal çarpan olan 5 ve 9'u incelememiz lazım.
Çünkü 5 ile 9 aralarında asaldır.
Şimdi ne yapacağız?
Buradaki kalanı 5'e böleceğiz, 5 ile bölümünden kalanı bulacağız.
Daha sonra buradaki kalana tekrardan 9'a böleceğiz ve 9 ile bölümünden kalanı bulacağız.
11'i 5'e böldüğümüzde buraya not almış olduk.
Peki şimdi ilk önce birler basamağına bakıyordu.
Bunun ne olması lazım?
Ya 1 olması lazım ya da 6.
O zaman demek ki sayımız şöyle oldu x4x61 veya burada x4x66 olması lazım rakamları farklı falan demiyor o zaman 5 ile bölünebilmeyi hallettik şimdi rakamlarını toplayarak inceleyeceğiz, rakamları burada toplayacak olursak 6 4 daha 10, 1 daha katından 2 fazla olacak.
2'yi de böyle aldığımızda ne yapıyoruz?
11'den 2 çıkarsa 9.
O zaman demek ki 9 artı 2x eşittir 9'un katı olacaksa o zaman burada 2x ne olabilir?
0 olabilir veya burada 18 olabilir çünkü 9'u elde edemiyoruz aradaki x çünkü tam sayı ama 0 da yazamayız neden 0 da yazamayız çünkü x'in yerine dedi ve 0 ile başlatmış oluruz biz onu ama 0'la başlayan 5 basamaklı bir sayı yoktur.
O yüzden biz buradaki 0 alamıyoruz, 0 gitti.
2x'in 18 olabilmesi için de burada x'in 9 olması gerekir.
Çünkü x'in alabileceği değerleri soruyoruz biz burada, o zaman demek ki x eşittir 9 gelecek burada.
Şimdi buraya da bakalım aynı işlemi buraya da yapıyorum 6 6 daha 12, 4 daha 16.
fazla olacak.
9 ile bölümünden kalanı 2, oldu?
9'un bir katı yapmış oldu.
14'e olabilir?
4 olabilir 14 ile 4'ü topladık burada lazım ama x oradan tam sayı gelmez yani ne yapmamız lazım?
2x eğer 4 ise x'i de burada 2 yapmamız lazım ve x'in alabileceği değerlerin toplamı soruluyor burada.
O zaman demek ki 9 ile 2 aldığını söylüyoruz, toplarsak da 11'i elde etmiş oluruz.
