Çemberin Çevresi Örnek Sorular

Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu  dersimizde çemberin çevresi ile ilgili farklı   soru tipleri ile örnekler çözmeye devam edeceğiz.  İlk sorumuzla başlayalım.
"Şekildeki ABC üçgeninde   BAC açısının ölçüsü 45°, BC uzunluğunu 12 birim  olduğuna göre BDC yay uzunluğu kaç birimdir?
" diye   bize sorulmuş.
Şimdi hemen burada 45 derecelik  bir çevre açı görüyorsunuz.
Dolayısıyla bunun   gördüğü karşısındaki BDC yayının ölçüsü 90° dir ve  biz bu çemberin takriben merkezini şuralarda bir   yerlerde işaretleyip hemen OB ve OC yarıçaplarının  birleştirirsek, sevgili gençler, burada BOC elde   ettiğimiz merkez açısı gördüğü yayın ölçüsüne  eşittir.
Dolayısıyla burası nedir?
90 derecedir.   OB ve OC'nin yarıçap olduğunu söylemiştim.
r, r  olarak yazalım onları yerine ve BOC üçgeninde bir   Pisagor bağıntısı yazalım.
r kare + r kare eşittir  eşittir 12'nin karesinde hemen her iki tarafın  karekökünü alalım.
Ne olur?
Kök 2 r eşittir 12   olur ki zaten bunu siz r - r - r kök2 olmalıydı.  biz aynı sonuca vardık zaten.
r buradan 12 bölü  kök 2 olur.
Pay ve paydasını ifadenin kök 2 ile   genişletirsek 12 kök 2 bölü 2'den yarıçapımız 6  kök 2 birim olacaktır, sevgili arkadaşlar.
Şimdi   bulmak istediğimiz, daha doğrusu uzunluğunu bulmak  istediğimiz, yayın hemen formülünü yazalım.
Nasıl   bulduk normalde biz?
2 çarpı pi çarpı r (r'miz  Burada merkez açı 90°, uzunluğunu bulmak  istediğimiz yayın merkez açısı, daha doğrusu   o dilimin sahip olduğu merkez açı.
alfa/360  hemen yazdım.
Burada gerekli sadeleştirmeleri   yapıyorum.
Şurası 4 oldu.
Yukarısı 12 kök2 pi  eğer siz bunu dörde bölerseniz, 3 kök 2 pi birim   olarak aramış olduğum uzunluğu bulursunuz, sevgili  gençler.
Hemen sonraki sorumuza vakit kaybetmeden   geçelim.
Diyor ki AB eşittir BC eşittir 10 birim.  Bakınız şu 2 kiriş uzunluğu birbirine eşit ve 10   birimmiş.
Burada "AKC yayının ölçüsü 240 derece  olduğuna göre O merkezi çemberin çevresi kaç   birimdir?
" diye sorulmuş.
Şimdi buradaki tamamı  parçayı çıkaralım 120° kaldı geriye.
Bunu da ikiye  bölüyorum, neden?
Bakın AB ve BC kirişleri eşit   olduğu için bu kirişlerin arkada bıraktıkları  yaylanın ölçüleri de birbirine eşittir.
Hemen   Dolayısıyla hemen bakın.
Burada mesela OB'yi   ve AO'yu birleştirirsem ben şurada gördüğünüz  ne?
60 derecelik bir yay, değil mi?
Burada oluşan   merkez açı o zaman 60 derece.
Evet arkadaşlar  AO ve OB, her ikisi de yarıçap olduğu için   birbirine eşit.
"Neden AB'ye eşit olacak şekilde  işaretlediğiniz hocam?
" diyeceksiniz.
Normalde   tepe açısı 60 derece olan bir ikizkenar üçgen,  eşkenar üçgen olmuş olur.
Hemen sebebini anlatayım   diğer açıları bulduk.
Onlar da 60'ar dereceymiş.   Dolayısıyla bakın, hem buradaki A hem de B açısı  olur.
Hepsi birbirine eşit olmuş oldu.
AB bize 10  olarak verilmişti o halde OB de 10, AO da 10.
Yani   yarıçapımız 10 arkadaşlar.
Bulmak istediğimiz şey  biliyorsunuz çevreydi.
Çevre nasıl bulunur?
Çevre   formülümüz bizim 2 çarpı pi çarpı r.
Yani r'miz  değerli arkadaşlar, diyelim ve bir sonraki  sorumluluğa hemen devam edelim.
Şekildeki O,   çember parçaların ortak merkeziymiş.  Burada merkezi olduğunu görüyoruz zaten,   değil mi?
