Herkese merhabalar.
Kunduz, yedinci sınıf matematik videoları.
Konumuz cebirsel ifadelerle toplama çıkarma işlemi içinde en az bir bilinmeyen ve işlemler bulunduran ifadelere.
Cebirsel ifadeler denilmekteydi arkadaşlar.
Bunu geçen yıldan hatırlıyoruz.
Toplama veya çıkarma işlemlerinin ayırdığı her bir parçaya Terim denilir ve Terim deki sayısal çarpanlar da katsayı adı verilmekteydi.
İçinde değişken olmayan terime ise sabit terim denir.
Sabit terim denilmektedir arkadaşlar.
Örnek üzerinde değişkenleri, terimleri, katsayılar ve sabit terim bulmaya çalışalım.
2 ix x üç y artı 5 cebirsel ifadesini inceleyelim.
Öncelikle burada arkadaşlar değişkenleri miz yani bilinmeyenleri neler?
Bu soru için ix ve y değişkenleri var.
Terimleri miz neler?
Arkadaşlar toplama çıkarma işlemleriyle ayıran bölümlerden terimleri belirleyebilir.
Biz 2x virgül işaretiyle birlikte eksi 3Y olacak ve 5 terim olacaktır.
Kat sayılarımız terimlerin içerisinde bulunan ne idi sayısal çarpanlar dı yani burada 2.
Bu Terim deki sayısal çarpanı ımız işaretiyle birlikte eksi üç ve en son ki terim ise sadece 5'i görüyorum tek başına beşi.
Eee katsayı olarak almam gerekiyor.
Sabit terimiz ne olacak içerisinde değişken olmayan terim de terimlere baktığımızda beşin yanında herhangibir değişken yok.
Sabit terim 5 olacaktır.
Burada eksi dört akarı artı üç ve eksi iki A örneğine baktığımda değişken lerimiz burada.
Arkadaşlar, harf lerimiz.
A ve B terimleri miz.
Bakın toplama çıkarma işlemleriyle ayrılan yerden şöyle parçaları ayırdım x dört Akar'a 1, terim virgül üç ve 1 terim ve eksi iki arkadaşlar bir terim olacaktır.
Buradaki katsayıları terimlerin içindeki sayısal çarpan lara baktığımda eksi dört üç köydeki üçü katsayı yazdım ve eksi iki a'daki eksi iki de katsayı yazmış olduk.
Sabit terimiz Arkadaşlar burada yok.
Sağ bir terim yoksa bunu yerine 0'da yazabilirim. Sabit terim aynı zamanda örnekler gördüğümüz gibi arkadaşlar bir kat sayıdır.
Bir.
Kat sayıdır.
Birinci örneğe baktığımızda bakın burada 5 sabit terim de aynı zamanda.
Beşin katsayı olarak da yazıldığını görebilmekteyiz.
Cebirsel ifadelerle toplama çıkarma işlemi yapılabilmesi için terimlerin içindeki tüm değişkenlerin, tüm değişkenlerin ve kuvvetlerinin eşit olması gerekir.
Arkadaşlar bu şart sağlandığında terimlerin kat sayıları toplanıp, terimlerin kat sayıları toplanıp çıkarılır ve ortak olan değişken çarpım olarak yazılır.
Aşağıdaki cebirsel ifadelerle verilen işlemleri yapıp en sade hale getirmeye çalışacağız.
Yukarıdaki notu kullanarak benzer terimlerin hangisi olduğuna karar verelim.
Üç ikisi de eksi 5x benzer terimdir.
Içerisindeki değişkenler aynı IX ve kuvvetleri.
Bir arkadaşlar ne demişti?
Katsayıları topla üçte eksi beşi toplayacağım.
Yani üç eksi beşi işlemini yapacağım ve ortak olan değişkeni bunların yanına çarpım şeklinde yazıyorum.
Daha sonrasında eksi 2'ye ve artı 7'ye nin benzer terim olduğunu görüyorum.
Değişkenlere bakın diye bu terimlerin içerisinde ve kuvvetleri bir artı diyorum.
Eksi 2 ile 7'yi toplayacağım arkadaşlar ve çarpı değişkeni biz ye tek başına kalan bir terim var o da hangisi olacak?
Eksi üç sabit terimini ise en sona yazıyorum.
Buradan katsayıları toplarsak 3 ile eksi beşi toplandığında eksi iki çarpı IX artı eksi 2 ile 7'yi topladığım da artı 5 çarpı y ve eksi üç ifadesini elde etmiş oluruz.
3x Kr artı ikisi eksi 9 IX, eksi 5 eksi Kr.
Burada 3 IX kareyle eksi 5 eksi kare benzer terimler.
Hemen kat sayılarını yazıyorum.
Üç eksi 5.
Çarpı değişkenleri ix kare idi arkadaşlar.
