Çemberin Temel Elemanları Bölüm 3

Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar, bu dersimizde yine çemberin temel elemanları konumuza devam ediyoruz.
Son artık birkaç tane elemanımız kaldı tanımlamamız gereken.
Sonrasında çembere tüm hızıyla devam edeceğiz.
Önce ilk tanımlayacağımız eleman teğet.
Çember yayı ile aynı düzlemde olan ve çember ile yalnız bir ortak noktası bulunan doğruya bir çemberin teğeti denir.
Aşağıdaki şekilde o merkezli çemberi görüyorsunuz.
İşte bu çember ile yalnızca bir ortak noktası olan T noktası diyelim mesela ona.
Bir d doğrusu var.
Eğer bir doğrunun aynı düzlem üzerinde bulunduğu bir çember ile yalnız bir tane ortak noktası varsa biz bu doğruya ne diyormuşuz?
o noktasındaki merkezi yani o merkezli olan çemberin teğeti denir.
Sevgili arkadaşlar, çember ile doğrunun bu ortak noktasına teğet değme noktası denir.
Az önce T olarak adlandırdığımız nokta var ya, bakın aşağıdaki D'ye.
Doğrusu yine O merkezli çember ile tek bir ortak noktaya sahip.
Bu sefer A noktası olarak isimlendirmişiz onu.
Işte oradaki A noktasına biz ne diyormuşuz?
Teğet değme noktası diyormuşuz.
Çemberin merkeziyle teğet değme noktasını birleştiren doğru parçası birincisi nedir?
Teğeti diktir arkadaşlar.
Teğeti dik olmakla kalmaz buradaki OA yani şunu kastediyorum.
Çemberin merkezi oydu.
Ya teğetimiz kim?
D noktası.
Teğet ile çemberin ortak bir tane noktası vardı A noktası.
Biz bunu teğet değme noktası diyoruz.
O noktasıyla A noktasını birleştirdiğimizde burası hem dik oluyor hem de birleştirdiğimiz bu uzunluk yani OA yarıçapı eşit oluyor arkadaşlar.
Tekrar ifade edelim diğer noktası teğet doğrusuymuş.
A noktası teğet noktası imiş.
OA yani merkez ile A noktasını birleştiren doğru parçası hem yarıçapı olur, bir şu OA uzunluğu neymiş arkadaşlar?
Uzunluk olarak gösterirsek r'ye eşit olurmuş.
Aynı zamanda OA da buradaki d doğrusuna dikmiş.
Sevgili gençler diyelim ve hemen örneğimize geçelim.
BA orada bir ışındır, o merkezli çembere A noktasında teğetmiş.
Evet OC 6 birim yani yarıçapı 6 birim.
Böylece 4 birim olduğuna göre AB uzunluğu kaçtır diye bize sormuş.
Evet, şimdi ne yapıyorum?
Hemen az önce öğrendik.
Çemberin merkeziyle oradaki teğetin değme noktasını birleştiren doğru parçası.
Yani o ne oluyordu?
Hem buna dik oluyordu, tam oradaki teğetin değme noktasının hem de burası yarıçapı oluyordu r oluyordu.
Yani yukarıdan görüyorum OC de yarıçaptır ve altıdır.
Dolayısıyla buraya 6 diyebilirim.
Ben OB uzunluğuna baktığımızda 6 artı 4'ten 10 olacak burası.
Bana AB'yi sormuş buraya x derseniz eğer 6 8 10 dan rahatlıkla görebiliyoruz.
Ya da göremeyen arkadaşlar 6'nın karesi artı x in karesi eşittir onun karesi şeklinde.
Pisagor yapabilir.
3 4 5 üçgenin ikişer katıdır bu.
10 un karesi 100 den 6'nın karesi 36'yı çıkardığımızda 64 x kare, 64 x eşittir 8 birim olarak bulunmuş olur.
Dolayısıyla bana soruluyor AB uzunluğunda bulmuş olduk.
Kıymetli gençler diyelim ve bir sonraki örneğimize geçmiş olalım.
Şekilde yarıçapı 8 birim olan FG çaplı yarım çember ve ABC dik üçgeni gösterilmiştir.
EC 6 birim.
D ve E'yi görüyorsunuz.
Teğet değme noktaları olduğuna göre BD uzunluğu ne kadar diye bize sormuş.
Şimdi yapacağımız şey burada ne?
Burada FG miz çap ya şurada bir yerde o merkezimiz vardır değil mi?
Arkadaşlar ve biz bu o noktasıyla E'yi birleştirdiğimizde burası yarıçap olur ve dik olur OE AC kenarına.
Diğer taraftan aynı şekilde OD'de de aynısını yapacağım.
Burayı birleştireceğiz.
Burası r olacak ve bu uzunluk da yani OD de AB'ye dik olmuş olacak.
Şimdi aslında burada bir dörtgen oluştu.
Bir açısı, ikinci açısı ve üçüncü açısı da 90.
O halde dört genlerin açılar toplam 360 olacak.
Demek ki son kalan dördüncü açı da 90 olmalı.
Yani bu bir dikdörtgen oldu.
Dikdörtgen ama şimdi karşılıklı kenarları eşit olacak zaten.
Yani OD r ise AE de r olması lazım.
Aynı şekilde OE ve AD'nin de birbirine eşittir ve onların da r olması lazım.
Bakın ne oldu?
Gördüğünüz gibi arkadaşlar burası bir kare oldu şu anda değil mi?
Evet, şimdi bura bir kare ise eğer hemen şunu yapalım, şurada açları yerleştirelim nokta diyelim.
90 şurası çizgi olsun.
Bir 90 var, çizgi var.
O zaman buraya nokta kalabilir.
Şurada 90 ise şurada çizgi olur.
Siz alfa 90 x alfa ya da alfa beta 90 şeklinde de açıları kullanabilirsiniz.
Şimdi ne yapıyorum?
Hemen burada bir benzerlik var.
Şu iki üçgen arasında açılar aynı, onu gördüm.
O halde hemen şöyle diyelim.
Bu noktanın karşısında ne var?
R var.
Diğer üçgende noktanın karşısında ne var?
Altı var.
90'ın karşılarının her ikisini de bilmiyorum.
Çizgilere bakalım.
Çizgide bir tanesinde a var.
Diğer çizgimizde de var.
r var arkadaşlar.
Şimdi bu birinci denklemimiz olsun ve yarıçapımızda hatta ne kadardı sekiz birimdi.
Bunu götürelim şimdi reel olarak sekiz olarak yerine yazalım içler dışlar çarpımı yaptığımızda ne olur?
Altı tane a eşittir r kare yani 8'in karesi 64 olur.
Hemen buradan A'ı bulalım buradan.
A'mız 64 bölü 6 yani 2 ile sadeleşecektir.
Burası otuz iki bölü üç birim olarak bulunmuş olur.
Bu da zaten benden istenen BD uzunluğudur.
Sevgili gençler diyelim ve bu soruyla birlikte dersimizin de sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere, kendinize çok iyi bakın.