Merhabalar arkadaşlar şimdi bölme bölünebilme kuralları ile alakalı farklı soruları inceleyelim.
Bir toptancı tanesi Faturaya baktığımda ise toplam tutarı şu şekilde dört basamaklı bir sayı olduğunu görmüştür, birler basamağı ile binler basamağı çıkmamış.
Toptancının tek sayıda tişört aldığı bilindiğine göre görünmeyen iki rakamın toplamının kaç olduğunu bize soruyor.
Şimdi o zaman ben şuralara bir değişken kullanmak istiyorum yani binler basamağına a diyelim, 3 4 birler basamağına da b diyelim.
Şimdi biz tişörtleri tanesini 45 liradan alıyorsak toplamları bu kadar tutar ödendiyse yani a34b şeklinde bir tutar ödediysek o zaman demek ki bu sayının yaparız tam bir para veririz yani herhangi bir arta kalan para vermiyoruz.
O zaman demek ki bu sayıyı 45 tam bölünecekse o zaman bunun aralarında asal çarpanlar olarak 5 ve 9'a da bölünmesi lazım.
O zaman demek ki ilk önce 5 ile bölünebilmeye baktığımızda birler basamağına göre bakacağız o birler basamağı ya 0 olur ya da 5 olur.
O zaman demek ki iki ihtimali de ben yazmak istiyorum a340 veya burada a345 olacak şimdi tamam ama bunlardan biri olması lazım.
Çünkü biz burada direkt olarak buradaki iki rakamın tek değerini getirmemiz lazım.
Çünkü buradan iki tane değer gelir yani a'nın buradan iki tane değeri gelir o zaman tek diğerinin gelmesi için şuradaki ibareye bakmamız lazım yani toptancının tek sayıda tişört alması.
Şimdi 45 liradan tek sayıda tişört alalım biz burada.
Mesela elde ederiz değil mi?
Peki bir de çift sayıyı gösterelim bakın 90 yani biz buradaki 45'i çift bir sayıyla çarptığımızda birler basamağını sayı ile çarptığımızda birler basamağını ile çarptığımızda sonu 5 ile bitiyor.
Demek ki burayı çözmeyeceğiz, buradan devam edeceğiz.
Peki sayımız bu.
Bu sayı 9 ile de tam bölünmesi lazım yani rakamlarının toplamına bakalım, rakamlarını topladığımızda artık 9'un katı olmalı, o zaman a'nın yerine burada ne gelecek?
9'un bir katı olması için 12'ye 6 eklememiz lazım.
Çünkü 12'ye 6 eklediğimizde 18 gelir, 9'un 2 katıdır.
Peki a sayısı 6 oldu.
Diğerini de 5 olarak bulmuş olduk.
Yani sayıyı ilk önce bir yazalım 6 3 4 5 sayısı olmuş oldu, görünmeyen iki rakamın toplamı görünmeyen iki rakam burada 6 ile 5'i topladığımızda burada 11 elde etmiş oluruz.
Peki, şimdi bu örneğimize bakalım.
Üç basamaklı abc sayısının sağına 8 yazıldığında elde edilen dört basamaklı sayı 36 ile tam bölünmekte.
Eğer soluna 8 yazılırsa oluşan dört basamaklı sayı 55 ile tam bölünmektedir.
Buna göre b sayısı kaçtır?
Şimdi abc sayısının yanına 8 yazalım.
Yani şöyle bir sayı elde ederiz: abc8.
Bu şekilde tam bölünüyormuş.
Tamam, diğerini de bir yazalım bu sefer soluna yazacağız yani şuraya yazacağız.
bölünüyormuş.
Şimdi o zaman demek ki 36 ile tam bölünüyorsa burada ne olacak?
9 ve 4 ile tam bölündüğünü söyleyeceğiz ve burada da 55 ile tam bölünüyorsa 5 ve 11 ile tam bölündüğünü söyleyeceğiz.
Şimdi ilk önce sol tarafı incelemek istiyorum ben buradaki sayı 9 ile bölünebiliyor bir de 4 ile bölünebiliyor, ilk önce 4 ile bölünebilmeye bakacak olursak son iki basamağa bakacağız demektir.
Son iki basamak 4'ün katı olacaksa o zaman demek ki c buradan neler olabilir?
0 olabilir de 8 olabilir.
