Çember harekette kavramları mıza devam ediyoruz.
Öncelikle çember sayın hareketimiz de ivme kavramından bahsedelim.
Ivme kavramı.
Daha önceki.
Newton'un hareket yasalarında yaptığımız tanımı hatırlayacak olursak, birim zamandaki birim zamandaki.
Hız değişimi olarak ifade etmiştik.
Matematiksel modelimizi tekrardan hatırlayacak olursak ivme için.
Birim zamandaki hız değişimi olarak ifade dönük yani vektörel olarak son hız eksi ilk hız olarak şu şekilde yazabiliriz.
O halde size merkezcil hareket çemberleri hareketle ilgili merkezcil hareketle ilgili en büyük kavram hatalarından birisi karşınıza şu olarak çıkacak ve ÖSYM bunu çok yapıyor diyecek ki düzgün çember hareketti.
Arkadaşlar biz Özel'le düzgün çember hareketten de bahsediyoruz.
Hız büyüttüğümüz değişimi yani diyelim ki cismi görmüş oluruz ki en kütleli parçacık R yarıçaplı yörünge mizde ve çizgisel hızıyla dolanır iken tam da doksan derece tarayıp şu üst noktaya geldiğinde görmüş olduğunuz gibi hızım hızın büyüklüğü değişmedi.
O halde bizi şöyle kandırmaya çalışacaklar.
Hız büyüklüğü değişmediğine göre yani hız değişimi sıfır olduğuna göre ivme miz sıfırdır.
Merkezcil harekette çember hareketli arkadaşlar hız büyüklüğü değişmiyor ama görmüş olduğunuz gibi hız vektörel bir büyüklük ve hızın yönü değişiyor.
O halde buradaki bu hareketimiz de yani şu birinci nokta konumda ikinci konuma gelen cisim için konuşacak olursak görmüş olduğunuz gibi hızın yönü değişiyor.
Ha o zaman vektörü olarak işlem yapacak olursak son hızdan ilk hızı vektörü olarak çıkartın.
Son hızımız burası ilk hızımız buradaki hızımız değil mi?
O halde son hızımızı şöyle yazacak olursak bakınız bu son hız rektörümüz ilk hız rektörümüzün ters çevirip ucunu eklersek düğümü burada vektörel işlem yapıyoruz.
O halde eksi ve ilk yapacak olursak görmüş olduğunuz gibi bileşke ve rektörümüz bize neyi verdi?
Hız değişiminin olduğunu gösterdi.
O halde çember özel harekette hızın büyüklüğü değişmiyor ama yönü değiştiği için ivme miz sıfırdan farklıdır.
Burası anlaşıldığına göre o halde ortalama ivme den bahsedebiliriz.
Ortalama ivmeyi görmüş olduğunuz gibi buradaki denklemden bir işlemden yapıyoruz.
Yani hız değişimi bölü zaman ile ortalama ivme mizi çıkartıyoruz.
Peki devam edecek olursak bir tane köpeğiniz olduğunuzu düşünün, ipini tatmasını bağladınız ve gezdiriyor.
Sonsuz köpeğiniz koşmaya başladı.
Siz uzaklaşmasının istemediğiniz için kendinize doğru çekerseniz ve hala koşmaya devam ederse siz kendinize çektikçe köpeğimiz bizim etrafımızda ne hareketi yapmaya başlar.
Çember özel hareket yapmaya başlar.
Yani demek isteyeceğimiz şu siz en kütleli burada en ile ifade ettiğimiz neymiş?
Dönen cismi mizin dönme hareketi yapan cismin bizin kütlesi ve hız vektörü.
Görmüş olduğunuz gibi reye konum yarıçap vektörü.
Siz kuvvetini tarafa doğru uyguladınız.
Merkeze doğru bir kuvvet uyguladığınız köpeğiniz ikinci konuma geldiğinde kuvvetini jale ne tarafa doğru mеrkеzі.
Doğru köpeğiniz diyelim ki şöyle üç konumuna geldi kuvvete, Aden'i, tarafa doğru, yine merkeze doğru.
Yani bir kuvvet uyguluyorsa hız bir ivme vardır.
Merkezi doğru bir kuvvet varsa merkeze doğru bir ivme vardır ve biz buna ne olarak ifade ediyoruz?
Merkezcil ivme olarak ifade ediyoruz.
Merkezcil ivmeyi de hızın büyüklüğünün karesi ve yarıçapı yörüngesi ile ters orantılı olduğunu ifade özyar.
Hızın karesi doğru orantılı.
Yarıçap vektörü üzüm uzunluğu ile ters orantılı olduğunu ifade ediyoruz.
O halde burada gördüğümüz hız yerine hatırlayalım.
Açısal hızla çizgisel hız arasındaki bağlantı çizgisel hız işitir.
Omega çarpı r7 buraya omega çarpı r yazarsak omega kare çarpı R den de merkezcil büyümemizi ifade edebiliriz.
Peki kuvvetten bahsetmiştik.
O halde kuvveti biz her zaman merkeze doğru olduğuna göre buradaki kuvveti bize de ne diyeceğiz?
Merkezcil kuvvet diyeceğiz ve merkezcil kuvveti bizi o halde ev eşittir Newton hareketi sana ema di miydi?
A gördüğümüz yerine yazabiliriz.
O zaman hızın kalesi bölü yarıçap eşittir ya da em çarpı omega kare r ifadelerini kullanacağız.
Ortalama ivmeyi çizgi üzerinde kuvvetin miyiz?
Merkezi doğru olduğu için merkezi de orada bir merkezci eğilmemiz oluyor.
Görmüş olduğunuz gibi ivme ve kuvvet kavramlarını bu şekilde ifade ediyoruz.
