Çemberin Temel Elemanları Örnek Sorular Bölüm 2

Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu  dersimizde çemberin temel elemanları ile   ilgili farklı tarzda soru çeşitleriyle örnekler  çözmeye devam edeceğiz.
İlk sorumuzla başlayalım.   "Şekildeki O merkezi çemberde BC 1, AC 7, OC  birimdir?
" diye sorulmuş.
Sevgili arkadaşlar,  OB'yi birleştirerek çözüme başlamak istiyorum.   Şimdi OB'yi birleştirdiğimde biliyorsunuz  OB nedir?
Yarıçaptır.
OA da yarıçaptır ve   bu ikisi birbirine eşittir.
Bu durumda  ne oldu?
AOB üçgen ikizkenar bir üçgenin   olmuş oldu.
Biliyorsunuz ikizkenar üçgenin tepe  noktasından yani O noktasından taban olan AB'ye   indirdiğimiz dikme, eğer ben buraya T noktası  dersem AT eşittir TB olacak şekilde, ne yapar?
   Tabanı iki eşit parçaya böler, demiştik.
7 artı  TB 4 birim olacak.
8'i 2'ye böldüm.
Bu durumda  TB 4 iken CB 1 birim TC'ye 3 birimlik bir uzunluk   kalmış oldu.
Evet şimdi OC 5 birimdi, OT'ye  de x birim diyorum.
İçini boyadım burada, OCT   üçgene lütfen dikkat edelim.
Orada ben bir Pisagor  bağıntısı yazacağım.
Yani diyeceğim ki 3'ün karesi   artı x'nin karesi eşittir OC'nin karesine yani  hatırladık zaten.
Direkt olarak 3 - 4 - 5 üçgeni  bu.
25 - 9 = 16.
x kare eşittir 16'dan x eşittir 4   birim olarak bulunmuş oldu.
Şimdi x 4 birim ya bu  durumda da AOT üçgeninde bakacağım x eşittir 4'ü   yerine yazıyorum ama AO'nun r olduğunu, yarıçap  olduğunu söylemiştim.
AOT üçgeninde tekrar bir   Pisagor bağıntısı yazacağım.
Diyeceğim ki 4'ün  karesi artı 4'ün karesi eşittir r'nin karesi.
16,   birim olarak çemberimizin yarıçapı bulunmuş olur,   sevgili arkadaşlar, diyelim ve zaman kaybetmeden  bir sonraki sorumuza geçelim.
Şekildeki O   merkezli yarım çemberde DE ve A'nin  paralel olduğu bize verilmiş.
DE 24,   AC 13 birim olduğuna göre DC kaç birimdir, diye  sormuş.
Peki, şimdi yine bir önceki sorunun   çözümünde izlediğim yolu kullanacağım.
Yani  ne yapacağım?
Aslında OA'yı birleştireceğim,   diğer taraftan OE'yi de birleştireceğim.
Bunların  her ikisinin de yarıçapı olduğunu biliyorum,   birbirine eşitler.
Bu sefer ODE ikizkenar üçgenin  tepe noktası olan O noktasından indirdiğimiz,   bakın şu dikme OT dikmesi ne yaptı?
DT eşittir  TE olacak şekilde tabanı 2 eşit parçaya böldü.   arkadaşlar, COTD, bu bir nedir?
Dikdörtgendir,   karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit  olacak.
DT 12, OC de 12 birim olmuş oldu ve bana   AC'yi 13 birim olarak vermişti.
Dikkat ederseniz  r eşittir ne oldu?
25 birim olarak buradaki yarım   çemberin yarıçapı bulunmuş oldu.
Son olarak  şurada bir dikme var, bakın.
Dolayısıyla   ben burada neyi görmüş olacağım?
COD dik üçgeninde  Pisagor bağıntısı yapmam gerektiğini.
Ama tabii   ki OD'nin de yarıçap olduğunu, yani 25 birim  olduğunu biliyorum.
Bunun dikdörtgen olduğunu   nereden biliyoruz?
Bakın bu indirdiğimiz dikme  aslında DE ve AB birbirine paralel ya bunların   tamamı 90° olmuş olur.
Dolayısıyla yani DC ve  AO da dik kesişmiş olur.
Orası 90 derecedir,   sevgili gençler.
Pisagorumuzu yazalım.
Nasıl  yazacağız?
a'nın karesi artı 12'nin karesi eşittir   ederseniz, arkadaşlar.
Orada ben bir Pisagor   bağıntısı yazmış oldum.
Buradan a kare eşittir  ne olur?
25'in karesi 625 eksi 12'nin karesi 144,   bunu karşıya atmış oldum, sevgili arkadaşlar.  Buradan ikisinin farkı ne oldu?
481 olarak a   kare bulunmuş olduğu, a eşittir kökü içerisinde  bulmuş olduk.
Böylelikle geldik bir sonraki  soruya.
Şekildeki O merkezli çemberde OCA açısı 60   derece olarak verilmiş.
CB 3, AC 7 birim olduğuna  göre bana bu sefer çemberin çapı kaç birimdir,   diye soruyor.
Peki şimdi yine aynı şey geçerli  bakın.
AO'yu birleştiriyorum.
Diğer taraftan OB'yi   birleştiriyorum.
İkisi de yarıçap olduğu için  nedir?
Birbirine eşittir.
AOB üçgen ikizkenar   üçgendir.
Biliyorsunuz ki ikizkenar üçgenin  tepesinden yani O noktasında tabana indirdiğimiz   dikme, tabanı iki eşit parçaya bile buraya T  noktası diyorum 7 artı 3'den 10 birimdir.
AB'yi   Diğer taraftan TB'nin de 5 olması için şuraya   şimdi burada Ne oldu?
30-60-90 üçgeni oluştu.
Yani   TOC üçgeni 30-60- 90 oldu.
Ayrıca TOC açısı da  karşısında 2 varsa ne demiştik biz?
60 derecenin  karşısında sevgili arkadaşlar 2 kök 3 olur.
Şimdi   böylelikle OT'yi buldum.
AO'ya da r diyeyim ve  orada bir Pisagor bağıntısı yazalım.
Hangi üçgen?
   AOT üçgeninde bakın lütfen.
Diyelim ki r'nin  karesi eşittir 5'in karesi artı 2 kök 3'ün karesi,   devam ediyorum işlemime.
5'in karesi 25 yazdım  onu.
2 kök 3'ün karesi 2'nin karesi 4 kök 3'ün   karesi 3 oldu 4 kere 3'ten 12.
Dolayısı ile  bu toplama işleminin sonucunu 37 olur.
r kare   eşit 37 ise r eşittir kök içerisinde 37 birim  olarak bulunmuş olur çemberin yarıçapı.
Yalnız   bana ne sorulmuş sevgili arkadaşlarım,  çapı.
Biliyorsunuz o da 2r'dir.
E yerine   yazarsam 2 kök 37 birim olarak çemberinin  çapı bulunmuş olur diyelim ve bu sorumuzla   birlikte dersimizi bitirmiş olalım.
Bir sonraki  derste görüşmek üzere.
Kendinize çok iyi bakın