Şimdi burada o zaman c'de çok ihtimal var ama bir de c'yi etkileyen bakınız burada sağ tarafta da 5 ile bölünebilme durumu var.
5 ile bölünebilmesi için buradaki c'nin ne olması lazım?
0 veya 5 olması lazım.
E ikisini de ortak olan sağlayan sadece ne var?
0 var.
O zaman demek ki sayıları artık şu şekilde güncelliyorum ben yani ab08 olması lazım.
Bu sayı ne olacak?
4 ile bölünebilmesini hallettik 9 ile bölünecek.
Şurada da bu sefer ne oldu?
8ab0 oldu Bunun da 5 ile bölünebilmesini hallettik artık 11 ile bölünebilmeli.
Peki şimdi 9 ile bölünebilmesi için rakamların toplamı 9'un katı olması lazım yani a artı b artı 8'in burada 9 katı olması lazım, buradan demek ki a artı b'nin 2 ihtimali var ya 1 olur toplamı 9 yapar ya da 18 yapabilmesi için burası 10 olur.
ile tam bölünebilmesi için artık bunun sağdan sola doğru giderek yani birler basamağından başlayarak artı eksi şeklinde gruplandırılması lazım.
Artı diyorum eksi diyorum artı diyorum eksi diyorum.
O zaman artıları toplayacak olursak ne olacak burada?
a artı 0 tamam bir de eksileri toplayacak olursak 8 artı b yapmış oldu bu 11'in katı olacak.
Burayı birazcık daha düzenlemek istiyorum, şöyle olur ama a eksi b eksi 8 burada a eksi b'nin burada ne olması lazım?
8 olması lazım.
Çünkü 8 olduğunda 8 eksi 8 den ama 19'dan 8 çıkarttığımızda Aslında biz çıkartarak 19 yapamayız ama 8 yapabiliriz.
Bakınız şimdi burada a ile b'nin ikisinin de solda ve sağda sağladığı tek bir durum var, a'nın yerine 9 yazmak b'nin yerine ise 1 yazmak.
Bakınız 9 ile 1'i topladığımızda burada 10'u elde edebiliyoruz ve 9'dan da Buradan sonrası artık birazcık da deneme.
O yüzden a'yı 9 bulduk b'yi de 1 bulduk, b'yi soruyor bize, b'yi de demek ki biz burada Şimdi diğer bir örneğimiz, ab iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere üçgen içine ab yazmış bu 5 ile bölümünden kalanı verecek bize, karenin içine ab yazılmış bu da 9 ile bölümünden kalan şeklinde tanımlanmış.
Peki buna göre üçgenin içine ab yazdığımızda 4 çıkmış karenin içine ab yazdığımızda da 7 çıkmış.
Bu eşitliği sağlayan ab iki basamaklı sayıların toplamı soruluyor.
Peki aslında şu ne demeye çalışıyor?
ab'nin yani üçgenin içine ab yazarsak 5 ile bölümünden kalanı 4 demeye çalışıyor.
O zaman demek ki şöyle yazalım ab 5 ile 4 kalıyor bu şekilde not almış olalım.
Daha sonra bir de aynı şekildeki bu ab bu sefer 9 ile bölümünden de 9 ile bölümünden de 7 kalıyor 7 kalır.
Şimdi bu hale getirmiş olduk.
Peki ab'nin 5 ile bölümünden kalanın olması lazım ya da 9 olması lazım yani sayı şuna döner: a4 veya burada a9'a döner.
Çünkü 5 ile böldüğümüzde 4 kalır bu şekilde.
Şimdi 9 ile bölümünden kalanın yani a artı 4'ün burada 9'un katından aynı şekilde a artı 9'un dokuzun katından burada 9'un katı gelir.
O zaman burada tek ihtimal var a'nın burada 3 oluşu.
3 eksi 3'ten 0 gelsin.
Burada da 7'yi aldığımızda a artı 2 burada 9'un katı yapıyor, burada tek ihtimal a'nın 7 oluşu.
Çünkü 7 ile 2'yi toplarsak 9'un katı yapar, peki elde ettiğimiz sayıları ben yerine oluşturarak toplayacağım bunları.
Şimdi sol tarafta 34 elde etmiş olduk sağ tarafta da 79 elde etmiş olduk bunların ikisini toplarsak sonuca ulaşırız.
