Çember, en hareketli kütle çekim kuvveti ve ivmesinden sonra kurtulma hızı, bağlanma enerjisi, potansiyel ve kinetik enerji kavramlarından bahsedeceğiz.
Dünyamızda örneğin fırlatılan bizim uydularımızdan biri olan Göktürk 1 uydusu Dünya'nın merkezinden r'ye kadar bir mesafede dolanım hareketi yaparak uydumuzu şöyle m kütleli olarak ifade ettim.
Bizim etrafımızı dünyayla beraber ve çizgisel hızına sahip olacak şekilde dolanım hareketi yaptığını düşünelim.
Bu durumda ikisi arasındaki çekim kuvvetini yazacak olursak, kütle çekim kuvvetinin büyüklüğünü skaler olarak ifade ediyorum.
Evrensel çekim sabiti Dünya'nın kütlesi uydunun kütlesini m u şeklinde ifade ediyorum.
Bölü arasındaki mesafe uzaklığı ile karesiyle ters orantılı olduğunu biliyoruz.
Peki bu kuvvet sayesinde burada görmüş olduğumuz uydumuz ne hareketi yapıyor?
Dünya etrafında çembersel hareketi yapıyor.
Yani merkeze doğru bu uydunun hissettiği bir kuvvet var.
Bu kuvvet bize merkezcil kuvvet olarak ifade ettiğimiz aslında çekim kuvvetinin ta kendisi.
O halde buradaki merkezin kuvveti ifade edecek olursak bu merkezcil kuvvet aslında kime eşit?
Tabii ki kütle çekim kuvvetine eşit.
O halde burada merkezcil kuvveti buraya yazacak olursam merkezi kuvveti nasıl ifade ediyorduk?
Uydunun kütlesi hızının karesi bölü r.
M v kare bölü r idi.
Hatırlayacak olursak o halde görmüş olduğunuz gibi ifadeleri birbirine eşit dedik.
Burada uydunun kütlesini birbirine götürecek şekilde ifade edersek burada uydunun hızını şöyle ifade etmiş oluruz.
r idi.
Şuradaki r'lerden birisi de gitmiş olur.
Bu arada karekök içerisine alırsak eşitliğin her iki tarafını ne olmuş oldu?
Evrensel çekim sabiti Dünya'nın kütlesi bölü r ifadesini yakalamış olur.
İşte görmüş olduğunuz gibi uydunun bu hızını kurtulma hızı olarak ifade edeceğiz.
Uydunun kurtulma hızını kendi kütlesi ile alakası olmadığını aynı zamanda ne yapıyoruz görmüş oluyoruz.
Devam edecek olursak bu uydumuzu daha uzak bir mesafeye fırlatmış olsaydık yani bu yarıçapı daha arttırmış olsaydık o halde dikkat edelim.
Aralarındaki çekim kuvveti ne olur?
Uyduyu buraya gönderecek olursak daha uzak mesafe uydumuzu gönderecek olursak yani yarıçapı yörünge miktarını artırdık.
Aralarındaki kütle çekim kuvveti ne olmuş olur bu durumda?
Aralarındaki mesafe arttığına göre, yani G hem dünya hem uydu bölü r kare.
r'yi arttırırsak çekim kuvveti de ne olur o halde?
Azalır.
Peki devam edecek olursak daha uzakta, daha az bir kuvvetle etki ediyor ise dolanma hızı ne olacak?
Yani bir çember hareketteki çizgisel hızı ne olacak?
Şu ve de çizgisel hız olarak ifade edelim uydunun çizgisel hızı olarak.
Tabii ki daha az bir kuvvete eşlenip çizgisel hızı da azalmış olacak.
Devam edelim, daha az bir hızla daha büyük bir alanı dolandığını görüyor muyuz bu arada?
O halde periyot bir tam tur için geçen süre değil miydi o halde Periyot süresi ne olmuş olacak?
Periyodu T ile ifade edersek periyot artmış olacak.
Çizgisel hız alınırsa kinetik enerjiyi biliyoruz.
