Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar, bu dersimiz de çemberde açlar, konumuza çemberde iç açıyla devam ediyoruz.
Çemberin içinde herhangi bir noktada kesişen iki girişin oluşturduğu açıların her dine biz bu çemberin bir iç açısı diyeceğiz.
Bakınız burada şekildeki çember de AB ve CD kirişleri çemberin içinde bir en noktasında kesişmiş der.
Burada oluşturdukları acılara biz her birine bir iç açılacağız.
Örneğin buradaki biz ALF açısını ele alalım.
Biz bu haritayı nasıl buluyoruz biliyor musunuz?
Bunların her ikisi de bakın tersten alfa der bunların.
Bu alfa gördükleri yayınlara bakıyoruz.
Birinin gördüğü X, diğerinin ki Y derece imiş.
Ne yapıyorum alfa bulurken x artı y 2 dir diyorum.
Nereden geldiğine bakın şöyle hızlıca göstermeye çalışalım.
Burada AB ve CD kirişleri en noktasında kesişme işlerdi.
Ya ne yaptık?
Hemen CB yi birleştirdik.
Buradaki yaylar 2 A ve 2 B olsunlar.
Bu durumda nedir?
İşte iki ayı gören buradaki çevre açının yani B, C açısının ölçüsü AAA kadardır.
Iki beylik yayı gören A-B-C çevir açısının ölçüsü bele kadar yarısıydı bunlar.
Dolayısıyla alfa neye eş dolmuş oldu lütfen dikkat ediniz.
Alfa 2 iç bir dıştan A artı B'ye eşit olmuş oldu.
Zaten burada söylediğimiz şey de neydi?
Şu iki ayı toplayıp ikiye bölümümüzde biz alfa buluyoruz demiştik.
Şimdi iki artı iki B'yi toplayıp ikiye bölümümüzde ikişer gitmiş olur.
Alfa gerçekten A artı B kadar olmuş olur.
Şimdi diğer bilgiyle bunu karıştırmayalım.
Niye ikiye bölmek demeye arkadaşlarımız biz alfa bulurken ne dedik?
Sağdaki ve soldaki iki aile iki B'yi toplayıp ikiye bölüyoruz demiştik.
Zaten iki bölümümüzde A artı B'yi eşit olmuş olarak biz burada yayalara birliklerle uğraşmayın diye 2A ve 2B demiş olduk.
Sevgili gençler peki hemen bir tane örneğimiz var şekildeki çemberde a edi açısının ölçüsü 120 derece, yayının ölçüsü yüz derece olduğuna göre BC yani alfa açısı şöyle kaç derecedir?
Diye sormuş.
Şimdi hemen yapacağımız şey birlikte konuşalım.
Buradaki DC yayının ölçüsünün yüz derece olduğunu kullanacağız.
Bu bir U11 yazıyorum önce.
Şimdi 120 derecenin bütün lerini isterseniz alayım şuraya alalım.
60 derecedir orası.
Bura Alfa ise gördüğü AB yayını idi.
Çevre açıdan 2 hal fayda.
İşte şimdi bakın 60 yıl bunlar şurası dağıtmış zaten fark etmiyor.
60'ların gördüğü yayınlara bakacağım.
Birisi iki alfa, diğeri ise yüz.
Bu ikisini toplayacağım.
Sevgili arkadaşlar ikiye vereceğim ve ne yapacağım?
Sonucu mu?
Aradaki 60 dereceye eşit diyeceğim şunlar derece.
Evet buradan şunu attım.
120 yüzüğü çıkardım.
Yirmi iki alfa eşittir.
Eğer 20 derece ise aradığımız alfa açısı 10 derece olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlar bu iç açığımızın örneğiydi.
Şimdi gelelim çemberde dış açıya.
Köşesi çemberin dış bölgesinde kolları teğet veya kesen her ikisi de olabilir.
Aşağıda şekilde gördüğünüz her iki kolda kesen, bir de tedbiri kesen de olabilir.
İkisi birden teğet olabilir.
Değişir bunlar.
Bu şekilde oluşan aşçılara biz çemberin dış açısı diyeceğiz.
Çemberin dış açısının ölçüsü gördüğü yayların yani açların çemberden kopardığı yayların ölçüler farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
Biz iç açı olunca ne yapıyorduk, ikiyi toplayıp ikiye veriyorduk.
Burada da büyüğünden küçüğüne çıkarıp ikiye böldü ve mutlak değer de koyabilirsiniz.
Farketmez.
Bakın burada işte Ağca'ya ve Ay'ı görüyorsunuz.