9 4 daha 13 elde var 1 7 3 daha 10 elde var 1'den 113'ü elde etmiş oluruz.
Bir toptancı tanesi Faturaya baktığımda ise toplam tutarı şu şekilde dört basamaklı bir sayı olduğunu görmüştür, birler basamağı ile binler basamağı çıkmamış.
Toptancının tek sayıda tişört aldığı bilindiğine göre görünmeyen iki rakamın toplamının kaç olduğunu bize soruyor.
Şimdi o zaman ben şuralara bir değişken kullanmak istiyorum yani binler basamağına a diyelim, 3 4 birler basamağına da b diyelim.
Şimdi biz tişörtleri tanesini 45 liradan alıyorsak toplamları bu kadar tutar ödendiyse yani a34b şeklinde bir tutar ödediysek o zaman demek ki bu sayının yaparız tam bir para veririz yani herhangi bir arta kalan para vermiyoruz.
O zaman demek ki bu sayıyı 45 tam bölünecekse o zaman bunun aralarında asal çarpanlar olarak 5 ve 9'a da bölünmesi lazım.
O zaman demek ki ilk önce 5 ile bölünebilmeye baktığımızda birler basamağına göre bakacağız o birler basamağı ya 0 olur ya da 5 olur.
O zaman demek ki iki ihtimali de ben yazmak istiyorum a340 veya burada a345 olacak şimdi tamam ama bunlardan biri olması lazım.
Çünkü biz burada direkt olarak buradaki iki rakamın tek değerini getirmemiz lazım.
Çünkü buradan iki tane değer gelir yani a'nın buradan iki tane değeri gelir o zaman tek diğerinin gelmesi için şuradaki ibareye bakmamız lazım yani toptancının tek sayıda tişört alması.
Şimdi 45 liradan tek sayıda tişört alalım biz burada.
Mesela elde ederiz değil mi?
Peki bir de çift sayıyı gösterelim bakın 90 yani biz buradaki 45'i çift bir sayıyla çarptığımızda birler basamağını sayı ile çarptığımızda birler basamağını ile çarptığımızda sonu 5 ile bitiyor.
Demek ki burayı çözmeyeceğiz, buradan devam edeceğiz.
Peki sayımız bu.
Bu sayı 9 ile de tam bölünmesi lazım yani rakamlarının toplamına bakalım, rakamlarını topladığımızda artık 9'un katı olmalı, o zaman a'nın yerine burada ne gelecek?
9'un bir katı olması için 12'ye 6 eklememiz lazım.
Çünkü 12'ye 6 eklediğimizde 18 gelir, 9'un 2 katıdır.
Peki a sayısı 6 oldu.
Diğerini de 5 olarak bulmuş olduk.
Yani sayıyı ilk önce bir yazalım 6 3 4 5 sayısı olmuş oldu, görünmeyen iki rakamın toplamı görünmeyen iki rakam burada 6 ile 5'i topladığımızda burada 11 elde etmiş oluruz.
Peki, şimdi bu örneğimize bakalım.
Üç basamaklı abc sayısının sağına 8 yazıldığında elde edilen dört basamaklı sayı 36 ile tam bölünmekte.
Eğer soluna 8 yazılırsa oluşan dört basamaklı sayı 55 ile tam bölünmektedir.
Buna göre b sayısı kaçtır?
Şimdi abc sayısının yanına 8 yazalım.
Yani şöyle bir sayı elde ederiz: abc8.
Bu şekilde tam bölünüyormuş.
Tamam, diğerini de bir yazalım bu sefer soluna yazacağız yani şuraya yazacağız.
bölünüyormuş.
Şimdi o zaman demek ki 36 ile tam bölünüyorsa burada ne olacak?
9 ve 4 ile tam bölündüğünü söyleyeceğiz ve burada da 55 ile tam bölünüyorsa 5 ve 11 ile tam bölündüğünü söyleyeceğiz.
Şimdi ilk önce sol tarafı incelemek istiyorum ben buradaki sayı 9 ile bölünebiliyor bir de 4 ile bölünebiliyor, ilk önce 4 ile bölünebilmeye bakacak olursak son iki basamağa bakacağız demektir.
Son iki basamak 4'ün katı olacaksa o zaman demek ki c buradan neler olabilir?
0 olabilir de 8 olabilir.
Şimdi burada o zaman c'de çok ihtimal var ama bir de c'yi etkileyen bakınız burada sağ tarafta da 5 ile bölünebilme durumu var.
