Değerli arkadaşlar tekrardan merhabalar, bu dersimiz de dairenin alanıyla ilgili farklı soru çeşitleri ile örnekler çözmeye devam edeceğiz.
İlk sorumuz da hazırsanız başlayalım şekildeki o merkezli çemberde A, B 8, C de 6 birim ve A, b yayınıyla CHP'de yayının ölçüleri toplamı 180 derece olduğuna göre tarım alanları toplamı kaç birim karedir diye sorulmuş.
Evet, bakınız şu satırda bilgi var.
Yani çok çok önemli arkadaşlar.
Bu ne demek?
2 yayın toplamı 180 derece yapıyor demek.
Yani aslında çemberin yarısı yapıyor demek.
O zaman buradaki hedefe yayına alsam ben tam şu D noktası var ya bu beğenin üzerine gelecek şekilde koysam?
Bakınız hemen şöyle şuraya koysam ben bunu bu 6'yı da şimdi şu ikisi 1 6 biri 8 de toplamları da şöyle c 180 derece yapmadı mı?
Bu da çemberin yarısı demek değil mi?
O halde çemberin yarısı ise çemberi tam yarıdan bölen şey neydi?
Çapı.
O halde hem Ağa'dan, hem O'dan hem de şu noktadan buradaki noktasında C.
Olacak.
C'yi buraya taşıdım.
Geçen bir çap çizilir, merkezden de geçti bu burası.
Çapı nedir?
Bura çapı gören çevre açı 90 derecedir.
Yani A-B-C açısı 90 derece oldu.
Peki 6 8 10 üçgenin vardı hatırlayacaksınız.
6'nın karesi artı 8'in karesi eşittir.
Ar-ge'nin kalesinden de bunu elde edebilirsiniz.
Burada acı eşittir on birim olur.
Yani acÄ on birim ise şöyle tamam on birim.
O halde burada beş, burada 5'tir.
Hemen bana o sordu alanlara bakalım.
İlk taradığı bölge şu ki alan ağı olsun.
Aşağıda idi şu b ben gittim onu yukarıya taradım, şöyle şu kısmı aldım ve artık burada bakın ne oldu biliyor musunuz?
Aslında o tuğralı bölgenin alanı bulabilmek için yarım daireyi bulayım.
Ben üst yarıya bakın lütfen paralı alan eşittir diyorum.
Şimdi üst yarıya bakın.
Ne görüyorsunuz?
Yarım bir daire görüyorsunuz değil mi?
Yani pi çarpı r'nin karesi ama ikiye bölme.
Unutmayın yarım.
Peki eksi hocam oradaki beyaz kısmı çıkarırsan tuğralı bölge kalır.
Beyaz kısım ne?
A-b-c üçgenin alanı nasıl bulunur?
A-b-c üçgenin alanı dik dik üçgen.
Bu dik kenarlar çarpımının yarısı direk üç kendimizin alanıdır.
Demek ki benden istediği şey 25 pi bölüğü 2 eksi 48 12'den 24 şu şekilde parantez alayım birim kare olarak bırakabilirsiniz.
Çok şahane bir soruydu diyelim ve sıradaki sorumuza geçelim.
Şekildeki o noktası dairelerin ortak merkezi A-B uzunluğu 6 birim olduğuna göre dairelerin arasında kalan tuğralı bölgenin alanı kaç birim karedir diye sorulmuş.
Evet hem ben bakın ne yapıyorum şimdi merkezden o merkezi zaten ortak.
Öncelikle şuradaki Tepe Noktası Heyeti'ni olduğu yere bir tane dik attım.
Küçüğün yarıçapının da r1 demek istiyorum.
Gittim o illa da B birleştirdim.
Bu da büyün yarıçapı oldu.
Buna da R2 diyelim.
Tamam mı?
Dikin demiştim ya teğet noktasına.
Şimdi büyük olan çembere bakacak olursanız siz orada daire o tabii ki ama şimdi çember özelliğinden gideceğim farketmez.
Dik indir dediğimde son üçte ikisinde de aynı şey var.
Buradaki kirişi ortadan ikiye böler.
Yani Atay'ı ve B ölçeği 6 birim 6 birim di tamamı.
Özür diliyorum.
6 böyle 2 6 böyle iki olacak değil mi?
Ab 6 verilmiş ya.
Yani şurası 3, burası da 3 birim olmuş olacak.
