Çembersel Hareket, Çembersel Hareket, Hareket Doğrultusu veya yörüngesi çembersel olan hareketlere çembersel hareket diyoruz.
Örneğin lunaparklardaki dönme dolaplar ya da roller coaster var.
Fakat biz daha çok düzgün çembersel hareket üzerinde çalışmalar yapacağız.
Tabii çembersel hareketten de bahsedeceğiz ama özellikle düzgün çembersel hareketten bahsedeceğiz ki düzgün çembersel hareket hareket yörüngesindeki hareketi boyunca hız büyüklüğü değişmeyen çembersel hareket olarak nitelendirebiliriz.
O halde çembersel hareketteki kavramlarımızdan bahsedecek olursak görmüş olduğunuz şu o noktası çembersel hareketimizin dönme ekseni veya çembersel yörüngenin merkezi olarak ifade görmüş olduğunuz bu yörünge üzerinde şöyle bir konum vektörü üzerinde yani yarıçap yörüngesi diyoruz.
Aynı zamanda bunu ve vektör olarak bu şekilde gösteriyoruz.
R Yarıçap konum vektörü olmuş oluyor.
Buradaki r'miz konum vektörü olarak ifade ediyoruz.
Diyelim ki burada m kütleli bir parçacığımız, m kütleli bir parçacığımız v çizgisel hızı ile buradaki v çizgisel hızımız olarak ifade ediyoruz.
Düzgün hız büyüklüğü sabit olacak şekilde eğer bu eksen etrafında dönme hareketi yapıyorsa bu harekete ne diyeceğiz?
Çembersel hareket diyeceğiz.
Görmüş olduğunuz gibi buradaki yarıçap vektörü ile yani konum vektörü ile hız vektörü birbirine nasıl oldu?
Dik oldu.
İşte biz bunlara çembersel hareket olarak ifade edeceğiz.
O halde çembersel harekette düzgün çembersel hareketimizdeki çembersel hareketimizin kavramlarından bahsetmeye başlayabiliriz.
O halde öncelikle periyot kavramından bahsedelim.
T Hhrfiyle gösteriyoruz.
Periyot kavramı, hızı birimi saniye.
Bunu dalgalar ünitesinde gördünüz.
Aslında bir tam dalganın oluşması için geçen süre idi.
Burada da aslında aynısını söyleyeceğiz.
Görmüş olduğunuz cismimizin bir tam tur için geçen süresi bir tam tur için geçen süre olarak ifade edeceğiz.
Şuraya bir tik atalım.
Frekanstan bahsedecek olursak yine frekanslı dalgalar ünitesinde görmüştünüz.
Frekansın birimi saniye üzeri eksi birdi.
Bir saniye içinde atılan tur sayısı olarak ifade edeceğiz.
Şimdi bu kavramlarımızda periyot ve frekans birimlere bakalım, birbirine ters olduğunu görürüz.
O zaman periyotla frekans birbirinin tam tersidir ifadesi kullanabiliriz.
O halde buradaki görmüş olduğunuz gibi çizgisel hızımızdan ve açısal hızımızdan artık bahsedebiliriz.
Çizgisel hız kavramımızdan bahsedecek olursak tabii ki hızımız vektörel büyüklük ama skaler boyutta konuşacak olursak hız en kaba tabirle alınan yol bölü zaman limiti ya da yer değiştirme bölü zaman değil miydi?
Hız yer değiştirme bölü zamandı.
Sürat alınan bu yol bölü zamandı.
Ama burada hızımızın büyüklüğünden bahsedecek olursak diyelim ki bu cismimiz başlangıç noktasına geri gelirse yani bir tam tur atarsa aldığı yol çemberin çevresi kadar olmayacak mı?
Yani iki pi r'lik yol alacak.
Peki bir tam tur için geçen süre neydi?
Periyottu.
O halde çizgisel hızımızı iki pi r bölü t olarak ifade edebiliriz.
Ya da T yerine yeni bir bölü f yazarsak iki pi r f olarak ifade edebiliriz.
Açısal hızımızdan bahsedecek olursak, açısal hızımız açısal hızı şöyle ifade edebiliriz.
Açısal hız belirli bir zaman aralığında taranan açı süpürülen açı olarak ifade ediyoruz ve w ile gösteririz ve ben bunu omega olarak nitelendiriyorum.
Omega yazarsak bu cismimiz bir tam tur attığımda 2 pi r 2 pi lik açı taramaz mı?
Yani görmüş olduğunuz gibi 360 derece taradım ve biz bunu radyan cinsinden nasıl yazıyoruz?
2 pi olarak peki bir tam tur attığında geçen süre neydi, ne kadardı?
Görmüş olduğunuz gibi birim zamanda taradığı açı açısal hızı verdi.
