Herkese merhabalar.
Kunduz, yedinci sınıf matematik videoları.
Konumuz daire dilimin alanı.
Merkez açı ile bu açının gördüğü daire diliminin alanı arasında doğru orantı vardır.
Doğru orantı vardır arkadaşlar.
Yani 360 derecelik daire dilimin alanı diye içer bırak araya ise alfa derecelik daire dilimli alanı ise ix olacaktır ve burada içler dışlar çarpımı yaparak eksi bulabiliriz.
Nolacak işlerimiz?
360 çarpı IX eşittir pi çarpı re kare çarpı alfa olacak.
Eşitliğin iki tarafında hicks'in kat sayısı olan 367 sadece ettirirse.
Buradan da arkadaşlar.
Daire dilimin alanı formülünü elde etmiş olurum.
Yani ilk istediğim daire dilimli alanı pi çarpı r kare.
Zaten daire de alan formülü dü.
Sadece bunun yanına alfabeyle 360 çarpım şeklinde eklenmiş olacak.
Örnek üzerine inceleyelim.
Yanda verilen dairenin yeri çapı 6 santimetre olduğuna göre 80 derecelik daire dilimle alanı bulmaya çalışacağız.
Bizden istenen şu dilimin alanı.
Formül bizdeydi arkadaşlar.
Pi çarpı rk?
R zaten bize dairede alanı vermekteydi.
Bunu alfa bölü 360 ile çarptım.
Oda daire dilim alanı bulmak değdi.
Pi gördüm.
Veri üç yazıyorum.
Yer iç yapımız 6 6'nın karesi alınacak.
Çarpı alfa dediğimiz merkeze çıkan derece 80 derece 80 bölü 360.
Bu işlemleri yaptığımda daire dilim alanı hesaplamış olacağız.
Altının karesi arkadaşlar 36.
Üç çarpı otuz altı çarpı 80 bölü 360.
Ve ben gerekli sadeleştirme işlemlerini yaparsam 80'in 0 ila 360'ın 0'ı sade eleştirdim.
36 ve 30 sadeleştirme de bir kaldı burada.
Elimde kalan sayılar üç ve sekiz.
Üç kere 8'den de arkadaşlar 24 santimetrekare olarak bulunur.
Soru Bir yanda verilen dairede yarı çapı 12 santim imiş ve daire dilimli. Alanı ise arkadaşlar 144 santimetrekare imiş şu kısım.
Buna göre Alpha'nın kaç derece olduğunu bulmaya çalışacağız.
Formülü tersten kullanmalıyız.
Daire dilimin alanı.
Daire dilimin alanı.
Pi çarpı r kare çarpı alfa bölü 360 formülüyle bulunmaktaydı.
Zaten bize dahil edilme oranı kaç verilmiş arkadaşlar?
144 olarak verilmiş.
Eşittir diyorum.
Üç çarpı re dediğimiz yerde yapımız 12 12'nin karesini alacağız çarpı alfa bölü 360'a.
İşlemleri yaptığımda yüz 44 eşittir.
Üç çarpı 12'nin karesinden 144 geldi.
Çarpı alfa bölü üç yüz altmış olacak arkadaşlar.
Üç ili 360 saat eleştirir.
Sen burada bir, burada 120 kaldı.
Eşitliğin son hali arkadaşlar şu olacak 144 eşittir 144 çarpı alfa bölüne kaldı.
Altta 120 kaldı.
İki tarafı da Alfa'nın kaz sayısı olan 144 ile değiştirelim.
Burada 140 dörde biliyorum.
140 4'ler sadede işti ve elimdeki sayılar bayağı bir küçülmüş oldu.
1 eşittir alfa bölü kaç olacak?
120 alfa 120'ye bölümü bize biri veriyorsa içler dışlar çarpımı yaptığımda alfa çarpı arkadaşlar bir yani alfa kaç bulunacaktır buradan da.
120 çarpı 1'den 120 derece olarak bulunur.
Soru iki yanda o noktasında bulunan bir geminin radar görüntüsü verilmiştir.
Bu geminin rotasında A ve C noktalarına kayalıklar bulunmaktadır.
Mavi yaya kadar olan mesafe güvenli alan.
Mavi Ay'dan sonraki alan ise tehlikeli alandır.
Kırmızı ile arkadaş burada gösterilmiş şekilde ve gelenlere göre radar görüntüsündeki tehlikeli alanın kaç kilometrekare olduğu sorulmuş.
Bizlere ilk olarak planı yaptığımızda ne yapmalıyım?
Büyük daire dediğin alanı hesaplayacak.