Şimdi R2 dediğimiz yerde.
Bu arada Şûra'nın tamam hemen buradaki obezite üçgenine bakınız.
Obezite üçgeninde bir Pisagor bağıntısı yazalım.
Biz nasıl yazacağız onu?
1'e 2'nin karesi hipotezin karesi eşittir R 1'in karesi, artı 3'ün karesi.
Sevgili arkadaşlar, burada ne oldu biliyor musunuz?
Reye 2'nin karesi eksi, R 1'in karesi eşittir 9 olur.
Şimdi diyeceksiniz ki bu ne işimize yaradı, bu ne işimize yaradı biliyor musun?
Soruyu çözülürdü bize taşralı bölgenin alanını soruyor.
Şimdi taradığı alan ne taradı?
Şöyle bulacağız biz simidin ama o büyüğün alanından küçüğün alanını çıkaracağız.
Yani pi çarpı R.
2'nin karesinden pi çarpı R 1'in karesini çıkaracağız.
Yani pi parantezin alırsanız burayı R2 nin karesi eksi veya 1'in karesi gelir ki onda 9 buldum zaten pi çarpı 9 yani dokuz pi birim kare olarak aradığımız tuğralı bölgenin yani oradaki simitin alanı bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlar ve geldik bir sonraki soru şekilde o merkezli çember a ve üçgen ate eşittir sb eşittir 4 ve a o b açısı 120 derece olduğuna göre taşralı bölgelerin alanlar toplamı kaç birim karedir diye bize sorulmuş.
Evet, şimdi yapacağımız şey aslında gayet basit.
Öncelikle yine hemen o noktasından.
Evet deme noktasına bir dik indiririm.
Şimdi bu dik burayı ikiye böldü, dolayısıyla bu işten kesinlikle ikisi kenarlar.
Yani o uzunluğuyla o b uzunluğu birbirine eşit olmalı ve o zaman burası da aç orta oluyordu zaten.
60'ları şurada sansa burada ne kaldı?
30 derecelik bir açı.
Hem hemen devam edeyim şimdi 60'ın karşısı, 4 müş 30'un karşısı.
Ne olur 30'un karşısına rev diyeyim.
30'un karşısında ne varsa 60'ın karşısında bunun çöküş katı var.
Demek ki oraya güç de örtmüş.
Bu durumda 4 böyle çöküşten 4 kök, 3 bölüğü 3 olarak r bulunsun.
Bu dursun bir kenarda.
Şimdi taraflı bölgenin alanlar toplamını bulabilmek için oradaki üçgenin alanını bulalım.
Şimdi ne yapacak biliyor musunuz?
Paralı alan demek aslında üçgenin alanı yani alan A, B, o.
Bu üçgenin alanından kimi çıkarmanız lazım?
Oradaki 120 derecelik dilimi çıkarmanız lazım arkadaşlar.
120 derecelik dilim var ya, işte siz eğer onun alanını çıkarırsanız paralı bölge kalır.
Hemen yapalım.
A B, O üçgenin alanı tabanımız çarpı yüksekliği miz bölü iki yani taban kaç?
Orada 4 4 8 değil mi?
Çarpı yükseklik kendimiz bulduk az önce 4 kökü 3 bölü 3 bölü 2 taban çarpı yükseklik beli ki eksi 120 derecelik dilime gelelim şimdi pi çarpı r kare.
Yani isterseniz orada direk 4 büyük çöküşün karesini alayım ben daha kolay olur 10 6 böyle 3 olsun çarpı kare çarpı alfabeyle 360 alsanız ne kadar merkez açı yüz yirmi arkadaşlar 120 bölü 360.
Hani burada yapıyorduk ya 360 dereceyi biliyorduk kaç ise ona çarpıp oluk gibi hemen şunları sade eleştirelim burası 3 olsun.
Burada da bir sadeleştirme vardı hatırladığım kadarıyla 2'ler de onlar.
Evet ne oldu biliyor musunuz?
Tuğralı alan hemen bakalım iki kere sekiz on altı kök, üç bölü üç eksi.
Şurada ne kaldı?
On altı pi bölüğü, üç kere üç dokuz.
Siz burada işte payda işte hep on altı parantezine alıp da bırakabilirsiniz.
Ben bu şekilde bırakacağım birim kare diyerek tuğralı bölgenin alanını hesaplamış olacağım.