OB uzunluğu 8, AC uzunluğu 5, AB yay  uzunluğu 4 pi birim olduğuna göre CD uzunluğu   kaç birimdir?
x diyelim, isterseniz şöyle.  Ne yapıyordum?
AC 5 birim olduğuna göre BD   uzunluğunda 5'tir, değil mi?
Neden diyeceksiniz?
  Şimdi OB ve OA her ikisi de oradaki alfa merkez   açısına sahip ve şöyle AB yayını içerisinde  barındıran parçaya bakarsanız eğer yarıçaptır, hem   OB hem OA.
Dolayısıyla burası 8.
Şimdi büyüğünki  de ( + 5'ten 13 olacak.
Buranın da yine 13 olması   lazım şeklinde bir yorum yapıp AC 5 iken BD de 5  dedik.
Dolayısıyla hemen benzerliğini yapıyorum,   oradaki küçük çember parçasının yarıçapı 8, büyük  çember parçasını yarıçapı 13.
8'in 13'e oranı   yazdım eşittir oradaki küçük parçanın yay uzunluğu  sadeleştirmeler yaptım.
Şurası iki geldi.
Buradan  bulunmuş olur, sevgili gençler, diyelim.
Sıradaki  sorumuza geçmiş olalım.
"Bir kenarının uzunluğu 4   birim olan kare şeklindeki kartonun D köşesinden  noktasından belirtilen yönde sarıldığında ipin uç  noktası toplamda kaç birim yol almış olur?
" diye   soruyor.
Bakın sevgili gençler, burada bir kare  var.
Karenin bir kenar uzunluğu 4 birim.
Şöyle   bir ip bağlanıyor ve bu ip karenin etrafına   sarılıyor.
Evet ve diyor ki E noktası toplamda ne  kadar yol almış olur.
Bakın ilk yolunu aldıralım   isterseniz.
Saatin yönünde dönüyor bu DE ipi,  karenin DC kenarına gelinceye kadar.
Oradaki   şu 90 derecelik açı tarayıp bir yol alır.
Aldığı  yolu şu şekilde ifade edebiliriz: Biz gördüğünüz   gibi yarıçapı 9 birimi olan ve 90 derecelik  bir merkez açıya sahip yani bir çeyrek çember   kadar bir yol almış oldu.
Normalde bu nedir?
2  çarpı pi r ( r'mize dikkat edin lütfen.
Neydi   burada?
9) Ama bu dörtte birlik çember isterseniz  şarkı 9O/360 da kullanabilirsiniz.
Bunu direkt 4   diyebilirsiniz.
Yani buradan ilk aldığımız yol  neymiş?
9pi/2 imiş, sevgili arkadaşlar.
Şimdi iş   burada biraz değişecek.
Neden değişecek?
Buraya  geldiğinde artık gördüğünüz gibi DC'ye takılacak   bir kısmı.
) birimde 4'lük kısmı takıldı, geriye  ne kadar kaldı?
5.
Bu sefer şuradan itibaren bu   beşli kısım yol almaya devam edecek.
Hemen ona  da yol aldıralım bakın nasıl olacak o?
Şimdi   yine dörtte birlik bir çeyrek çember bölü   şunlar sadeleştirince ne olur 5pi/2 birim olur,   sevgili arkadaşlar.
Son olarak bakın  burada bir parça daha kaldı.
Tamamı 5'ti,   bu seferde 4'lük kısım şuraya takıldı yani  ipin sadece Şuradaki 1 birimlik yeri kaldı.   En son burası dönecek.
Hemen o döndüğü kısma  da bakalım.
Ne dedik oraya?
1.
Dolayısıyla   hemen alalım oradan 2 çarpı pi çarpı r yerine 1  yazdım.
Yine 90 derecelik merkezi açıya sahip,   dörtte birlik bir çeyrek çember.
Hemen bunu dörde  böldüm son olarak.
pi/2 yol almış oldu.
O zaman   toplayalım demiştik 9pi/2 aldı, sonrasında 5pi/2  aldı, en sonunda pi/2 aldı.
Toplarsak burayı ne   yapar?
15pi/2 birimlik bu yol almış olur, buradaki  ipin E noktası diyelim ve bu soruyla birlikte   dersimizin sonuna gelelim, arkadaşlar.
Bir sonraki  derste görüşmek üzere Kendinize çok iyi bakın
Çember ve Daire
Dairenin Çevresi ve Alanı 3 / 3
Çemberin Çevresi Örnek Sorular
Çemberin Çevresi Örnek Sorular