Aynı şekilde yine 1 bölü f yazarsam 2 pi f yakalamaz mıyız?
O halde burada çok güzel bir bağlantı yakalacağız.
Basit harmonik harekette dahi bu bağlantıyı kullanacağız.
Dikkatinizi çekmek istiyorum.
Görmüş olduğunuz gibi iki Pi r bölü t yerine şurada şöyle ifade edelim.
Şurada iki pi bölü t ya da şu iki pi f görmüş olduğunuz yere omega yazamaz mıyız?
O zaman çizgisel hızda açısal hız arasındaki bağlantımız nasıl olur?
Skaler boyutta şu şekilde ifade etmiş oluruz.
Aynı zamanda aynı zamanda burada açısal hızımız da nasıl büyüklüktür?
Aslında vektörel büyüklüktür ve açısal hızı gösterirken sağ el kuralını görmüş oluruz.
Örneğin şu ilk başta çizdiğimiz şekli şuraya tekrardan ifade ediyorum.
Küçük bir şekilde gösteriyorum.
Görmüş olduğunuz gibi R yarıçaplı yörüngedeki m kütleli parçacığımızın şu çizgisel hızda dolandığını gösterdik.
Burada sağ el kuralı yapacak olursak, baş parmak açısal hızı gösterecek.
Dört parmağımızı bileğimizin etrafında kendi ekseni etrafında çevirecek olursak, dört parmağımız çemberin üzerine oturacak.
O halde açısal hız ve sektörümüzü nasıl göstereceğiz?
Sayfa düz zeminden dışarı doğru göstereceğiz.
Burada açısal hızımız ne?
Hangi yönde imiş?
Sayfa düzleminde.
Sayfa düzleminden dışarı doğru bir açısal hızımız oluşur.
Tam tersini çizecek olursak görmeniz açısından söylüyorum yine çembersel yörünge imiş.
Şöyle R yarıçaplı bir yörüngemiz olsa m kütleli parçacığımız bu sefer şu yönde çizgisel hıza sahip olsun.
O halde 4 parmağımızı çemberin etrafına yerleştirecek olursak, dönme yönüne çevirecek olursak bu sefer baş parmağımız sayfa düzleminde içeri doğru olur.
Buna da ne diyeceğiz?
Sayfa düzleminde içeri doğru bir açısal hız oluşur ifadesini kullanacağız.
Açısal hızın yönünü de göstermiş olduk.
Örneğin lunaparklardaki dönme dolaplar ya da roller coaster var.
Fakat biz daha çok düzgün çembersel hareket üzerinde çalışmalar yapacağız.
Tabii çembersel hareketten de bahsedeceğiz ama özellikle düzgün çembersel hareketten bahsedeceğiz ki düzgün çembersel hareket hareket yörüngesindeki hareketi boyunca hız büyüklüğü değişmeyen çembersel hareket olarak nitelendirebiliriz.
O halde çembersel hareketteki kavramlarımızdan bahsedecek olursak görmüş olduğunuz şu o noktası çembersel hareketimizin dönme ekseni veya çembersel yörüngenin merkezi olarak ifade görmüş olduğunuz bu yörünge üzerinde şöyle bir konum vektörü üzerinde yani yarıçap yörüngesi diyoruz.
Aynı zamanda bunu ve vektör olarak bu şekilde gösteriyoruz.
R Yarıçap konum vektörü olmuş oluyor.
Buradaki r'miz konum vektörü olarak ifade ediyoruz.
Diyelim ki burada m kütleli bir parçacığımız, m kütleli bir parçacığımız v çizgisel hızı ile buradaki v çizgisel hızımız olarak ifade ediyoruz.
Düzgün hız büyüklüğü sabit olacak şekilde eğer bu eksen etrafında dönme hareketi yapıyorsa bu harekete ne diyeceğiz?
Çembersel hareket diyeceğiz.
Görmüş olduğunuz gibi buradaki yarıçap vektörü ile yani konum vektörü ile hız vektörü birbirine nasıl oldu?
Dik oldu.
İşte biz bunlara çembersel hareket olarak ifade edeceğiz.
O halde çembersel harekette düzgün çembersel hareketimizdeki çembersel hareketimizin kavramlarından bahsetmeye başlayabiliriz.
O halde öncelikle periyot kavramından bahsedelim.
T Hhrfiyle gösteriyoruz.
Periyot kavramı, hızı birimi saniye.
Bunu dalgalar ünitesinde gördünüz.
Aslında bir tam dalganın oluşması için geçen süre idi.
Burada da aslında aynısını söyleyeceğiz.
Görmüş olduğunuz cismimizin bir tam tur için geçen süresi bir tam tur için geçen süre olarak ifade edeceğiz.