Artı kalan terimlere baktığımda ise ilk cv ix değişkenleri görüyorum. Bunlar benzer terim değiller.
Öyleyse aynı şekilde bunları bırakmalıyız.
Eksi 9 şeklinde yazdım buraya.
3, eksi 5'ten eksi 2 geldi çarpı IX kare artı iki eksiye.
Eksi 9 zik şeklinde bulunacaktır.
En sade hali iki eksi, üç artı 5 artı yedi.
Burada bakın iki anın ve beş anın benzer terim olduğunu görüyorum.
Doğrudan katsayıları atıp toplayalım.
Ikiyle beşi toplarsa ikisi de pozitif eler.
Yedi çarpı a olacak.
Yani yedi a, eksi 3'le de artı 7'yi toplarsak buradan da artı 4 gelecektir.
En ideali bu olur arkadaşlar.
Eksi 4 be artı 2, eksi eksi iki, artı üç.
Önce aradaki şu çıkarma işlemi toplamayı çevirelim ve içerdeki teorinin işaretleri değişmesi gerekecek.
Yani artık şurası artı iken şu kısımda arkadaşlar eksi 3 be olacaktır.
Eksi dört bey ile eksi üç beyi topladığımızda eksi yedi bey olur.
Sabit derinlere geldim.
Neyse ikiyle de ikiyi toplarsak artı dört şeklinde olacak.
En sade hali bir soruyla devam ederim.
Şekildeki üçgenin çevresini veren cebirsel ifadeyi bulunuz denmiş bize.
Çevreyi bulurken üçgenin verilen kenarlarını toplamamız gerekiyordu.
O zaman birinci kıyılarımıza ilk eksi üç artı, ikinci kenar mız yedi eksi iki IX artı, üçüncü kenarı mız ise 2x eksi 5 verilmiş.
Toplama işlemini yaparsam benzer terimlere bakalım.
Öncelikle şu ikili terimle eksi iki ve artı 2x terim toplayacağım.
Bakın eksi 2x ile artı eksi toplarsak bunlardan bir sıfır geldi.
Sadece ne kalacaktır?
Değişkeni miz artı hicks kalacak.
Diğer terimlere bakarsam sabit terim olduğunu görüyorum.
Burada bir eksi üç, burada bir artı yedi.
Burada ise eksi beş var.
Eksi üç ile eksi beşi toplarsak eksi sekiz geldi.
Eksi 8'e de artı 7'yi toplarsa eksi bir. Yani X'in yanına gelmesi gereken sağ bir terim de eksi 1 olacak.
Bu verilen cebirsel ifadede üçgenin çevresi olur arkadaşlar.
Soru 2 1 öğrenci okul kantininde birinci teneffüs 3 x eksi 5 TL.
İkinci teneffüste 12 x ix TL harcamış.
Öğrenciyken okula geldiğinde 5 10 TL parası olduğu biliniyorsa kalan parayı veren cebirsel ifade bulmaya çalışacağız.
Öncelikle öğrencinin birinci ve ikinci teneffüste toplamda ne kadar para harcadığını bulalım.
Birinci teneffüste 3 x 5.
Bu birinci teneffüste harcanan para ikinci teneffüs değilse 12 x ilk TL para harcamış.
Toplamda ne kadar olmuş öyle hesaplaşalım.
Üç x ile eksiksiz toplarsak.
Bu arada Eksi X'in kaç sayısı arkadaşlar 1'dir?
Üçten de briç kartında iki çarpı X2 aldı ve eksi beş sabit terimiyle 12'yi toplarsak da artı 7 kalacaktır.
Toplam harcanan para bu.
Bana öğrenci okula geldiğinde beşik eksi 10 TL parası olduğu söylenmişti.
O zaman toplam parasından yani beşik x ondan neyi çıkartmalıyız?
2x artı 7 çıkartacağız.
Şimdi burada yapılan en büyük hatalardan bir tanesi arkadaşlar, öğrenciler araya hemen eksi koyuyorlar ancak sadece iki eksi burada çıkartıyor gibi düşünüyorlar.
Bu cebirsel ifadenin tamamını çıkartmak için mutlaka cebirsel ifadeleri toplama çıkarma yaparken parantez kullanmayı alışkanlık haline getirelim.
Aradaki çıkarma işlemini toplamaya çevirirsek parantezin içindeki terimler işaret değiştirir.
Yani eksi iki yükse, eksi yedi olmalı.
Baştaki terimler ise aynı şekilde kalacak.
5x, eksi on.
Benzer olan terimleri toplarsak 5x ile eksi 2x topladığımızda beş ikiden iki eksi çıktı.
Yani 3x kaldı ve eksi onla da eksi de toplarsak eksi yedi cebirsel ifadesini bulurum.
Bu da arkadaşlar kalan parayı verir.