Sevgili gençler ve bu soruyla birlikte dersimizi de bitiriyoruz.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
İlk sorumuz da hazırsanız başlayalım şekildeki o merkezli çemberde A, B 8, C de 6 birim ve A, b yayınıyla CHP'de yayının ölçüleri toplamı 180 derece olduğuna göre tarım alanları toplamı kaç birim karedir diye sorulmuş.
Evet, bakınız şu satırda bilgi var.
Yani çok çok önemli arkadaşlar.
Bu ne demek?
2 yayın toplamı 180 derece yapıyor demek.
Yani aslında çemberin yarısı yapıyor demek.
O zaman buradaki hedefe yayına alsam ben tam şu D noktası var ya bu beğenin üzerine gelecek şekilde koysam?
Bakınız hemen şöyle şuraya koysam ben bunu bu 6'yı da şimdi şu ikisi 1 6 biri 8 de toplamları da şöyle c 180 derece yapmadı mı?
Bu da çemberin yarısı demek değil mi?
O halde çemberin yarısı ise çemberi tam yarıdan bölen şey neydi?
Çapı.
O halde hem Ağa'dan, hem O'dan hem de şu noktadan buradaki noktasında C.
Olacak.
C'yi buraya taşıdım.
Geçen bir çap çizilir, merkezden de geçti bu burası.
Çapı nedir?
Bura çapı gören çevre açı 90 derecedir.
Yani A-B-C açısı 90 derece oldu.
Peki 6 8 10 üçgenin vardı hatırlayacaksınız.
6'nın karesi artı 8'in karesi eşittir.
Ar-ge'nin kalesinden de bunu elde edebilirsiniz.
Burada acı eşittir on birim olur.
Yani acÄ on birim ise şöyle tamam on birim.
O halde burada beş, burada 5'tir.
Hemen bana o sordu alanlara bakalım.
İlk taradığı bölge şu ki alan ağı olsun.
Aşağıda idi şu b ben gittim onu yukarıya taradım, şöyle şu kısmı aldım ve artık burada bakın ne oldu biliyor musunuz?
Aslında o tuğralı bölgenin alanı bulabilmek için yarım daireyi bulayım.
Ben üst yarıya bakın lütfen paralı alan eşittir diyorum.
Şimdi üst yarıya bakın.
Ne görüyorsunuz?
Yarım bir daire görüyorsunuz değil mi?
Yani pi çarpı r'nin karesi ama ikiye bölme.
Unutmayın yarım.
Peki eksi hocam oradaki beyaz kısmı çıkarırsan tuğralı bölge kalır.
Beyaz kısım ne?
A-b-c üçgenin alanı nasıl bulunur?
A-b-c üçgenin alanı dik dik üçgen.
Bu dik kenarlar çarpımının yarısı direk üç kendimizin alanıdır.
Demek ki benden istediği şey 25 pi bölüğü 2 eksi 48 12'den 24 şu şekilde parantez alayım birim kare olarak bırakabilirsiniz.
Çok şahane bir soruydu diyelim ve sıradaki sorumuza geçelim.
Şekildeki o noktası dairelerin ortak merkezi A-B uzunluğu 6 birim olduğuna göre dairelerin arasında kalan tuğralı bölgenin alanı kaç birim karedir diye sorulmuş.
Evet hem ben bakın ne yapıyorum şimdi merkezden o merkezi zaten ortak.
Öncelikle şuradaki Tepe Noktası Heyeti'ni olduğu yere bir tane dik attım.
Küçüğün yarıçapının da r1 demek istiyorum.
Gittim o illa da B birleştirdim.
Bu da büyün yarıçapı oldu.
Buna da R2 diyelim.
Tamam mı?
Dikin demiştim ya teğet noktasına.
Şimdi büyük olan çembere bakacak olursanız siz orada daire o tabii ki ama şimdi çember özelliğinden gideceğim farketmez.
Dik indir dediğimde son üçte ikisinde de aynı şey var.
Buradaki kirişi ortadan ikiye böler.
Yani Atay'ı ve B ölçeği 6 birim 6 birim di tamamı.
Özür diliyorum.
6 böyle 2 6 böyle iki olacak değil mi?
Ab 6 verilmiş ya.
Yani şurası 3, burası da 3 birim olmuş olacak.
Şimdi R2 dediğimiz yerde.