Çemberden kopardıkları yaylar şuradaki erce yayı, bir diğeri bir yedeğe iki büyük olan alfa küçük olan beta alfa dan beta yı çıkarıp ikiye böldüğünü de siz buradaki IX açısını bulmuş olacaksınız.
Sevgili gençler hemen bunun da nereden geldiğini izah etmeye çalışalım birlikte.
Burada şimdi de yayına beta demiştik ya B birleştirdiğimizde oluşan B de çevre açısı beta kadarlık yayı gördüğü için kendisi beta 52 yani yarısıdır.
2 iç bir dıştan IX ile beta 2'nin toplamı EPC açısına yani bakınız Şura'ya eşittir.
2 iç bir dış.
Dolayısıyla şimdi son olarak ne yapacak biliyor musunuz?
Altta da aslında onu ifade ettik.
Çevre aç özelliğini kullanıyorum.
Yani B ICS artı beta 2 toplama ikiyle çarp.
Attığımızda bunun gördüğü ece yayına yani alfa eşit olmuş olacak.
2 içeride atık 2x artı beta eşittir alfa dolayısıyla 2 x eşittir alfa x beta IX eşittir alfa eksi beta birlik şeklinde.
Bunun ispatını da görmüş olduk.
Sevgili gençler, diyelim hemen örneğe geçelim.
Şekildeki çemberde AB yayının ölçüsü yani şu kısım yüz on beş derece imiş.
Şöyle yayında işaretli bir CD yayının ölçüsü de 45 derece imiş.
Basit bir uygulama sorusu Alfa yı nasıl bulacağım?
Büyük yaymamız 115.
Eksi küçük yayınımız 40.
2 yapacağım arkadaşlar yukarıyı hemen çıkardım, bu işlerden 0 11 eksi 4'ten de 7 geldi 70 derece 2'den aradığımız alfa açısı 35 derece olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlar diyelim ve bu soruyla birlikte bu dersimizi de sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Çemberin içinde herhangi bir noktada kesişen iki girişin oluşturduğu açıların her dine biz bu çemberin bir iç açısı diyeceğiz.
Bakınız burada şekildeki çember de AB ve CD kirişleri çemberin içinde bir en noktasında kesişmiş der.
Burada oluşturdukları acılara biz her birine bir iç açılacağız.
Örneğin buradaki biz ALF açısını ele alalım.
Biz bu haritayı nasıl buluyoruz biliyor musunuz?
Bunların her ikisi de bakın tersten alfa der bunların.
Bu alfa gördükleri yayınlara bakıyoruz.
Birinin gördüğü X, diğerinin ki Y derece imiş.
Ne yapıyorum alfa bulurken x artı y 2 dir diyorum.
Nereden geldiğine bakın şöyle hızlıca göstermeye çalışalım.
Burada AB ve CD kirişleri en noktasında kesişme işlerdi.
Ya ne yaptık?
Hemen CB yi birleştirdik.
Buradaki yaylar 2 A ve 2 B olsunlar.
Bu durumda nedir?
İşte iki ayı gören buradaki çevre açının yani B, C açısının ölçüsü AAA kadardır.
Iki beylik yayı gören A-B-C çevir açısının ölçüsü bele kadar yarısıydı bunlar.
Dolayısıyla alfa neye eş dolmuş oldu lütfen dikkat ediniz.
Alfa 2 iç bir dıştan A artı B'ye eşit olmuş oldu.
Zaten burada söylediğimiz şey de neydi?
Şu iki ayı toplayıp ikiye bölümümüzde biz alfa buluyoruz demiştik.
Şimdi iki artı iki B'yi toplayıp ikiye bölümümüzde ikişer gitmiş olur.
Alfa gerçekten A artı B kadar olmuş olur.
Şimdi diğer bilgiyle bunu karıştırmayalım.
Niye ikiye bölmek demeye arkadaşlarımız biz alfa bulurken ne dedik?
Sağdaki ve soldaki iki aile iki B'yi toplayıp ikiye bölüyoruz demiştik.
Zaten iki bölümümüzde A artı B'yi eşit olmuş olarak biz burada yayalara birliklerle uğraşmayın diye 2A ve 2B demiş olduk.
Sevgili gençler peki hemen bir tane örneğimiz var şekildeki çemberde a edi açısının ölçüsü 120 derece, yayının ölçüsü yüz derece olduğuna göre BC yani alfa açısı şöyle kaç derecedir?
Diye sormuş.
Şimdi hemen yapacağımız şey birlikte konuşalım.
Buradaki DC yayının ölçüsünün yüz derece olduğunu kullanacağız.
Bu bir U11 yazıyorum önce.
