Çemberin Temel Elemanları Örnek Sorular Bölüm 1

Sevgili gençler, herkese merhabalar.
Bu dersimizde  çemberin temel elemanları ile ilgili örnekler   çözmeye başlıyoruz.
İlk örneğimizle başlayalım  hemen dersimize.
Diyor ki, yarıçap uzunluğu   Buna göre, aşağıdaki boşlukları uygun biçimde   doldurunuz.
Evet, hemen bakalım.
Çemberin merkezi  nokta noktadır diyor.
Bakalım çemberin merkezi   neresi?
Şimdi burada LK'yi görüyorsunuz, M'den  geçmiş ve LM, MK birbirine eşit olmuş.
Sadece   bunu bulmak aslında yetmez ama bunlara eşit olan  bir 3.
uzunluk daha var ve MS.
Gördüğünüz gibi şu üçlü birbirine eşit olduğu için kesinlikle ve  kesinlikle burada nedir?
Merkezimiz M noktasıdır.   Yarıçap da bakın, hem MK hem LM hem MS yarıçap  oldukları her biri 2 birimdir diyebiliriz ve   bir sonraki aslında soruyu da cevaplamış olduk.
MS  uzunluğu 2 birimdir.
LK uzunluğu nedir?
Gördüğünüz   gibi 2 artı 2'den 4 birimdir.
Yani MS yarıçaptır,  LK ise çaptır sevgili arkadaşlar.
Evet,   RN en çok kaç olabilir?
Şimdi RN'yi görüyorsunuz  orada bir kiriş o ama merkezden geçmediği için   çap olamayacak bir kiriş.
Yani nedir arkadaşlar?
  Bizim RN dediğimiz uzunluk her zaman çaptan yani   en büyük değer 3'tür, tam sayı olarak tabii   ki sorduğumuz şey.
d doğrusu nedir?
Bakalım hemen  d doğrusu yeşille gösterilmiş.
A ve B'de çemberi   kesmiş ama bakın ne diyorum?
Kesmiş, devam  etmiş yoluna.
Dolayısıyla d doğrusu bir kesen   doğrudur.
L doğrusuna bakalım hemen.
L doğrusunun  çemberle yalnızca bir tane ortak noktası var o da   T.
Dolayısıyla L doğrusuna biz hemen ne diyoruz?
  Teğet doğrusu diyoruz.
T noktası neydi?
O doğrunun   çemberle bir tane ortak noktası vardı.
O doğrunun,  o noktanın ismine de biz ne diyorduk?
Teğet   değme noktası diyorduk sevgili arkadaşlar  diyelim ve bir sonraki örneğimizle hızlıca   devam edelim.
Şekildeki O merkezli çeyrek  çemberde OC ve CB birbirine eşitmiş ve AC   yarıçapı ne kadardır, diye soruyor.
BC ve OC   birbirine eşit oldukları için onlara a  dedim.
Gördüğünüz gibi OB yarıçaptır.
2a   oldu.
OA da yarıçap olduğu için o da 2a'dır.  Dolayısıyla şu üçgende hızlı bir Pisagor   yapacağım.
Dik kenarlar arasında bire iki oran var  yine.
Kısa olanın kök 5 katı hipotenüse eşittir.   Siz buradan a² artı 2a'nın karesi yani 4a², kök  içerisinde 5a² yaptı.
a² dışarıya a diye çıkar,   a kök 5.
Bu şekilde de bulabilirdiniz.
Hızlı bir  şekilde kök 5'e bölelim.
15 bölü kök 5, eşlenikle   çarparsam 15 kök 5 bölü 5 yani a ifadesi buradan  çemberin yarıçapını yani r'yi soruyordu.
r  dediğimiz şey 2a'dır arkadaşlar.
Hemen şurayı   yarıçapı hesaplanmış olur diyelim ve sıradaki   sorumuza geçelim.
Şekildeki O merkezli çemberin  yarıçapı 4 birim, BH uzunluğunu görüyoruz hemen.   Şurası da 1 birimmiş arkadaşlar.
Dolayısıyla  yarıçapın 4 birim olduğunu biliyorum.
OH uzunluğu   birleştirelim.
Şöyle birleştiriyorum.
Yarıçapım   ne kadardı?
OB 4 birim, OC de 4 birim olacak.  CH uzunluğu istenmiş benden, x diyeyim hemen   oraya.
Hızlıca içini boyadığımız üçgende Pisagor  bağıntısı yazalım.
x'in karesi artı 3'ün karesi   eşittir 4'ün karesi.
Buradan 16 eksi 9 ne yapar?
  birim olarak bulunmuş olur sevgili arkadaşlar.
CH  uzunluğunu hesaplamış olduk diyelim, bir sonraki   sorumuza geldik.
Şekildeki O merkezli, AB çaplı  yarım çember içine OCDE karesi çizilmiştir ve   bu karenin alanını bana 50 birim kare olarak  vermiş.
Bu durumda AB uzunluğu kaç birimdir,   diye soruyor.
Şimdi şöyle yapacağız hemen, burada  karenin bir kenarına x birim olsun diyelim.
Alanı   nasıl buluyoruz?
x², dolayısıyla bana x² eşittir  yani 5 kök 2 birimdir.
Bu nedir?
Karenin  bir kenarının uzunluğudur.
Şimdi dikkat   ederseniz burada AB soruluyor ama ben mesela OD'yi  birleştirebilirim değil mi?
OD'yi birleştirirsem   ne olur?
Şimdi bu hem karenin köşegeni x, x, x  kök 2 olacak burası.
Neden?
İşte karenin köşegeni   hem açıortay oluyordu.
Şuralar 45 derece oluyordu.  x, x, x kök 2.
x 5 kök 2'ydi.
90'ın karşısı 5  kök 2'nin de kök 2 katı.
O da ne yapar?
10 yapar,   köşegenimiz.
Şimdi bu köşegen 10 ama o aynı  zamanda OD'yi birleştirdiği için nedir bizim için?
   Yarıçaptır.
Bana sorulan AB nedir sevgili gençler?
  Bana sorulan AB çaptır, AO ve OB'nin birleşimi.   Dolayısıyla 5 kök 2'nin kök 2 katını 10 bulmuştuk,  yarıçapı.
Hemen onu yerine yazıyorum 2r de 2 kere   sevgili gençler diyelim.
Bu sorumuzla birlikte   dersimizin de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki  ders görüşmek üzere, kendinize çok iyi bakın.