Büyük Daire Dilimi.
Bunun adı hesaplarım. Daha sonra Küçük Daire, Dilimin Alanı Hesaplarım.
Küçük daire dilime.
Ve bunları birbirine çıkarttığım da arkadaşlar ne bulmuş olurum?
Tehlikeli alana.
Şimdi ilk olarak büyük daire diliminin yeri, çapını belirleyelim.
Bakın burada o aya kadar olan mesafe yarıçap olacaktır ve eşittir.
O'dan aya kadar olan mesafe yani 8 4 daha.
Bu da 12 kilometre demek.
Formül neydi arkadaşlar?
Pi çarpı yani üç yer.
Çapın karesi 12'nin karesi çarpı.
Arife dediği merkeze 45 derece 45 bölü 300 60 işlemini yapmalıyız.
12'nin karesi tam 144 geldi.
Üç çarpı 144 çarpı 45 360'ı sadece bir sen buradan 1 bölü 8 çarpı arkadaşlar, 1 bölü 8.
Yüz dört ile sekizi sağda değiştirirse ikisi de sekize.
Bölümde burada 18, burada ise bir kaldı.
18 çarpı 3'ten de 54 kilometrekare arkadaşlar.
Büyük olan daire dilimin alanı.
Küçük olan daire dilimin öncelikle yarı çapını belirleyelim.
Yine oradan E'ye kadar olan mesafe arkadaşlar yarıçap olacak.
O uzunluğu yarıçap, yani 8 kilometre imiş.
Pi çarpı yarı çapın karesi.
8'in Karesi Çarpı 45 ve 360.
Saatten az önce 45 ile 300 müsadere işlediğimiz de kaç kalmıştı?
1 bölü 8 di.
Yani işlemler şöyle olacak Üç çarpı 8'in karesinden bir 64 çarpı 1 böyle 8 geldi.
8 ile de 64'ü sade değiştirirse burada 8 burada bir kaldı.
Üç kere 8'den de.
Arkadaşlar kaç oldu?
24 kilometre karede küçük olan daire dilimin aynıymış.
İkisini birbirinden çıkarttığım da, yani 54 kilometre kareden 24 kilometrekareye çıkartınca da, 30 kilometrekare olarak da tehlikeli alanı bulmuş oluruz.
Kunduz, yedinci sınıf matematik videoları.
Konumuz daire dilimin alanı.
Merkez açı ile bu açının gördüğü daire diliminin alanı arasında doğru orantı vardır.
Doğru orantı vardır arkadaşlar.
Yani 360 derecelik daire dilimin alanı diye içer bırak araya ise alfa derecelik daire dilimli alanı ise ix olacaktır ve burada içler dışlar çarpımı yaparak eksi bulabiliriz.
Nolacak işlerimiz?
360 çarpı IX eşittir pi çarpı re kare çarpı alfa olacak.
Eşitliğin iki tarafında hicks'in kat sayısı olan 367 sadece ettirirse.
Buradan da arkadaşlar.
Daire dilimin alanı formülünü elde etmiş olurum.
Yani ilk istediğim daire dilimli alanı pi çarpı r kare.
Zaten daire de alan formülü dü.
Sadece bunun yanına alfabeyle 360 çarpım şeklinde eklenmiş olacak.
Örnek üzerine inceleyelim.
Yanda verilen dairenin yeri çapı 6 santimetre olduğuna göre 80 derecelik daire dilimle alanı bulmaya çalışacağız.
Bizden istenen şu dilimin alanı.
Formül bizdeydi arkadaşlar.
Pi çarpı rk?
R zaten bize dairede alanı vermekteydi.
Bunu alfa bölü 360 ile çarptım.
Oda daire dilim alanı bulmak değdi.
Pi gördüm.
Veri üç yazıyorum.
Yer iç yapımız 6 6'nın karesi alınacak.
Çarpı alfa dediğimiz merkeze çıkan derece 80 derece 80 bölü 360.
Bu işlemleri yaptığımda daire dilim alanı hesaplamış olacağız.
Altının karesi arkadaşlar 36.
Üç çarpı otuz altı çarpı 80 bölü 360.
Ve ben gerekli sadeleştirme işlemlerini yaparsam 80'in 0 ila 360'ın 0'ı sade eleştirdim.
36 ve 30 sadeleştirme de bir kaldı burada.
Elimde kalan sayılar üç ve sekiz.
Üç kere 8'den de arkadaşlar 24 santimetrekare olarak bulunur.
