Şimdi çarpanlar katlar konusunun üçüncü kazanımı aralarında asal sayılar.
1'den başka ortak böleni olmayan doğal sayılardır, 1'den başka ortak bölenleri olmayacak.
Şimdi bak 8 ve 10'u ele alalım da şunları şöyle yapalım.
Bakalım simdi 8 ve 10 ele alalım bak bu ikisi de 2'nin katı olabilir.
Yani bu olmaz bu ikisi de 2'nin katı.
Bu da olmaz.
9 ve 27 zaten 3'ün katı bu 9'un katı.
Bu da olmaz.
9 da 84 bak bu 3'ün katı 8 4 daha 12, 3'ün katı.
Bu da olmadı.
Aralarında asal değil bunlar.
12 ile 25.
Hangi ortak böleni var mı?
Yani 12'nin nedir?
İki, altı, üç, dört, bir, on iki, 25'in bir, 25, beş, beş, yirmi beş.
Bakın bunun bir 1'den başka ortak bölen olmadığı için bu 12 ve 25 aralarında asaldır.
13 ve 91 aralarında asal mıdır?
Değildir.
Bak bunu 7 ile çarparsak 91 yapar.
Yani ikisi de bizim 13'e bölünebilir.
Bu aralarında asal değildir.
Sadece bu verdiğim sayılardan 12 ve 25 aralarında asaldır.
Aralarında asal iki sayının EBOB'u 1'dir.
Çünkü bir ortak bölen yoktur.
EKOK'u sayıların çarpımıdır.
Yani 7 ve 8 sayıları için alırsak EKOKları nedir?
Sayıların çarpımı 56, EBOBları nedir?
1'dir.
Şimdi değişik bir soru tarzı.
a ve b aralarında asal ise şimdi buradaki kesirde şunu yapmalıyız en sade hallerini yazmalıyız.
6'ya bölerek 3, 6'ya bölersek 4.
Ne oldu?
a eşittir 3, b eşittir 4'ten 3 artı 4 eşittir 7 bizim cevabımızdır.
Başka bir soru tipi bunla ilgili aralarında asallıkla ilgili.
a artı 2 ile ve eksi 3 aralarında asal.
Biz yine burada şunu yapacağız.
Sadeleştireceğiz, bunun en sade hali 3 ve 4.
Burada a artı 2 eşittir 3 ise a'mız bizim 1'e eşit.
b eksi 3 eşittir 4 ise ve b'miz de 7'ye eşit.
a artı b toplamı da nedir?
1 artı 7'den 8'dir.
Aralarında asallıkla ilgili bir başka soru tipi de 12 ile M aralarında asal, aralarında asal dediğimiz zaman ne oluyordu?
EBOBları 1, EKOKları da sayıların çarpımı oluyordu.
Şimdi bizim burada şurası nedir?
12 ile M'nin EBOBu 1'dir.
O halde bizim şurası ne olur?
300 olur.
Neden?
Burası 301, buradan 1 çıkardığımız zaman 300 olur.
Şimdi bizim EKOK ne oldu?
EKOK 12m eşittir 300.
Şimdi EKOK neydi?
Aralarında asal olacak bu ikisi aralarında asal sayıların çarpımı olacak.
Yani 12 ile hangi sayıyı çarparsam ben 300 eder?
Yani burada 300'ü hemen 12'ye böleceğiz.
2 24 ne oldu?
6, 5, 2 60.
Yani bizim cevabımız burada.
M'yi bulmamızı istemişti.
Bizim M'miz de 25.
Dikkat edelim.
12 ile 25 neydi?
Aralarında asaldı 12 ile 25'i burada.
EKOKu 300 12 ile 25'in.
EBOBu 1 olduğu için 300 ile 1'i toplarsak 301 ediyor.
Doğal olarak bizim sonucumuz 25.
1'den başka ortak böleni olmayan doğal sayılardır, 1'den başka ortak bölenleri olmayacak.
Şimdi bak 8 ve 10'u ele alalım da şunları şöyle yapalım.
Bakalım simdi 8 ve 10 ele alalım bak bu ikisi de 2'nin katı olabilir.
Yani bu olmaz bu ikisi de 2'nin katı.
Bu da olmaz.
9 ve 27 zaten 3'ün katı bu 9'un katı.
Bu da olmaz.
9 da 84 bak bu 3'ün katı 8 4 daha 12, 3'ün katı.
Bu da olmadı.
Aralarında asal değil bunlar.
12 ile 25.
Hangi ortak böleni var mı?
Yani 12'nin nedir?
İki, altı, üç, dört, bir, on iki, 25'in bir, 25, beş, beş, yirmi beş.
Bakın bunun bir 1'den başka ortak bölen olmadığı için bu 12 ve 25 aralarında asaldır.
13 ve 91 aralarında asal mıdır?
Değildir.
Bak bunu 7 ile çarparsak 91 yapar.
Yani ikisi de bizim 13'e bölünebilir.
Bu aralarında asal değildir.
Sadece bu verdiğim sayılardan 12 ve 25 aralarında asaldır.
Aralarında asal iki sayının EBOB'u 1'dir.
Çünkü bir ortak bölen yoktur.
EKOK'u sayıların çarpımıdır.
Yani 7 ve 8 sayıları için alırsak EKOKları nedir?
Sayıların çarpımı 56, EBOBları nedir?
1'dir.
Şimdi değişik bir soru tarzı.
a ve b aralarında asal ise şimdi buradaki kesirde şunu yapmalıyız en sade hallerini yazmalıyız.
6'ya bölerek 3, 6'ya bölersek 4.
Ne oldu?
a eşittir 3, b eşittir 4'ten 3 artı 4 eşittir 7 bizim cevabımızdır.
Başka bir soru tipi bunla ilgili aralarında asallıkla ilgili.
a artı 2 ile ve eksi 3 aralarında asal.
Biz yine burada şunu yapacağız.
Sadeleştireceğiz, bunun en sade hali 3 ve 4.
Burada a artı 2 eşittir 3 ise a'mız bizim 1'e eşit.
b eksi 3 eşittir 4 ise ve b'miz de 7'ye eşit.
a artı b toplamı da nedir?
1 artı 7'den 8'dir.
Aralarında asallıkla ilgili bir başka soru tipi de 12 ile M aralarında asal, aralarında asal dediğimiz zaman ne oluyordu?
EBOBları 1, EKOKları da sayıların çarpımı oluyordu.
Şimdi bizim burada şurası nedir?
12 ile M'nin EBOBu 1'dir.
O halde bizim şurası ne olur?
300 olur.
Neden?
Burası 301, buradan 1 çıkardığımız zaman 300 olur.
Şimdi bizim EKOK ne oldu?
EKOK 12m eşittir 300.
Şimdi EKOK neydi?
Aralarında asal olacak bu ikisi aralarında asal sayıların çarpımı olacak.
Yani 12 ile hangi sayıyı çarparsam ben 300 eder?
Yani burada 300'ü hemen 12'ye böleceğiz.
2 24 ne oldu?
6, 5, 2 60.
Yani bizim cevabımız burada.
M'yi bulmamızı istemişti.
Bizim M'miz de 25.
Dikkat edelim.
12 ile 25 neydi?
Aralarında asaldı 12 ile 25'i burada.
EKOKu 300 12 ile 25'in.
EBOBu 1 olduğu için 300 ile 1'i toplarsak 301 ediyor.
Doğal olarak bizim sonucumuz 25.