Kunduz, yedinci sınıf matematik videoları.
Konumuz cebirsel ifadelerle toplama çıkarma işlemi içinde en az bir bilinmeyen ve işlemler bulunduran ifadelere.
Cebirsel ifadeler denilmekteydi arkadaşlar.
Bunu geçen yıldan hatırlıyoruz.
Toplama veya çıkarma işlemlerinin ayırdığı her bir parçaya Terim denilir ve Terim deki sayısal çarpanlar da katsayı adı verilmekteydi.
İçinde değişken olmayan terime ise sabit terim denir.
Sabit terim denilmektedir arkadaşlar.
Örnek üzerinde değişkenleri, terimleri, katsayılar ve sabit terim bulmaya çalışalım.
2 ix x üç y artı 5 cebirsel ifadesini inceleyelim.
Öncelikle burada arkadaşlar değişkenleri miz yani bilinmeyenleri neler?
Bu soru için ix ve y değişkenleri var.
Terimleri miz neler?
Arkadaşlar toplama çıkarma işlemleriyle ayıran bölümlerden terimleri belirleyebilir.
Biz 2x virgül işaretiyle birlikte eksi 3Y olacak ve 5 terim olacaktır.
Kat sayılarımız terimlerin içerisinde bulunan ne idi sayısal çarpanlar dı yani burada 2.
Bu Terim deki sayısal çarpanı ımız işaretiyle birlikte eksi üç ve en son ki terim ise sadece 5'i görüyorum tek başına beşi.
Eee katsayı olarak almam gerekiyor.
Sabit terimiz ne olacak içerisinde değişken olmayan terim de terimlere baktığımızda beşin yanında herhangibir değişken yok.
Sabit terim 5 olacaktır.
Burada eksi dört akarı artı üç ve eksi iki A örneğine baktığımda değişken lerimiz burada.
Arkadaşlar, harf lerimiz.
A ve B terimleri miz.
Bakın toplama çıkarma işlemleriyle ayrılan yerden şöyle parçaları ayırdım x dört Akar'a 1, terim virgül üç ve 1 terim ve eksi iki arkadaşlar bir terim olacaktır.
Buradaki katsayıları terimlerin içindeki sayısal çarpan lara baktığımda eksi dört üç köydeki üçü katsayı yazdım ve eksi iki a'daki eksi iki de katsayı yazmış olduk.
Sabit terimiz Arkadaşlar burada yok.
Sağ bir terim yoksa bunu yerine 0'da yazabilirim. Sabit terim aynı zamanda örnekler gördüğümüz gibi arkadaşlar bir kat sayıdır.
Bir.
Kat sayıdır.
Birinci örneğe baktığımızda bakın burada 5 sabit terim de aynı zamanda.
Beşin katsayı olarak da yazıldığını görebilmekteyiz.
Cebirsel ifadelerle toplama çıkarma işlemi yapılabilmesi için terimlerin içindeki tüm değişkenlerin, tüm değişkenlerin ve kuvvetlerinin eşit olması gerekir.
Arkadaşlar bu şart sağlandığında terimlerin kat sayıları toplanıp, terimlerin kat sayıları toplanıp çıkarılır ve ortak olan değişken çarpım olarak yazılır.
Aşağıdaki cebirsel ifadelerle verilen işlemleri yapıp en sade hale getirmeye çalışacağız.
Yukarıdaki notu kullanarak benzer terimlerin hangisi olduğuna karar verelim.
Üç ikisi de eksi 5x benzer terimdir.
Içerisindeki değişkenler aynı IX ve kuvvetleri.
Bir arkadaşlar ne demişti?
Katsayıları topla üçte eksi beşi toplayacağım.
Yani üç eksi beşi işlemini yapacağım ve ortak olan değişkeni bunların yanına çarpım şeklinde yazıyorum.
Daha sonrasında eksi 2'ye ve artı 7'ye nin benzer terim olduğunu görüyorum.
Değişkenlere bakın diye bu terimlerin içerisinde ve kuvvetleri bir artı diyorum.
Eksi 2 ile 7'yi toplayacağım arkadaşlar ve çarpı değişkeni biz ye tek başına kalan bir terim var o da hangisi olacak?
Eksi üç sabit terimini ise en sona yazıyorum.
Buradan katsayıları toplarsak 3 ile eksi beşi toplandığında eksi iki çarpı IX artı eksi 2 ile 7'yi topladığım da artı 5 çarpı y ve eksi üç ifadesini elde etmiş oluruz.
3x Kr artı ikisi eksi 9 IX, eksi 5 eksi Kr.
Burada 3 IX kareyle eksi 5 eksi kare benzer terimler.
Hemen kat sayılarını yazıyorum.
Üç eksi 5.
Çarpı değişkenleri ix kare idi arkadaşlar.