Öncelikle çember sayın hareketimiz de ivme kavramından bahsedelim.
Ivme kavramı.
Daha önceki.
Newton'un hareket yasalarında yaptığımız tanımı hatırlayacak olursak, birim zamandaki birim zamandaki.
Hız değişimi olarak ifade etmiştik.
Matematiksel modelimizi tekrardan hatırlayacak olursak ivme için.
Birim zamandaki hız değişimi olarak ifade dönük yani vektörel olarak son hız eksi ilk hız olarak şu şekilde yazabiliriz.
O halde size merkezcil hareket çemberleri hareketle ilgili merkezcil hareketle ilgili en büyük kavram hatalarından birisi karşınıza şu olarak çıkacak ve ÖSYM bunu çok yapıyor diyecek ki düzgün çember hareketti.
Arkadaşlar biz Özel'le düzgün çember hareketten de bahsediyoruz.
Hız büyüttüğümüz değişimi yani diyelim ki cismi görmüş oluruz ki en kütleli parçacık R yarıçaplı yörünge mizde ve çizgisel hızıyla dolanır iken tam da doksan derece tarayıp şu üst noktaya geldiğinde görmüş olduğunuz gibi hızım hızın büyüklüğü değişmedi.
O halde bizi şöyle kandırmaya çalışacaklar.
Hız büyüklüğü değişmediğine göre yani hız değişimi sıfır olduğuna göre ivme miz sıfırdır.
Merkezcil harekette çember hareketli arkadaşlar hız büyüklüğü değişmiyor ama görmüş olduğunuz gibi hız vektörel bir büyüklük ve hızın yönü değişiyor.
O halde buradaki bu hareketimiz de yani şu birinci nokta konumda ikinci konuma gelen cisim için konuşacak olursak görmüş olduğunuz gibi hızın yönü değişiyor.
Ha o zaman vektörü olarak işlem yapacak olursak son hızdan ilk hızı vektörü olarak çıkartın.
Son hızımız burası ilk hızımız buradaki hızımız değil mi?
O halde son hızımızı şöyle yazacak olursak bakınız bu son hız rektörümüz ilk hız rektörümüzün ters çevirip ucunu eklersek düğümü burada vektörel işlem yapıyoruz.
O halde eksi ve ilk yapacak olursak görmüş olduğunuz gibi bileşke ve rektörümüz bize neyi verdi?
Hız değişiminin olduğunu gösterdi.
O halde çember özel harekette hızın büyüklüğü değişmiyor ama yönü değiştiği için ivme miz sıfırdan farklıdır.
Burası anlaşıldığına göre o halde ortalama ivme den bahsedebiliriz.
Ortalama ivmeyi görmüş olduğunuz gibi buradaki denklemden bir işlemden yapıyoruz.
Yani hız değişimi bölü zaman ile ortalama ivme mizi çıkartıyoruz.
Peki devam edecek olursak bir tane köpeğiniz olduğunuzu düşünün, ipini tatmasını bağladınız ve gezdiriyor.
Sonsuz köpeğiniz koşmaya başladı.
Siz uzaklaşmasının istemediğiniz için kendinize doğru çekerseniz ve hala koşmaya devam ederse siz kendinize çektikçe köpeğimiz bizim etrafımızda ne hareketi yapmaya başlar.
Çember özel hareket yapmaya başlar.
Yani demek isteyeceğimiz şu siz en kütleli burada en ile ifade ettiğimiz neymiş?
Dönen cismi mizin dönme hareketi yapan cismin bizin kütlesi ve hız vektörü.
Görmüş olduğunuz gibi reye konum yarıçap vektörü.
Siz kuvvetini tarafa doğru uyguladınız.
Merkeze doğru bir kuvvet uyguladığınız köpeğiniz ikinci konuma geldiğinde kuvvetini jale ne tarafa doğru mеrkеzі.
Doğru köpeğiniz diyelim ki şöyle üç konumuna geldi kuvvete, Aden'i, tarafa doğru, yine merkeze doğru.
Yani bir kuvvet uyguluyorsa hız bir ivme vardır.
Merkezi doğru bir kuvvet varsa merkeze doğru bir ivme vardır ve biz buna ne olarak ifade ediyoruz?
Merkezcil ivme olarak ifade ediyoruz.
Merkezcil ivmeyi de hızın büyüklüğünün karesi ve yarıçapı yörüngesi ile ters orantılı olduğunu ifade özyar.
Hızın karesi doğru orantılı.
Yarıçap vektörü üzüm uzunluğu ile ters orantılı olduğunu ifade ediyoruz.
O halde burada gördüğümüz hız yerine hatırlayalım.
Açısal hızla çizgisel hız arasındaki bağlantı çizgisel hız işitir.
Omega çarpı r7 buraya omega çarpı r yazarsak omega kare çarpı R den de merkezcil büyümemizi ifade edebiliriz.
Peki kuvvetten bahsetmiştik.
O halde kuvveti biz her zaman merkeze doğru olduğuna göre buradaki kuvveti bize de ne diyeceğiz?
Merkezcil kuvvet diyeceğiz ve merkezcil kuvveti bizi o halde ev eşittir Newton hareketi sana ema di miydi?
A gördüğümüz yerine yazabiliriz.
O zaman hızın kalesi bölü yarıçap eşittir ya da em çarpı omega kare r ifadelerini kullanacağız.
Ortalama ivmeyi çizgi üzerinde kuvvetin miyiz?
Merkezi doğru olduğu için merkezi de orada bir merkezci eğilmemiz oluyor.
Görmüş olduğunuz gibi ivme ve kuvvet kavramlarını bu şekilde ifade ediyoruz.
