Çembersel hareket ünitemizde dönerek öteleme hareketi yapan cisimler.
Yani kaymadan ilerleme, yuvarlanma hareketi, görmüş olduğunuz teker bir araç tekerleği olsun ve aracımız v hızı ile kaymadan ilerleyen tekerlekten bahsedelim.
Yani bu cismin öteleme hızı v kadar olsun.
Bu cisim v hızıyla ilerliyorsa aynı zamanda o ekseni etrafında da yine v büyüklüğünde sabit bir hız ile dönme hareketi yapın.
O halde dışarıdan bakan gözlemciler tekerleğin üzerindeki k, l, m, n noktalarının hızlarını nasıl ölçer?
K noktasını işaretliyoruz.
Bir kere teker üzerindeki her nokta sağ tarafa doğru v hızı ile öteleme yapacak.
Öteleme hızını v ile gösterdi şöyle ö harfi olarak ifade ettim bunu.
Aynı zamanda o ekseni etrafında dönme yaptığına göre yarıçap vektörümüz bu şekilde ise yarıçap vektörü dik olacak şekilde bir de dönme hızımız olacak.
V hızıyla ötelenen v hızıyla döndüğü için dönme hızını da şöyle vd ile ifade ediyorum.
O halde K noktasının hızını dışarıdan bakan gözlemci nasıl ölçecek?
Sağ tarafa doğru şöyle 2v büyüklüğünde hız ile ölçecek.
O halde L noktasına bakacak olursak l noktası da bir kere sağa doğru v ile öteleme.
Çünkü tekerleğin üzerindeki her nokta v hızı ile ötelenecek.
Peki aynı zamanda döndüğüne göre dönme yönünü yarıçap vektörünün dönme hızı bu cisim saat yönünde dönüyordu.
O halde dönme hızını şöyle ifade edecek olursak, görmüş olduğunuz gibi bu sefer ilerleme yani öteleme hızıyla dönme arada 90 derece oldu.
O halde L noktasının hızını dışarıdan bakan gözlemci nasıl ölçer v kök 2 olarak ifade edebiliriz.
M noktasına bakacak olursak M noktası da sağ tarafa doğru bir kere v ile öteleniyor, bunu belirttik.
Aynı zamanda yarıçap o merkezinde dönme eksene göre yarıçap vektörüne dik olacak şekilde dönme hızını çizersek saat yönünde yine dik çizmiş bulunuyoruz.
Yarıçap vektörünün hız vektörü dik olacak.
Hatırlayacak olursak o halde m noktasının hızını kaç ölçeriz?
Sağa doğru veya sola doğru v olduğuna göre burayı 0 ölçeriz.
N noktasına bakacak olursak yine v hızıyla ötelemeyi şu şekilde belirttik.
Dönme hızımızı yere çapa dik olacak şekilde, yani teğet olacak şekilde çembere dönme hızımızı belirttik.
Şuradaki açı altmış o halde şurası 30 derece, şurası 90 olduğu için ve aradaki açı 120 olduğuna göre bileşkeyle kaç ölçeriz yine 120 derece olunca?
Vektörleri hatırlayalım.
O halde n noktasının hızını da v kadar ölçerek devam edecek olursak bu şeklimize baktığımızı cisim hem öteleniyor hem dönüyor.
O halde bu cismin toplam enerjisini yazacak olursak bu cismin hem dönme kinetik enerjisi hem de öteleme kinetik enerjiye sahip olduğunu gözlemleyecek.
O halde toplam enerjisini et şeklinde yazarsak bundan sonra dönme kinetik enerjiyi biz şöyle açıklayacağız.
1 bölü 2 ı omega kareyle ifade edeceğiz.
Öteleme kinetik enerjimiz 1 bölü 2 m v kareydi bunu zaten kinetik enerjiden hatırlıyorsunuz.
Bu cismimizin kütlesi tekerleğimizin kütlesi m kadarsa hızı da v ne kadar olursa ki zaten başlangıçta öyle belirlemiştik.