5 ile bölünebilmesi için buradaki c'nin ne olması lazım?
0 veya 5 olması lazım.
E ikisini de ortak olan sağlayan sadece ne var?
0 var.
O zaman demek ki sayıları artık şu şekilde güncelliyorum ben yani ab08 olması lazım.
Bu sayı ne olacak?
4 ile bölünebilmesini hallettik 9 ile bölünecek.
Şurada da bu sefer ne oldu?
8ab0 oldu Bunun da 5 ile bölünebilmesini hallettik artık 11 ile bölünebilmeli.
Peki şimdi 9 ile bölünebilmesi için rakamların toplamı 9'un katı olması lazım yani a artı b artı 8'in burada 9 katı olması lazım, buradan demek ki a artı b'nin 2 ihtimali var ya 1 olur toplamı 9 yapar ya da 18 yapabilmesi için burası 10 olur.
ile tam bölünebilmesi için artık bunun sağdan sola doğru giderek yani birler basamağından başlayarak artı eksi şeklinde gruplandırılması lazım.
Artı diyorum eksi diyorum artı diyorum eksi diyorum.
O zaman artıları toplayacak olursak ne olacak burada?
a artı 0 tamam bir de eksileri toplayacak olursak 8 artı b yapmış oldu bu 11'in katı olacak.
Burayı birazcık daha düzenlemek istiyorum, şöyle olur ama a eksi b eksi 8 burada a eksi b'nin burada ne olması lazım?
8 olması lazım.
Çünkü 8 olduğunda 8 eksi 8 den ama 19'dan 8 çıkarttığımızda Aslında biz çıkartarak 19 yapamayız ama 8 yapabiliriz.
Bakınız şimdi burada a ile b'nin ikisinin de solda ve sağda sağladığı tek bir durum var, a'nın yerine 9 yazmak b'nin yerine ise 1 yazmak.
Bakınız 9 ile 1'i topladığımızda burada 10'u elde edebiliyoruz ve 9'dan da Buradan sonrası artık birazcık da deneme.
O yüzden a'yı 9 bulduk b'yi de 1 bulduk, b'yi soruyor bize, b'yi de demek ki biz burada Şimdi diğer bir örneğimiz, ab iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere üçgen içine ab yazmış bu 5 ile bölümünden kalanı verecek bize, karenin içine ab yazılmış bu da 9 ile bölümünden kalan şeklinde tanımlanmış.
Peki buna göre üçgenin içine ab yazdığımızda 4 çıkmış karenin içine ab yazdığımızda da 7 çıkmış.
Bu eşitliği sağlayan ab iki basamaklı sayıların toplamı soruluyor.
Peki aslında şu ne demeye çalışıyor?
ab'nin yani üçgenin içine ab yazarsak 5 ile bölümünden kalanı 4 demeye çalışıyor.
O zaman demek ki şöyle yazalım ab 5 ile 4 kalıyor bu şekilde not almış olalım.
Daha sonra bir de aynı şekildeki bu ab bu sefer 9 ile bölümünden de 9 ile bölümünden de 7 kalıyor 7 kalır.
Şimdi bu hale getirmiş olduk.
Peki ab'nin 5 ile bölümünden kalanın olması lazım ya da 9 olması lazım yani sayı şuna döner: a4 veya burada a9'a döner.
Çünkü 5 ile böldüğümüzde 4 kalır bu şekilde.
Şimdi 9 ile bölümünden kalanın yani a artı 4'ün burada 9'un katından aynı şekilde a artı 9'un dokuzun katından burada 9'un katı gelir.
O zaman burada tek ihtimal var a'nın burada 3 oluşu.
3 eksi 3'ten 0 gelsin.
Burada da 7'yi aldığımızda a artı 2 burada 9'un katı yapıyor, burada tek ihtimal a'nın 7 oluşu.
Çünkü 7 ile 2'yi toplarsak 9'un katı yapar, peki elde ettiğimiz sayıları ben yerine oluşturarak toplayacağım bunları.
Şimdi sol tarafta 34 elde etmiş olduk sağ tarafta da 79 elde etmiş olduk bunların ikisini toplarsak sonuca ulaşırız.
9 4 daha 13 elde var 1 7 3 daha 10 elde var 1'den 113'ü elde etmiş oluruz.
