Çemberin Çevresi Bölüm 1

Sevgili arkadaşlar herkese merhabalar, bu derste ki konumuz çemberin çevresi yarıçapı r birim olan çemberin çevresi İki çarpı pi çarpı r formülüyle bulunur şekilde gördüğünüz o merkezdi ve yarıçapı r birim olan bir çember neymiş bulun çevresi.
İki çarpı pi çarpı r miş.
Buradaki pi sayısı işte uzunluk olarak kullandığımız yaklaşık değeri 3 virgül 14 virgülden sonraki kısmı düzensiz olarak giden bir sabit sayıdır.
Yay uzunluğu nasıl hesaplanır hemen onu da söyleyeyim.
Buradaki gördüğünüz o merkezli yarıçapı r birim olan bir çember.
Buradan bir yay alacağız.
Nasıl merkez açısı alfa kadar olan bir yay olsun.
Burada işte gördüğünüz şu aa CB yayının uzunluğunu bulurken biliyorsunuz iki pire yaptığımızda zaten bütün çemberin neyini bulmuş oluyoruz çevresini bulmuş oluyoruz.
Çember çevresinde gösterdiğimiz yer aslında 360 derecelik kısmın uzunluğu.
Siz bunu 360 derece bölgenizde bir derecelik yayın ne kadar uzunlukta olduğunu bulursunuz.
Bizim gördüğümüz burada bulmak istediğimiz yay ve uzunluğunu merak ettiğimiz yay alfa kadarlık merkez açığa sahip.
Dolayısıyla bunu siz 1 derecelik kısma düşeni bulup alfa ile da çarp attığınızda yani ekip yere calp iki yere çarpı alfabeyle 360 dediğinizde oradaki aceba yayının uzunluğunu bulmuş olursunuz.
Sevgili arkadaşlar hemen bir örnekle devam edelim.
Yarıçapı 4 santim olan çemberin çevresi ne kadardır diye bizi sormuş.
Ben ne yapıyorum?
İki çarpı çarpı Rabbimizin yerine 4 yazıyorum.
Buradan 8 spi santimetre olarak aradığımız çemberin çevresini hesaplamış oluyoruz.
Sevgili gençler.
Ve diyor ki bir sonraki soruda çevresi 44 pi olan çemberin yarıçapı kaç santimetre dir.
Nasıl buluyorduk çevresini biz çemberin iki çarpı pi çarpı r.
Miz eşittir bu sefer 44 pi olarak bize verilmiş.
Bakın piyesler burada kısalıyor arkadaşlar 2 eşittir 44 ise R eşittir 22 santimetre olarak çemberin çevresi bulunmuş olur.
Diyelim bir sonraki örneğimizde geçelim şekildeki O merkezli çemberde a b uzunluğu sevgili arkadaşlar dokuz birim olduğuna göre bizden a Kabe yayı kaç birimdir, uzunluğu ne kadardır diye sorulmuş.
Evet, şimdi bakın burada yapacağımız aslında bizi çemberin yarıçapı lazım.
Önce yarıçap verilmemiş gibi duruyor ama bakın gizliden verilmiş.
Nasıl biliyor musunuz?
Burada o anın ve O.
B'nin yarıçap olduğunu biliyoruz değil mi?
Her ikisi de birbirine eşittir.
Dolayısıyla o a, b açısına siz alfa derseniz o b, a açısıyla bu durumda alfa olacaktır.
Bakın ikisi kenar üçgen bu ama tepe açısı 60 derece olan ikiz kenar üçgen eşkenar üçgen olur.
Neden hocam diyeceksiniz?
60 artı alfa artı alfa yı siz arkadaşlar 180 derece eşit dilerseniz burada 60'la derece tabii ki iki alfa eşittir 120 derece.
Alfa buradan 60 derece olarak bulunur.
Siz burada gidip alfa yerine 60 derece yazdığınız hatta bu da 60 derece olarak yazılırsa o a, b üçgeni eşkenar üçgen olur.
Dolayısıyla AB dokuz birim iken o ada o de dokuz birim olur ki zaten o anın yarıçapı olduğunu biliyorum değil mi?
Peki o halde Ramiz diyor ki aslında dokuz biriymiş bizden.
60 derecelik dilim ne kadar uzunluktadır diye soruluyor.
Hemen bakın şöyle yapıyorum.
İki çarpı pi, çarpı dokuz dediğimde burada tamamının çevresini bulmuş oldum.
Siz bunu gidip 360 dereceye böldü, önünüzde bir derecelik kısma ne kadar uzunlukta düşmüş onu bulmuş oldunuz.
Benden istediği yer neresi?
Dikkat ediniz 60 derece.
O halde bunu gidip 60 derecede çarpacak.
Yani ekip yere çarpı alfa 360 formülünü kullandım aslında.
Hemen ne yapıyorum?
Şunları sade eleştirdim burasını oldu.
Altı on sekiz pi bölü altı yaparsanız aradığımız hemen şöyle başına da yazalım.
Aaaa Kabe yayının uzunluğu ne dedik?
18 veriyor, 6'dan üç.
Pi birim olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlar diyelim ve sıradaki sorumuz da devam edelim şekilde A-B-C üçgeninin çevre çemberi gösterilmiştir.
Böylece uzunluğu 14 birim ve B ağacı açısının ölçüsü 30 derece olduğuna göre yine B kg yayının uzunluğu kaç birimdir diye sorulmuş.
Evet.
Bakınız burada ne yapacağız?
Şimdi oradaki merkez açıyı bulmamız lazım ki yay uzunluğunu bulalım.
Hemen şuralarda bir yerlerde bir o noktası alalım ve bakın gidiyorum merkez seçtim, O.
B'yi bir eleştiriyorum.
O hocayı bir eleştiriyorum ve hemen hatırlayalım.
Geçmiş bilgilerimizi hatırlayalım.
Burada 30 derecelik bir çevre açı var.
Dolayısıyla gördü.
Bakın uzunluk dan bahsetmiyorum.
B, K, C yayının ölçüsü 30 derecenin iki katından 60 derece olacak.
Hem ben merkez açıyı geçtim B o ne kadar olur?
Merkez açının gördüğü yay kadardır.
Dolayısıyla burası yine 60 derece oldu.
Önceki sorularla aynı hale getirdik.
Bakın bir önceki soruya dönün.
Ne demiştik, ikisi kenar.
Evet ama tepe açısı 60 derece.
O zaman eşkenar döndük.
Bu açılar da 60'ar derece olur değil mi?
Hemen eşkenar oldu.
14, 14, 14.
Demek ki ne oldu arkadaşlar?
Ramiz 14 birim.
Iş ve bizden 60 derecelik kısmın yine karşısındaki yayın uzunluğunu istiyor, hemen yapıyorum.
Ne diyeceğiz?
B.
K.
C Yayının uzunluğu eşittir.
2 çarpı pi çarpı rüyamız.
14 çarpı alfa.
1 360 demiştik.
60 derece bölüyor.
360 derece diyorum.
Hemen şunları sağa birleştirdim.
Yine 6 şu ikisini de sağ.
3 Ne geldi burada?
Aradığımız yay uzunluğu 14 pi 3 birim olarak hesaplanmış oldu.
Sevgili gençler diyelim ve bu soruyla birlikte dersimizi de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki dersimiz de görüşmek üzere.
Kendinize çok iyi bakın.