Şimdi 120 derecenin bütün lerini isterseniz alayım şuraya alalım.
60 derecedir orası.
Bura Alfa ise gördüğü AB yayını idi.
Çevre açıdan 2 hal fayda.
İşte şimdi bakın 60 yıl bunlar şurası dağıtmış zaten fark etmiyor.
60'ların gördüğü yayınlara bakacağım.
Birisi iki alfa, diğeri ise yüz.
Bu ikisini toplayacağım.
Sevgili arkadaşlar ikiye vereceğim ve ne yapacağım?
Sonucu mu?
Aradaki 60 dereceye eşit diyeceğim şunlar derece.
Evet buradan şunu attım.
120 yüzüğü çıkardım.
Yirmi iki alfa eşittir.
Eğer 20 derece ise aradığımız alfa açısı 10 derece olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlar bu iç açığımızın örneğiydi.
Şimdi gelelim çemberde dış açıya.
Köşesi çemberin dış bölgesinde kolları teğet veya kesen her ikisi de olabilir.
Aşağıda şekilde gördüğünüz her iki kolda kesen, bir de tedbiri kesen de olabilir.
İkisi birden teğet olabilir.
Değişir bunlar.
Bu şekilde oluşan aşçılara biz çemberin dış açısı diyeceğiz.
Çemberin dış açısının ölçüsü gördüğü yayların yani açların çemberden kopardığı yayların ölçüler farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
Biz iç açı olunca ne yapıyorduk, ikiyi toplayıp ikiye veriyorduk.
Burada da büyüğünden küçüğüne çıkarıp ikiye böldü ve mutlak değer de koyabilirsiniz.
Farketmez.
Bakın burada işte Ağca'ya ve Ay'ı görüyorsunuz.
Çemberden kopardıkları yaylar şuradaki erce yayı, bir diğeri bir yedeğe iki büyük olan alfa küçük olan beta alfa dan beta yı çıkarıp ikiye böldüğünü de siz buradaki IX açısını bulmuş olacaksınız.
Sevgili gençler hemen bunun da nereden geldiğini izah etmeye çalışalım birlikte.
Burada şimdi de yayına beta demiştik ya B birleştirdiğimizde oluşan B de çevre açısı beta kadarlık yayı gördüğü için kendisi beta 52 yani yarısıdır.
2 iç bir dıştan IX ile beta 2'nin toplamı EPC açısına yani bakınız Şura'ya eşittir.
2 iç bir dış.
Dolayısıyla şimdi son olarak ne yapacak biliyor musunuz?
Altta da aslında onu ifade ettik.
Çevre aç özelliğini kullanıyorum.
Yani B ICS artı beta 2 toplama ikiyle çarp.
Attığımızda bunun gördüğü ece yayına yani alfa eşit olmuş olacak.
2 içeride atık 2x artı beta eşittir alfa dolayısıyla 2 x eşittir alfa x beta IX eşittir alfa eksi beta birlik şeklinde.
Bunun ispatını da görmüş olduk.
Sevgili gençler, diyelim hemen örneğe geçelim.
Şekildeki çemberde AB yayının ölçüsü yani şu kısım yüz on beş derece imiş.
Şöyle yayında işaretli bir CD yayının ölçüsü de 45 derece imiş.
Basit bir uygulama sorusu Alfa yı nasıl bulacağım?
Büyük yaymamız 115.
Eksi küçük yayınımız 40.
2 yapacağım arkadaşlar yukarıyı hemen çıkardım, bu işlerden 0 11 eksi 4'ten de 7 geldi 70 derece 2'den aradığımız alfa açısı 35 derece olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlar diyelim ve bu soruyla birlikte bu dersimizi de sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Sıkça Sorulan Sorular
Çemberde iç açı nedir?
Çemberin içinde herhangi bir noktada kesişen iki kirişin oluşturduğu açıların her birine bu çemberin iç açısı denir.
Çemberde iç açı özellikleri nelerdir?
Çember formülleri ve iç açı konusundaki çember özellikleri maddeler halinde inceleyelim.
Çemberde iç açının ölçüsü, gördüğü yaylar toplamının yarısına eşittir.
Şekildeki çemberde açısı bir iç açıdır ve α açı ölçüsü AC = y ve DB = x yayları toplamının yarısına eşittir.
Çemberde dış açı nedir?
Köşesi çemberin dış bölgesinde, kolları teğet veya kesen olan açıya çemberin dış açısı denir.
Çemberde dış açı kuralları nelerdir?
Çemberde dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
Şekildeki çemberde açısı bir dış açıdır ve x açı ölçüsü CE = α ve BD = β yayları farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