Artı kalan terimlere baktığımda ise ilk cv ix değişkenleri görüyorum. Bunlar benzer terim değiller.
Öyleyse aynı şekilde bunları bırakmalıyız.
Eksi 9 şeklinde yazdım buraya.
3, eksi 5'ten eksi 2 geldi çarpı IX kare artı iki eksiye.
Eksi 9 zik şeklinde bulunacaktır.
En sade hali iki eksi, üç artı 5 artı yedi.
Burada bakın iki anın ve beş anın benzer terim olduğunu görüyorum.
Doğrudan katsayıları atıp toplayalım.
Ikiyle beşi toplarsa ikisi de pozitif eler.
Yedi çarpı a olacak.
Yani yedi a, eksi 3'le de artı 7'yi toplarsak buradan da artı 4 gelecektir.
En ideali bu olur arkadaşlar.
Eksi 4 be artı 2, eksi eksi iki, artı üç.
Önce aradaki şu çıkarma işlemi toplamayı çevirelim ve içerdeki teorinin işaretleri değişmesi gerekecek.
Yani artık şurası artı iken şu kısımda arkadaşlar eksi 3 be olacaktır.
Eksi dört bey ile eksi üç beyi topladığımızda eksi yedi bey olur.
Sabit derinlere geldim.
Neyse ikiyle de ikiyi toplarsak artı dört şeklinde olacak.
En sade hali bir soruyla devam ederim.
Şekildeki üçgenin çevresini veren cebirsel ifadeyi bulunuz denmiş bize.
Çevreyi bulurken üçgenin verilen kenarlarını toplamamız gerekiyordu.
O zaman birinci kıyılarımıza ilk eksi üç artı, ikinci kenar mız yedi eksi iki IX artı, üçüncü kenarı mız ise 2x eksi 5 verilmiş.
Toplama işlemini yaparsam benzer terimlere bakalım.
Öncelikle şu ikili terimle eksi iki ve artı 2x terim toplayacağım.
Bakın eksi 2x ile artı eksi toplarsak bunlardan bir sıfır geldi.
Sadece ne kalacaktır?
Değişkeni miz artı hicks kalacak.
Diğer terimlere bakarsam sabit terim olduğunu görüyorum.
Burada bir eksi üç, burada bir artı yedi.
Burada ise eksi beş var.
Eksi üç ile eksi beşi toplarsak eksi sekiz geldi.
Eksi 8'e de artı 7'yi toplarsa eksi bir. Yani X'in yanına gelmesi gereken sağ bir terim de eksi 1 olacak.
Bu verilen cebirsel ifadede üçgenin çevresi olur arkadaşlar.
Soru 2 1 öğrenci okul kantininde birinci teneffüs 3 x eksi 5 TL.
İkinci teneffüste 12 x ix TL harcamış.
Öğrenciyken okula geldiğinde 5 10 TL parası olduğu biliniyorsa kalan parayı veren cebirsel ifade bulmaya çalışacağız.
Öncelikle öğrencinin birinci ve ikinci teneffüste toplamda ne kadar para harcadığını bulalım.
Birinci teneffüste 3 x 5.
Bu birinci teneffüste harcanan para ikinci teneffüs değilse 12 x ilk TL para harcamış.
Toplamda ne kadar olmuş öyle hesaplaşalım.
Üç x ile eksiksiz toplarsak.
Bu arada Eksi X'in kaç sayısı arkadaşlar 1'dir?
Üçten de briç kartında iki çarpı X2 aldı ve eksi beş sabit terimiyle 12'yi toplarsak da artı 7 kalacaktır.
Toplam harcanan para bu.
Bana öğrenci okula geldiğinde beşik eksi 10 TL parası olduğu söylenmişti.
O zaman toplam parasından yani beşik x ondan neyi çıkartmalıyız?
2x artı 7 çıkartacağız.
Şimdi burada yapılan en büyük hatalardan bir tanesi arkadaşlar, öğrenciler araya hemen eksi koyuyorlar ancak sadece iki eksi burada çıkartıyor gibi düşünüyorlar.
Bu cebirsel ifadenin tamamını çıkartmak için mutlaka cebirsel ifadeleri toplama çıkarma yaparken parantez kullanmayı alışkanlık haline getirelim.
Aradaki çıkarma işlemini toplamaya çevirirsek parantezin içindeki terimler işaret değiştirir.
Yani eksi iki yükse, eksi yedi olmalı.
Baştaki terimler ise aynı şekilde kalacak.
5x, eksi on.
Benzer olan terimleri toplarsak 5x ile eksi 2x topladığımızda beş ikiden iki eksi çıktı.
Yani 3x kaldı ve eksi onla da eksi de toplarsak eksi yedi cebirsel ifadesini bulurum.
Bu da arkadaşlar kalan parayı verir.
