Çemberin Çevresi Bölüm 2

Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar, bu ders konumuz çemberde benzerlik.
Şimdi çemberde benzerlik biraz üçgenler dan farklı olarak şöyledir.
Biz diyoruz ki bütün çemberler birbirleriyle benzerdir ve merkez açıları aynı olan bütün çember parçaları yine birbiriyle diye benzerdir.
Bütün yarım çemberler birbirleriyle benzerdir.
Bütün çeyrek çemberler nedir birbirleriyle benzerdir.
Hatta benzerlik oranları nasıl hesaplaşacağız?
Tabii ki tahmin ettiğiniz gibi yarıçapı lar oranıdır.
Örneğin şekilde gördüğünüz A çemberi merkezi o yarıçapı r bir birim kadar olsun.
B çember ise merkezi O2 ve yarıçapı da r iki birim kadar olsun.
Burada iki çemberin çevreleri oranını bulmaya çalışalım.
Mesela Çevre A Bir Çevre B nasıldır?
Şöyle hemen böyle çizgimizi çizelim.
A çemberinin çevresi biliyorsunuz.
İki çarpı pi çarpı r bir şeklinde bulunur.
Diğer dersimize bunu öğrendik.
B çemberinin çevresi ise İki çarpı pi çarpı R iki olarak bulunur.
Burada 2'ler kısalır, pillerde kısalır.
Gördüğünüz gibi iki çemberin çevreleri oranı nedir?
R Bir büyüğü r iki olan benzerlik oranına eşittir.
Sevgili gençler, bakın az önce de ifade ettiğim gibi dedik ya merkez açıları aynı olan bütün çember parçaları da birbiriyle benzerdir.
Evet, bakın burada da şu an onu göstereceğiz.
Burada o noktası hem AB hem de CD yaylı çember parçalarının ortak merkezi olsun.
Gördüğünüz gibi her ikisinin de merkez açısı şöyle göstermek gerekirse alfa kadardır.
İşte burada AB uzunluğunun CD uzunluğuna oranını siz bulmaya çalışırken ne yapacaksınız?
Tıpkı benzerlik yapar gibi o benim odaya oranını bulacaksınız aslında.
Ne bulmuş olduğunuzu biliyor musunuz?
Küçük'ün yarıçapı r bir, bügünkü r iki olsun.
Siz aslında burada o odaya eşitler iken AB yayın uzunluğunun CD yayının uzunluğunu oranını aslında siz yarıçapı ların oranına eşitleme yapmış olduğunuz sevgili arkadaşlar.
Evet, hemen zaman kaybetmeden örnek evlerimize geçiyorum.
Çemberler gördüğünüz gibi A noktasında birbirlerine teğet miş ve diyor ki AB uzunluğuna kal dersek BC uzunluğuna 2K diyeceğiz.
Güzel ve şöyle bir bilgi var.
Adä B yayının uzunluğu 16 birim ve ayrıca yığın uzunluğu kaç birimdir?
Burada da aslında yine benzerlik kullanacağım.
Bunlar tam çember yerdir, yine birbirlerine benzerdir.
Burada kaya büyük olan uzunluk 3 K gibi gözüküyor.
Hocam bunlar diyeceksiniz, yarıçap değil evet ama gördüğünüz gibi bunlar nedir arkadaşlar?
Kiriş ve teğet oldukları noktalardan, ortak noktalardan çıkan iki tane kiriş bunlar.
Dolayısıyla aslında şöyle diyebilirsiniz siz küçük çembere k birimlik bir uzunlukta kiriş düşmüş, diğer taraftan büyüye ise 3 K şu kısmından tamamından bahsediyorum.
3 k birimlik uzunlukta bir kiriş düşmüş hemen bu kirişi karşılık gelen küçük çember de bakın şu çemberden koparttı Yay var ya yukarıdaki a Adobe yayın uzunluğundan bahsediyorum.
16 santimlik bir uzunluk varmış ve bize neyi soruyor?
Büyük deki A Ece yayının uzunluğunu hemen onu da öyle yazalım.
Ayrıca yayının uzunluğu diye burada K olarak kıs alırsa ne olur?
Sevgili gençler üç kere 16'dan 48 birim olur.
Buradaki A ece yayının uzunluğu 48 santimetre dir.
Birimi de hatta santimetre olarak verildiği için 48 santimetre dir deriz ve hemen bir sonraki sorumuza geçeriz şekilde o çember parçalarının ortak noktası ve diyor ki 5 o a eşittir 4 ode yani hemen ben şuradaki a o zaman diyeceğim.
4k o değer ise 5 k.
Hemen yazalım mı?
Şuraya 5 kat yazdım ve de diyebilirsiniz.
Problem yok o a.
Uzunlu yani şûrası 4k.
Dolayısıyla hem o a hem de o b 4 kaldır.
Neden oradaki işte alfa kadar merkez açıya sahip o merkezi küçük olan çember parçasının yarıçapı dır büyük'ün de hatta beş katıdır.
Dolayısıyla B ve acÄ uzunluk uzunlukları da k birim kalır ve diyor ki oradaki CD yayının uzunluğu 12 birikmiş.
Bakın üstünde de yazıyor.
Ab yayın uzunluğu ne kadardır diye.
Hemen benzer ligimizi yapalım.
Oradaki küçük çember parçası X büyüğü 12 eşittir.
Küçük çember parçasının yarıçapı 4K bölü büyük olanın iki 5 k.
İşte bu arkadaşlar bulacağımız oran hemen burada k kalarak sattım ve ne diyoruz 5 x eşittir şöyle 48.
Dolayısıyla ilk eşittir 48 bölü 5 birim olarak hesaplanmış olur.
Sevgili gençler diyelim ve bir sonraki sorumuza geçelim.
Burada B noktası iki çemberin birbirine teğet oldukları nokta ve büyük çemberin.
Çevresi küçük çemberin çevresinin üç katı, bakın şimdi burada mesele şu birinci çember olsun r1 diyelim yarı çapına küçük de R2 diyelim.
Aralarında üç katlı bir oran var ya, kesinlikle bunların benzerlik oranları üçtür.
R bire siz 3 r derseniz r de bir r demelisiniz aralarında bire üçlük bir oran olsun diye ve n soruyor bize.
Böylece böyle ağacı bu oranın söylemek için de şöyle diyeceğiz Aralarında bire üçlük bir oran var ya, dolayısıyla ortak bu noktadan geçen B noktası yani testlerinden geçen kiriş için şunu söyleyebilirsiniz.
Böylece uzunluğuna K derseniz A, B uzunluğuna üç K diyeceksiniz çünkü.
Neden?
Çünkü bire üçlük bir benzerlik oranı var aralarında.
Dolayısıyla bizden istediği orana bakıyorum.
Şimdi hemen b, c demişti BBC'ye.
Ben kaà dedim.
Diğer tarafta A.C.
Demişti Şimdi AB artı dereceden orası da 4K olur.
Dolayısıyla Kabil 4 kadan benden istediği oran bir bölü 4 olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlar diyelim ve bu soruyla birlikte dersimizi de sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.