Kinetik enerjisi bu.
Öteleme dediğimiz normal kinetik enerji burada görmüş olduğumuz ı'yı açıklayacak olursa ı'sı eylemsizlik momenti ya da torku olarak eylemsizlik tork olarak ifade ediyoruz.
Buradaki omegayı yani W yu çembersel hareketi zaten açısal hız olduğunu ifade etmiştik.
Eylemsizlik, tork bunu ifade edecek olursak dönmeye karşı gösterilen dönmeye karşı gösterilen tepki demektir.
Bu tepkiyi şöyle izah ediyoruz.
Bir cismin dönmeye karşı gösterdiği tepki kütlesi ile ve kendi yarıçapının karesi ile doğru orantılıdır ifadesini kullanıyoruz.
Cismimizin r yarıçapı olduğunu biliyoruz.
Peki cisimleri sorularda karşımıza çıktığında nasıl verecek?
Örneğin bir silindir ifade edecek.
Silindirin tam orta noktasından bir omega açısal hızıyla dönerken, bu cismin eylemsizlik ifadesini örneğin size bir bölü iki m r kare olarak verecek.
Siz eylemsizlik momenti ı gördüğünüz yere 1 bölü 2 m r kare ifade edeceksiniz.
Örneğin küre verecek.
Küreyi ortadan tam ayıracak.
Mile göre omega açısal hızıyla dönüyorsa 2 bölü 5 m r kare olarak verecek ve sorularda biz eylemsizliği bu şekilde kullanacağız.
Burada görmüş olduğunuz gibi dönerek öteleme hareketi yapan bir cismin üzerindeki noktaların hız büyüklüklerini nasıl ölçeceğimizi, toplam enerjisini, dönme kinetik enerjisini ve eylemsizlik momenti ifadesini açıklamış bulunduk.
Eylemsizlik momentimiz, dönme kinetik enerjimiz 1bölü 2 omega kare olduğunu ifade ettik ve cismimizi tekerleğimizin üzerindeki hızları belirlemiş olduk.
Yani kaymadan ilerleme, yuvarlanma hareketi, görmüş olduğunuz teker bir araç tekerleği olsun ve aracımız v hızı ile kaymadan ilerleyen tekerlekten bahsedelim.
Yani bu cismin öteleme hızı v kadar olsun.
Bu cisim v hızıyla ilerliyorsa aynı zamanda o ekseni etrafında da yine v büyüklüğünde sabit bir hız ile dönme hareketi yapın.
O halde dışarıdan bakan gözlemciler tekerleğin üzerindeki k, l, m, n noktalarının hızlarını nasıl ölçer?
K noktasını işaretliyoruz.
Bir kere teker üzerindeki her nokta sağ tarafa doğru v hızı ile öteleme yapacak.
Öteleme hızını v ile gösterdi şöyle ö harfi olarak ifade ettim bunu.
Aynı zamanda o ekseni etrafında dönme yaptığına göre yarıçap vektörümüz bu şekilde ise yarıçap vektörü dik olacak şekilde bir de dönme hızımız olacak.
V hızıyla ötelenen v hızıyla döndüğü için dönme hızını da şöyle vd ile ifade ediyorum.
O halde K noktasının hızını dışarıdan bakan gözlemci nasıl ölçecek?
Sağ tarafa doğru şöyle 2v büyüklüğünde hız ile ölçecek.
O halde L noktasına bakacak olursak l noktası da bir kere sağa doğru v ile öteleme.
Çünkü tekerleğin üzerindeki her nokta v hızı ile ötelenecek.
Peki aynı zamanda döndüğüne göre dönme yönünü yarıçap vektörünün dönme hızı bu cisim saat yönünde dönüyordu.
O halde dönme hızını şöyle ifade edecek olursak, görmüş olduğunuz gibi bu sefer ilerleme yani öteleme hızıyla dönme arada 90 derece oldu.
O halde L noktasının hızını dışarıdan bakan gözlemci nasıl ölçer v kök 2 olarak ifade edebiliriz.