Soru Bir yanda verilen dairede yarı çapı 12 santim imiş ve daire dilimli. Alanı ise arkadaşlar 144 santimetrekare imiş şu kısım.
Buna göre Alpha'nın kaç derece olduğunu bulmaya çalışacağız.
Formülü tersten kullanmalıyız.
Daire dilimin alanı.
Daire dilimin alanı.
Pi çarpı r kare çarpı alfa bölü 360 formülüyle bulunmaktaydı.
Zaten bize dahil edilme oranı kaç verilmiş arkadaşlar?
144 olarak verilmiş.
Eşittir diyorum.
Üç çarpı re dediğimiz yerde yapımız 12 12'nin karesini alacağız çarpı alfa bölü 360'a.
İşlemleri yaptığımda yüz 44 eşittir.
Üç çarpı 12'nin karesinden 144 geldi.
Çarpı alfa bölü üç yüz altmış olacak arkadaşlar.
Üç ili 360 saat eleştirir.
Sen burada bir, burada 120 kaldı.
Eşitliğin son hali arkadaşlar şu olacak 144 eşittir 144 çarpı alfa bölüne kaldı.
Altta 120 kaldı.
İki tarafı da Alfa'nın kaz sayısı olan 144 ile değiştirelim.
Burada 140 dörde biliyorum.
140 4'ler sadede işti ve elimdeki sayılar bayağı bir küçülmüş oldu.
1 eşittir alfa bölü kaç olacak?
120 alfa 120'ye bölümü bize biri veriyorsa içler dışlar çarpımı yaptığımda alfa çarpı arkadaşlar bir yani alfa kaç bulunacaktır buradan da.
120 çarpı 1'den 120 derece olarak bulunur.
Soru iki yanda o noktasında bulunan bir geminin radar görüntüsü verilmiştir.
Bu geminin rotasında A ve C noktalarına kayalıklar bulunmaktadır.
Mavi yaya kadar olan mesafe güvenli alan.
Mavi Ay'dan sonraki alan ise tehlikeli alandır.
Kırmızı ile arkadaş burada gösterilmiş şekilde ve gelenlere göre radar görüntüsündeki tehlikeli alanın kaç kilometrekare olduğu sorulmuş.
Bizlere ilk olarak planı yaptığımızda ne yapmalıyım?
Büyük daire dediğin alanı hesaplayacak.
Büyük Daire Dilimi.
Bunun adı hesaplarım. Daha sonra Küçük Daire, Dilimin Alanı Hesaplarım.
Küçük daire dilime.
Ve bunları birbirine çıkarttığım da arkadaşlar ne bulmuş olurum?
Tehlikeli alana.
Şimdi ilk olarak büyük daire diliminin yeri, çapını belirleyelim.
Bakın burada o aya kadar olan mesafe yarıçap olacaktır ve eşittir.
O'dan aya kadar olan mesafe yani 8 4 daha.
Bu da 12 kilometre demek.
Formül neydi arkadaşlar?
Pi çarpı yani üç yer.
Çapın karesi 12'nin karesi çarpı.
Arife dediği merkeze 45 derece 45 bölü 300 60 işlemini yapmalıyız.
12'nin karesi tam 144 geldi.
Üç çarpı 144 çarpı 45 360'ı sadece bir sen buradan 1 bölü 8 çarpı arkadaşlar, 1 bölü 8.
Yüz dört ile sekizi sağda değiştirirse ikisi de sekize.
Bölümde burada 18, burada ise bir kaldı.
18 çarpı 3'ten de 54 kilometrekare arkadaşlar.
Büyük olan daire dilimin alanı.
Küçük olan daire dilimin öncelikle yarı çapını belirleyelim.
Yine oradan E'ye kadar olan mesafe arkadaşlar yarıçap olacak.
O uzunluğu yarıçap, yani 8 kilometre imiş.
Pi çarpı yarı çapın karesi.
8'in Karesi Çarpı 45 ve 360.
Saatten az önce 45 ile 300 müsadere işlediğimiz de kaç kalmıştı?
1 bölü 8 di.
Yani işlemler şöyle olacak Üç çarpı 8'in karesinden bir 64 çarpı 1 böyle 8 geldi.
8 ile de 64'ü sade değiştirirse burada 8 burada bir kaldı.
Üç kere 8'den de.
Arkadaşlar kaç oldu?
24 kilometre karede küçük olan daire dilimin aynıymış.
İkisini birbirinden çıkarttığım da, yani 54 kilometre kareden 24 kilometrekareye çıkartınca da, 30 kilometrekare olarak da tehlikeli alanı bulmuş oluruz.