Hızla doğru orantılı idi.
Hatta hızın karesiyle ile 1, 1, 2 m v kare idi.
Doğru mu?
O halde burada kinetik enerjimiz ne olacak?
Kinetik enerji.
Tabii burada mekanik olarak ifade ediyorum.
Kinetik enerjimiz ne olmuş oldu?
Azalmış oldu.
Cisimlerin arasındaki mesafe arttığında aralarındaki potansiyel enerjiyi potansiyel enerji ne olacak?
Potansiyel enerji tabii ki artacak.
Kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamı kinetik enerjiyle, potansiyel enerjinin toplamı toplam enerjiyi ifade etmez mi?
O halde burada sistemde kinetik enerji azalıp potansiyel enerji artıyorsa burada sistemin toplam enerjisi ne olmayacak?
Değişmeyecek.
Aynı zamanda sistemin açısal momentumun nasıl ifade edeceğiz?
Açısal momentum bunu da tabii ki değişmez olarak ifade edeceğiz, Çünkü dönen sistemlerde dışarıdan bir tork yok ise açısal momentum ne yapmazdı?
Değişmezdi.
Aynı zamanda burada görmüş olduğunuz kinetik enerji aynı zamanda benim hangi ifademi verecek?
Aynı zamanda bağlanma enerjisi ifadesini de verecek.
O halde görmüş olduğunuz gibi yarıçap arttıkça, yani iki kütle arasındaki mesafe arttıkça, uzaklık arttıkça bağlanma enerjisi için de ne söyleyeceğiz?
O halde bağlanma enerjisi o da azalacağını ifade ederiz.
Görmüş olduğunuz gibi.
Kütleçekim kuvveti içerisindeki tüm kavramlarımızı vermiş bulunuyoruz.
Burada kurtulma hızını yarıçapı arttığında çekim kuvvetinin, çizgisel hızının, kinetik enerjinin, potansiyelin, periyodun açısal momentum ve toplam enerjinin nasıl değiştiğini ifade ettik.
Aynı zamanda bağlanma enerjisi.
Bunun tam tersini de sizler düşünebilirsiniz.
Dünyamızda örneğin fırlatılan bizim uydularımızdan biri olan Göktürk 1 uydusu Dünya'nın merkezinden r'ye kadar bir mesafede dolanım hareketi yaparak uydumuzu şöyle m kütleli olarak ifade ettim.
Bizim etrafımızı dünyayla beraber ve çizgisel hızına sahip olacak şekilde dolanım hareketi yaptığını düşünelim.
Bu durumda ikisi arasındaki çekim kuvvetini yazacak olursak, kütle çekim kuvvetinin büyüklüğünü skaler olarak ifade ediyorum.
Evrensel çekim sabiti Dünya'nın kütlesi uydunun kütlesini m u şeklinde ifade ediyorum.
Bölü arasındaki mesafe uzaklığı ile karesiyle ters orantılı olduğunu biliyoruz.
Peki bu kuvvet sayesinde burada görmüş olduğumuz uydumuz ne hareketi yapıyor?
Dünya etrafında çembersel hareketi yapıyor.
Yani merkeze doğru bu uydunun hissettiği bir kuvvet var.
Bu kuvvet bize merkezcil kuvvet olarak ifade ettiğimiz aslında çekim kuvvetinin ta kendisi.
O halde buradaki merkezin kuvveti ifade edecek olursak bu merkezcil kuvvet aslında kime eşit?
Tabii ki kütle çekim kuvvetine eşit.
O halde burada merkezcil kuvveti buraya yazacak olursam merkezi kuvveti nasıl ifade ediyorduk?
Uydunun kütlesi hızının karesi bölü r.
M v kare bölü r idi.
Hatırlayacak olursak o halde görmüş olduğunuz gibi ifadeleri birbirine eşit dedik.
Burada uydunun kütlesini birbirine götürecek şekilde ifade edersek burada uydunun hızını şöyle ifade etmiş oluruz.
r idi.
Şuradaki r'lerden birisi de gitmiş olur.