M noktasına bakacak olursak M noktası da sağ tarafa doğru bir kere v ile öteleniyor, bunu belirttik.
Aynı zamanda yarıçap o merkezinde dönme eksene göre yarıçap vektörüne dik olacak şekilde dönme hızını çizersek saat yönünde yine dik çizmiş bulunuyoruz.
Yarıçap vektörünün hız vektörü dik olacak.
Hatırlayacak olursak o halde m noktasının hızını kaç ölçeriz?
Sağa doğru veya sola doğru v olduğuna göre burayı 0 ölçeriz.
N noktasına bakacak olursak yine v hızıyla ötelemeyi şu şekilde belirttik.
Dönme hızımızı yere çapa dik olacak şekilde, yani teğet olacak şekilde çembere dönme hızımızı belirttik.
Şuradaki açı altmış o halde şurası 30 derece, şurası 90 olduğu için ve aradaki açı 120 olduğuna göre bileşkeyle kaç ölçeriz yine 120 derece olunca?
Vektörleri hatırlayalım.
O halde n noktasının hızını da v kadar ölçerek devam edecek olursak bu şeklimize baktığımızı cisim hem öteleniyor hem dönüyor.
O halde bu cismin toplam enerjisini yazacak olursak bu cismin hem dönme kinetik enerjisi hem de öteleme kinetik enerjiye sahip olduğunu gözlemleyecek.
O halde toplam enerjisini et şeklinde yazarsak bundan sonra dönme kinetik enerjiyi biz şöyle açıklayacağız.
1 bölü 2 ı omega kareyle ifade edeceğiz.
Öteleme kinetik enerjimiz 1 bölü 2 m v kareydi bunu zaten kinetik enerjiden hatırlıyorsunuz.
Bu cismimizin kütlesi tekerleğimizin kütlesi m kadarsa hızı da v ne kadar olursa ki zaten başlangıçta öyle belirlemiştik.
Kinetik enerjisi bu.
Öteleme dediğimiz normal kinetik enerji burada görmüş olduğumuz ı'yı açıklayacak olursa ı'sı eylemsizlik momenti ya da torku olarak eylemsizlik tork olarak ifade ediyoruz.
Buradaki omegayı yani W yu çembersel hareketi zaten açısal hız olduğunu ifade etmiştik.
Eylemsizlik, tork bunu ifade edecek olursak dönmeye karşı gösterilen dönmeye karşı gösterilen tepki demektir.
Bu tepkiyi şöyle izah ediyoruz.
Bir cismin dönmeye karşı gösterdiği tepki kütlesi ile ve kendi yarıçapının karesi ile doğru orantılıdır ifadesini kullanıyoruz.
Cismimizin r yarıçapı olduğunu biliyoruz.
Peki cisimleri sorularda karşımıza çıktığında nasıl verecek?
Örneğin bir silindir ifade edecek.
Silindirin tam orta noktasından bir omega açısal hızıyla dönerken, bu cismin eylemsizlik ifadesini örneğin size bir bölü iki m r kare olarak verecek.
Siz eylemsizlik momenti ı gördüğünüz yere 1 bölü 2 m r kare ifade edeceksiniz.
Örneğin küre verecek.
Küreyi ortadan tam ayıracak.
Mile göre omega açısal hızıyla dönüyorsa 2 bölü 5 m r kare olarak verecek ve sorularda biz eylemsizliği bu şekilde kullanacağız.
Burada görmüş olduğunuz gibi dönerek öteleme hareketi yapan bir cismin üzerindeki noktaların hız büyüklüklerini nasıl ölçeceğimizi, toplam enerjisini, dönme kinetik enerjisini ve eylemsizlik momenti ifadesini açıklamış bulunduk.
Eylemsizlik momentimiz, dönme kinetik enerjimiz 1bölü 2 omega kare olduğunu ifade ettik ve cismimizi tekerleğimizin üzerindeki hızları belirlemiş olduk.