Bu arada Şûra'nın tamam hemen buradaki obezite üçgenine bakınız.
Obezite üçgeninde bir Pisagor bağıntısı yazalım.
Biz nasıl yazacağız onu?
1'e 2'nin karesi hipotezin karesi eşittir R 1'in karesi, artı 3'ün karesi.
Sevgili arkadaşlar, burada ne oldu biliyor musunuz?
Reye 2'nin karesi eksi, R 1'in karesi eşittir 9 olur.
Şimdi diyeceksiniz ki bu ne işimize yaradı, bu ne işimize yaradı biliyor musun?
Soruyu çözülürdü bize taşralı bölgenin alanını soruyor.
Şimdi taradığı alan ne taradı?
Şöyle bulacağız biz simidin ama o büyüğün alanından küçüğün alanını çıkaracağız.
Yani pi çarpı R.
2'nin karesinden pi çarpı R 1'in karesini çıkaracağız.
Yani pi parantezin alırsanız burayı R2 nin karesi eksi veya 1'in karesi gelir ki onda 9 buldum zaten pi çarpı 9 yani dokuz pi birim kare olarak aradığımız tuğralı bölgenin yani oradaki simitin alanı bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlar ve geldik bir sonraki soru şekilde o merkezli çember a ve üçgen ate eşittir sb eşittir 4 ve a o b açısı 120 derece olduğuna göre taşralı bölgelerin alanlar toplamı kaç birim karedir diye bize sorulmuş.
Evet, şimdi yapacağımız şey aslında gayet basit.
Öncelikle yine hemen o noktasından.
Evet deme noktasına bir dik indiririm.
Şimdi bu dik burayı ikiye böldü, dolayısıyla bu işten kesinlikle ikisi kenarlar.
Yani o uzunluğuyla o b uzunluğu birbirine eşit olmalı ve o zaman burası da aç orta oluyordu zaten.
60'ları şurada sansa burada ne kaldı?
30 derecelik bir açı.
Hem hemen devam edeyim şimdi 60'ın karşısı, 4 müş 30'un karşısı.
Ne olur 30'un karşısına rev diyeyim.
30'un karşısında ne varsa 60'ın karşısında bunun çöküş katı var.
Demek ki oraya güç de örtmüş.
Bu durumda 4 böyle çöküşten 4 kök, 3 bölüğü 3 olarak r bulunsun.
Bu dursun bir kenarda.
Şimdi taraflı bölgenin alanlar toplamını bulabilmek için oradaki üçgenin alanını bulalım.
Şimdi ne yapacak biliyor musunuz?
Paralı alan demek aslında üçgenin alanı yani alan A, B, o.
Bu üçgenin alanından kimi çıkarmanız lazım?
Oradaki 120 derecelik dilimi çıkarmanız lazım arkadaşlar.
120 derecelik dilim var ya, işte siz eğer onun alanını çıkarırsanız paralı bölge kalır.
Hemen yapalım.
A B, O üçgenin alanı tabanımız çarpı yüksekliği miz bölü iki yani taban kaç?
Orada 4 4 8 değil mi?
Çarpı yükseklik kendimiz bulduk az önce 4 kökü 3 bölü 3 bölü 2 taban çarpı yükseklik beli ki eksi 120 derecelik dilime gelelim şimdi pi çarpı r kare.
Yani isterseniz orada direk 4 büyük çöküşün karesini alayım ben daha kolay olur 10 6 böyle 3 olsun çarpı kare çarpı alfabeyle 360 alsanız ne kadar merkez açı yüz yirmi arkadaşlar 120 bölü 360.
Hani burada yapıyorduk ya 360 dereceyi biliyorduk kaç ise ona çarpıp oluk gibi hemen şunları sade eleştirelim burası 3 olsun.
Burada da bir sadeleştirme vardı hatırladığım kadarıyla 2'ler de onlar.
Evet ne oldu biliyor musunuz?
Tuğralı alan hemen bakalım iki kere sekiz on altı kök, üç bölü üç eksi.
Şurada ne kaldı?
On altı pi bölüğü, üç kere üç dokuz.
Siz burada işte payda işte hep on altı parantezine alıp da bırakabilirsiniz.
Ben bu şekilde bırakacağım birim kare diyerek tuğralı bölgenin alanını hesaplamış olacağım.
Sevgili gençler ve bu soruyla birlikte dersimizi de bitiriyoruz.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