Bu arada karekök içerisine alırsak eşitliğin her iki tarafını ne olmuş oldu?
Evrensel çekim sabiti Dünya'nın kütlesi bölü r ifadesini yakalamış olur.
İşte görmüş olduğunuz gibi uydunun bu hızını kurtulma hızı olarak ifade edeceğiz.
Uydunun kurtulma hızını kendi kütlesi ile alakası olmadığını aynı zamanda ne yapıyoruz görmüş oluyoruz.
Devam edecek olursak bu uydumuzu daha uzak bir mesafeye fırlatmış olsaydık yani bu yarıçapı daha arttırmış olsaydık o halde dikkat edelim.
Aralarındaki çekim kuvveti ne olur?
Uyduyu buraya gönderecek olursak daha uzak mesafe uydumuzu gönderecek olursak yani yarıçapı yörünge miktarını artırdık.
Aralarındaki kütle çekim kuvveti ne olmuş olur bu durumda?
Aralarındaki mesafe arttığına göre, yani G hem dünya hem uydu bölü r kare.
r'yi arttırırsak çekim kuvveti de ne olur o halde?
Azalır.
Peki devam edecek olursak daha uzakta, daha az bir kuvvetle etki ediyor ise dolanma hızı ne olacak?
Yani bir çember hareketteki çizgisel hızı ne olacak?
Şu ve de çizgisel hız olarak ifade edelim uydunun çizgisel hızı olarak.
Tabii ki daha az bir kuvvete eşlenip çizgisel hızı da azalmış olacak.
Devam edelim, daha az bir hızla daha büyük bir alanı dolandığını görüyor muyuz bu arada?
O halde periyot bir tam tur için geçen süre değil miydi o halde Periyot süresi ne olmuş olacak?
Periyodu T ile ifade edersek periyot artmış olacak.
Çizgisel hız alınırsa kinetik enerjiyi biliyoruz.
Hızla doğru orantılı idi.
Hatta hızın karesiyle ile 1, 1, 2 m v kare idi.
Doğru mu?
O halde burada kinetik enerjimiz ne olacak?
Kinetik enerji.
Tabii burada mekanik olarak ifade ediyorum.
Kinetik enerjimiz ne olmuş oldu?
Azalmış oldu.
Cisimlerin arasındaki mesafe arttığında aralarındaki potansiyel enerjiyi potansiyel enerji ne olacak?
Potansiyel enerji tabii ki artacak.
Kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamı kinetik enerjiyle, potansiyel enerjinin toplamı toplam enerjiyi ifade etmez mi?
O halde burada sistemde kinetik enerji azalıp potansiyel enerji artıyorsa burada sistemin toplam enerjisi ne olmayacak?
Değişmeyecek.
Aynı zamanda sistemin açısal momentumun nasıl ifade edeceğiz?
Açısal momentum bunu da tabii ki değişmez olarak ifade edeceğiz, Çünkü dönen sistemlerde dışarıdan bir tork yok ise açısal momentum ne yapmazdı?
Değişmezdi.
Aynı zamanda burada görmüş olduğunuz kinetik enerji aynı zamanda benim hangi ifademi verecek?
Aynı zamanda bağlanma enerjisi ifadesini de verecek.
O halde görmüş olduğunuz gibi yarıçap arttıkça, yani iki kütle arasındaki mesafe arttıkça, uzaklık arttıkça bağlanma enerjisi için de ne söyleyeceğiz?
O halde bağlanma enerjisi o da azalacağını ifade ederiz.
Görmüş olduğunuz gibi.
Kütleçekim kuvveti içerisindeki tüm kavramlarımızı vermiş bulunuyoruz.
Burada kurtulma hızını yarıçapı arttığında çekim kuvvetinin, çizgisel hızının, kinetik enerjinin, potansiyelin, periyodun açısal momentum ve toplam enerjinin nasıl değiştiğini ifade ettik.
Aynı zamanda bağlanma enerjisi.
Bunun tam tersini de sizler düşünebilirsiniz.