Şuraya bir tik atalım.
Frekanstan bahsedecek olursak yine frekanslı dalgalar ünitesinde görmüştünüz.
Frekansın birimi saniye üzeri eksi birdi.
Bir saniye içinde atılan tur sayısı olarak ifade edeceğiz.
Şimdi bu kavramlarımızda periyot ve frekans birimlere bakalım, birbirine ters olduğunu görürüz.
O zaman periyotla frekans birbirinin tam tersidir ifadesi kullanabiliriz.
O halde buradaki görmüş olduğunuz gibi çizgisel hızımızdan ve açısal hızımızdan artık bahsedebiliriz.
Çizgisel hız kavramımızdan bahsedecek olursak tabii ki hızımız vektörel büyüklük ama skaler boyutta konuşacak olursak hız en kaba tabirle alınan yol bölü zaman limiti ya da yer değiştirme bölü zaman değil miydi?
Hız yer değiştirme bölü zamandı.
Sürat alınan bu yol bölü zamandı.
Ama burada hızımızın büyüklüğünden bahsedecek olursak diyelim ki bu cismimiz başlangıç noktasına geri gelirse yani bir tam tur atarsa aldığı yol çemberin çevresi kadar olmayacak mı?
Yani iki pi r'lik yol alacak.
Peki bir tam tur için geçen süre neydi?
Periyottu.
O halde çizgisel hızımızı iki pi r bölü t olarak ifade edebiliriz.
Ya da T yerine yeni bir bölü f yazarsak iki pi r f olarak ifade edebiliriz.
Açısal hızımızdan bahsedecek olursak, açısal hızımız açısal hızı şöyle ifade edebiliriz.
Açısal hız belirli bir zaman aralığında taranan açı süpürülen açı olarak ifade ediyoruz ve w ile gösteririz ve ben bunu omega olarak nitelendiriyorum.
Omega yazarsak bu cismimiz bir tam tur attığımda 2 pi r 2 pi lik açı taramaz mı?
Yani görmüş olduğunuz gibi 360 derece taradım ve biz bunu radyan cinsinden nasıl yazıyoruz?
2 pi olarak peki bir tam tur attığında geçen süre neydi, ne kadardı?
Görmüş olduğunuz gibi birim zamanda taradığı açı açısal hızı verdi.
Aynı şekilde yine 1 bölü f yazarsam 2 pi f yakalamaz mıyız?
O halde burada çok güzel bir bağlantı yakalacağız.
Basit harmonik harekette dahi bu bağlantıyı kullanacağız.
Dikkatinizi çekmek istiyorum.
Görmüş olduğunuz gibi iki Pi r bölü t yerine şurada şöyle ifade edelim.
Şurada iki pi bölü t ya da şu iki pi f görmüş olduğunuz yere omega yazamaz mıyız?
O zaman çizgisel hızda açısal hız arasındaki bağlantımız nasıl olur?
Skaler boyutta şu şekilde ifade etmiş oluruz.
Aynı zamanda aynı zamanda burada açısal hızımız da nasıl büyüklüktür?
Aslında vektörel büyüklüktür ve açısal hızı gösterirken sağ el kuralını görmüş oluruz.
Örneğin şu ilk başta çizdiğimiz şekli şuraya tekrardan ifade ediyorum.
Küçük bir şekilde gösteriyorum.
Görmüş olduğunuz gibi R yarıçaplı yörüngedeki m kütleli parçacığımızın şu çizgisel hızda dolandığını gösterdik.
Burada sağ el kuralı yapacak olursak, baş parmak açısal hızı gösterecek.
Dört parmağımızı bileğimizin etrafında kendi ekseni etrafında çevirecek olursak, dört parmağımız çemberin üzerine oturacak.
O halde açısal hız ve sektörümüzü nasıl göstereceğiz?
Sayfa düz zeminden dışarı doğru göstereceğiz.
Burada açısal hızımız ne?
Hangi yönde imiş?
Sayfa düzleminde.
Sayfa düzleminden dışarı doğru bir açısal hızımız oluşur.
Tam tersini çizecek olursak görmeniz açısından söylüyorum yine çembersel yörünge imiş.
Şöyle R yarıçaplı bir yörüngemiz olsa m kütleli parçacığımız bu sefer şu yönde çizgisel hıza sahip olsun.
O halde 4 parmağımızı çemberin etrafına yerleştirecek olursak, dönme yönüne çevirecek olursak bu sefer baş parmağımız sayfa düzleminde içeri doğru olur.
Buna da ne diyeceğiz?
Sayfa düzleminde içeri doğru bir açısal hız oluşur ifadesini kullanacağız.
Açısal hızın yönünü de göstermiş olduk.
